《在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究》.doc

江苏省教研室第九期立项课题《在小学教学中渗透数学思想方法的案例研究》子课题
《在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究》
课题结题报告
金坛市儒林中心小学 刘小兰
一、研究背景：
数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。
二、研究价值：
1.通过组织、实施本课题的研究，提高教师对数形结合思想的理解，加深对教材中数形结合思想的分析能力。能在平时的教学中，时刻注意渗透数形结合思想，提升教师自身的专业素养。
2.通过组织、实施本课题的研究，提升学生的思维水平，提高学生应用数形结合思想解决实际问题的能力，以适应未来社会发展的需要。
三、概念界定
1.数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，“数”，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物。它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观．使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。
2.数形结合思想：所谓数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。主要有以下几种解题思路：（1）以“数”变“形”；（2）以“形”变“数”；（3）“形”“数”互变。
3.“渗透”指某种思想方法在某个实践过程中逐渐的渗入利用，这里主要指在小学数学课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法。
四、研究目标
1.教师有意识地运用数形结合思想进行教学设计，化抽象为形象，创造性地开发课程资源，有效地提高课堂教学质量。
2.研究“数形结合”在小学数学四至六年级领域中的应用，分阶段、有层次的渗透数形结合思想。
3.通过“数形结合”有效地提高学生学习数学的兴趣，使数形结合成为学生重要的学习方法，能运用数形结合创造性地解决抽象的数学问题。在不断地“探索”与“创造”中构建属于个人的数学思想。
五、研究内容
1.数形结合思想在“数与代数”知识领域中的应用。
2.数形结合思想在“空间与图形”知识领域中的应用。
3.数形结合思想在“统计与概率”知识领域中的应用。
4.数形结合思想在“实践与综合运用”知识领域中的应用。
六、研究方法
1.文献研究法：搜集有关课题文献资料，组织学习讨论，借鉴成功经验，为本课题的研究提供理论和实践指导。
2.课例研究法：根据教学内容特点，开展渗透数形结合的数学思想方法的课例研究，着重对如何更好的渗透数形结合的数学思想进行研究。
3.行动研究法：按照课题研究计划开展研究，不断完善研究内容，调整研究思路，促进课题研究有序、有效、扎实推进，不断总结和完善课题研究。
4.讨论交流法：针对不同练习课教学内容，切合重、难点，积极讨论交流，寻求比较实际的渗透数形结合的数学思想方法的策略。
5.经验总结法：通过对课题研究活动中的实施情况进行归纳与分析，使阶段成果和最终的成果更加系统化、理论化，并上升为经验，在一定范围内进行推广。
七、研究轨迹
自课题开题以来，在总课题的指导下，在全体成员的齐心合力下，紧紧围绕课题方案所确定的研究内容、研究目标、研究方法展开了一系列理论学习和课例实践，扎扎实实地开展了课题的各项研究活动，使课题有序、扎实地开展起来，做到了课题研究的常态化，基本达到了课题的研究目标。
1．加强理论学习，深化课题主旨。
自课题确立之日起，我们就组成了课题组，针对课题，我们首先进行了相关的理论学习，学习“在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究”课题研究方案，并结合我们的研究内容，学习了《课程标准》《磨·模·魔》《数学思想方法在小学数学教学中的有效渗透》《高效课堂构建之数学思想方法的渗透》。同时，我们特别关注教科研权威杂志，如《教育研究》、《江苏教育研究》、《小学数学教师》，及时更新教学观念，明确教师的专业素质要求。学习时采取集体学和自学相结合，定时学和随机学相结合的方法。形式上丰富些，注重实效，使理论学习与工作实践紧密结合在一起，为自己的实践和总结奠定理论基础。
2011年11月16日，我们课题组举行了“数形结合的数学思想在教学中的渗透研究”的沙龙研讨，大家对课堂中渗透数形结合思想都发表了自己的观点，这次的沙龙研讨很成功，获得了金坛市优秀沙龙一等奖。
2．强化课题研究过程，促进课题研究有效进展。
课中实践——提高课堂教学质量的关键
从课堂教学中突破，不断挖掘教材中的数形结合的数学思想，探索最佳的课堂教学模式，追求最优渗透方法，提高课堂教学效益，实现教学高质量。
（1）随堂课
重视提高随堂课的质量。研究的目的不应仅仅是研究课中体现，而应该在平时的随堂课教学中也结合课题，坚持研究实践。所以我们要求每位组员每月听8节随堂课，而且坚持跟踪听课、评课；坚持相互听课、评课，课后还要互相交流、探讨，并以研究的专题性作为衡量随堂课的重要标准。这样可以督促每位成员在平时的教学中都能结合课题去上课，切实提高课堂教学的效率。
（2）校内研究课
我们非常重视教学研究的指导。每次上研究课我们都要通过“集体交流一试上一评议一修改一上课一评课一课后反思”这样一个过程。结合“在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究”的课题研究，我们要求每次的研究课都要深入挖掘教材中隐含的数形结合的数学思想，教学设计要能让学生体会这一数学思想方法、激发学生的思维方式，解决问题过程中是否初步形成解决问题的一些基本的思想策略，从而提高学生的能力，把理论研究和教学实践紧密联系在一起，这样可以较好地做到教研、科研、教学实践的有机结合，更能促使教师进行研究，反思练习课教学中的问题，达到真正的教育研究效果，提高练习课教学质量。
（3）校外研究课
除了校内的学习研究外，我们还利用一切机会请进来、走出去，请名师回来给我们做讲座，请名师团体来我校和我们一起上研究课，给我们指导帮助；走出去向优秀的同仁学习，向名师团体学习，一来让我们的组员得到锻炼提升，二来让我们的课题研究更实在、更科学、更有效。
2011年邀请总课题负责人特级教师李继锋校长给我们作讲座，提升了我们教师的理论水平。
2011年10月结合李继锋名师工作室在城西小学开展的活动，刘小兰老师执教了《确定位置》，我组成员也参加了整个学习活动；
2011年秋学期课题组抓住东片教研活动的机会，以“渗透数学思想”为研究主体，由我组滕云飞、钱程、倪霞三位青年教师执教了《解决问题的策略》《条形统计图》《统计》三节练习课，让我们的课堂得到了很多兄弟学校优秀教师的观摩与指导。
2012年2月，我们课题组与岸头实验学校联合，开展了关于《方程》单元的新授、练习课教学，分别由岸头学校的杨露云老师和我组的滕云飞老师执教，再一次让大家感受了不一样的教学风采。
2012年11月结合李继锋名师工作室来本校开展活动的契机，由刘小兰老师执教了《找规律》一课，课题组全体成员从中感受到了名师对课堂的独到见解。
2013年9月抓住我校联合城西、汤庄举行数学青年教师课堂教学评比活动的契机，我组倪霞老师执教了《认识分数》，又一次展现了我们的研究课堂。
2013年12月结合李继锋名师工作室在水北小学活动的机会，刘小兰老师执教《分数的意义》，为数学思想的渗透作了很好的研究尝试，取得了较好的效果。
2013年12月结合杨国华名师工作室来我校活动的契机，推出我组钱程老师和名师工作室的两位老师同台演绎课堂教学，让名师给我们的课堂提出宝贵意见，让我们的课堂研究更有效。
3.加强课题管理，及时总结反思。
首先加强对课题组的管理，进一步发挥课题组的作用。为保证课题研究工作的扎实开展，考虑到教师现有的科研水平，针对教师、教材、学生特点，对组内教师合理分工，并严格按计划实施研究，把任务落到实处。完善课题组的学习，积极开展学习研究活动，每次理论学习，提前发放学习材料，教师认真自学内化，并结合教学实践形成自己的观点，每位教师应充分利用每周四的业务学习时间，带着观点和问题在集体学习时讨论。
课后反思——提高课堂教学质量的保证
（1）坚持撰写教后感和听后感。要求每次听完研究课，组员都要有主题的撰写500字左右的教后感和听后感，及时记载课堂教学得与失，并分析成败原因。这是教师进行科研活动的最常用的切入口，有时便于及时修正自己的教研过程；有时从中可以提炼出有价值的论文观点。
（2）经常撰写案例分析，随时进行经验总结。包括对教育教学中的现象的分析，透过现象挖掘出其中的本质，从而形成独到的见解；包括对自己教育教学改革中的点点滴滴的做法联系起来，进行归纳、提炼，形成规律，即进行经验总结；也包括对研究过程中的做法的反思，及时纠正偏差，使科研始终朝着正确的方向，为实验顺利进行不断积累经验。
八、研究成果
（一）小学数形结合的思想方法的主要内容并举例说明
数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。
案例：1/2+1/4+1/8+1/16=
分析：此题如用通分计算比较麻烦。可以联想到分数的计算可用几何直观图表示，那么可构造一个面积是1的正方形，如下图所示。先取它的二分之一，再取它的四分之一，如此取下去……当取到1/16时，正方形中就还有1/16没有取，所以就可以用1-1/16来计算，答案就是15/16。

（二）小数数学课堂渗透数学思想方法的一般思路
在小学数学思想方法教学的方式上，大家都已经认同的教学方式是渗透，特级教师赵云峰明确提出渗透是学生获得数学思想的重要途径，他认为学生数学思想的获得，是义务教育阶段必须重视的一个重要内容。
我们觉得课堂中要渗透数学思想方法，主要分以下几步：在钻研教材时挖掘，在教学目标中体现，在教学过程中渗透，在巩固练习中领悟，在归纳总结时提炼。
（1）深入研究教材，挖掘数学思想方法
教材体系有两条基本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线。因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘有关数学思想方法，这就要求我们教师要深入研究教材，善于发现其中隐含的数学思想方法，并进行互相联系和融合。
（2）认真确定目标，体现数学思想方法
挖掘出教材中隐含的数学思想后，就得认真确定教学目标，知识性、技能性目标要达到什么水平，每个数学知识所渗透的数学思想方法是什么，最终要让学生得到哪些方面的发展。
（3）巧妙设计预案，渗透数学思想方法
认真设计教学目标后，巧妙设计预案，看看哪个环节渗透哪种数学思想方法，当渗透了该数学思想方法后，应再设计一些相似的练习，并通过一定数量的问题训练，使学生初步体会刚刚形成的数学思想方法。
（4）不断巩固练习，领悟数学思想方法
数学思想方法的渗透不要急于求成，是一个循序渐进的过程，只有在不断的巩固练习中体会，在解决实际问题中领悟。此外还得加强学生的应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活中的实际问题。
（5）归纳总结反思，提炼数学思想方法
数学思想方法的获得，一方面是课中有意的渗透，另一方面是靠教师适当的总结，学生及时的反思领悟，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法，只有这样对数学的理解才会由量的联系发展到质的飞跃。
（三）小学数学课堂渗透数形结合的数学思想方法的作用
数学思想是数学学科中的一条暗线，掌握数学知识是一时的，但是数学思想的获得却能让学生终身受益。小学数学课堂中渗透数形结合的数学思想方法可以：
（1）学生的数学素养得到提升。
①培养学生思维
华志英认为渗透数学思想方法可以培养创新思维能力，渗透数形结合思想方法，可以培养学生的形象思维。课题组教师辅导学生获奖情况：两位学生在江苏省优秀数学科普小论文评比中获一、三等奖；在江苏省小小数学家评选中，三位学生获省二等奖，两位获三等奖；在金坛市数学小论文评比中，获一个一等奖，一个二等奖。
②培养学生审美
渗透数形结合的数学思想方法可以培养学生的审美，在校数学小报评比中，我们孩子设计的小报非常漂亮，获得了5个一等奖，9个二等奖。
③发展学生能力
有学者认为，数学思想的渗透能提高学生数学能力，是形成良好思维品质的基础和桥梁。渗透数形结合思想，培养观察对比能力，孩子们在这样的学习中提高了能力，在各方面发展的都很好。
（2）教师的数学素养和教学理念得到提升。
经过三年课题的实施与研究，促进了教师观念的转变，加强了教师对教材的解读能力，对课堂教学的设计也有了自己的思考，开始主动的、深入的分析、研究教材，挖掘、提炼隐含在其中的数形结合的数学思想，并进行有目的、有计划、有步骤地精心设计，有效地渗透这一数学思想方法。
同时老师们能经常反思自己的教学，提高自己的科研能力，促使自己业务水平不断提高，专业不断成长，在2013年金坛市教师专业成长五级梯队评比中，我组刘小兰老师被评为金坛市骨干教师，钱程、滕云飞老师被评为金坛市教坛新秀；自课题开题以来，共有3篇论文在省级刊物发表，两篇随笔分别发表于《金坛教育》和《金坛教育研究》，9篇论文获江苏省二三等奖，一篇论文获常州市一等奖，一篇论文获常州市三等奖，5篇论文获金坛市一等奖，十多篇论文获二等奖；一篇教学设计获全国优秀课例三等奖，一篇获江苏省特色教案二等奖，一篇获金坛市优秀教案一等奖，三个多媒体课件获金坛市一等奖，这些成绩的取得让我们更坚定了继续学习和研究的信心。
（3）数学课堂效率得到了提升。
教师在上数学课前，能挖掘教材中所隐含的数形结合的数学思想方法，再通过一定的整合设计，在巩固知识与技能的同时，渗透这一数学思想方法，发展学生的数学思维能力，提升学生的学习和解决问题的能力，提升了课堂效率。自课题开题以来，课题组成员共开设了5节市级公开课，4节片级公开课。 在这样的教学下，我们课题组老师所教学的班级学生学业考核成绩均名列前茅。

（四）其他成果统计
1.教案集。
2.论文集。

以下是课题组成员获奖或发表的论文：
论文题目
作者
发表刊物或或获奖
获奖时间
《小学数学课堂中学生思维被替代现象透视与思考》
刘小兰
2012江苏省“教海探航”三等奖
2012.11
《想说爱你不容易》
刘小兰
2013江苏省“教海探航”三等奖
2013.10
《“鼓”要敲在点子上》
刘小兰
2011江苏省“师陶杯”三等奖
2011.11
《还学生思维翱翔的空间》
刘小兰
2012江苏省“师陶杯”二等奖
2012.11
《“点、线、面、体”建构“立体”复习课》
刘小兰
2013江苏省“师陶杯”三等奖
2013.11
《抛“转”方能引“玉”》
刘小兰
江苏省第九届“蓝天杯”二等奖
2011.10
《透视课堂改革 展开理性思考》
刘小兰
江苏省第十届“蓝天杯”二等奖
2012.12
《课堂从这里起步》
刘小兰
江苏省第十一届“蓝天杯”二等奖
2013.12
《合理而有效地利用数学小栏目》
刘小兰
江苏省“行知杯”二等奖
2011.09
《小学生辨析“形”与“体”能力较弱的现象与思考》
刘小兰
2013常州市教育学会一等奖
2013.12
《渗透数学思想 挖掘学生潜能》
刘小兰
金坛市小数年会一等奖
2011.12
《小学数学课堂中学生思维被替代现象透视与思考》
刘小兰
金坛市“教海探航”一等奖
2012.11
《解题因策略而灵动 课堂因思想而厚重》
刘小兰
金坛市课题成果论文一等奖
2013.11
《渗透数学思想 绽放智慧花朵》
刘小兰
金坛市课题成果论文二等奖
2012.11
《带着蜗牛看风景》
刘小兰
《金坛教育》发表
2012.12
《感谢一路有您》
刘小兰
《金坛教育研究》发表
2013.1
《小学数学预习作业设计策略探析》
滕云飞
《新课程》发表
2011.11
《如何提高数学课堂提问的有效性》
滕云飞
《新课程学习》发表
2011.11
《面向全体 科学提问》
滕云飞
金坛市小数年会二等奖
2011.12
《守得云开见月明——浅谈优化练习设计，渗透数学转化思想》

钱程

金坛市课题成果论文一等奖
2012.11
《高效课堂之“巧借多媒体”篇》
钱程
金坛市二等奖
2012.05
《试论如何提高小学数学课堂参与教学积极性》
钱程
发表与《数学大世界》
2012.11
《浅谈数学转化思想在数学练习中的渗透》
钱程
金坛市小数年会论文二等奖
2012.12
《“三品”不一样的数学视界 促进学生数学学习力》
倪霞
金坛市“教海探航”一等奖
2013.11
《在农村小学数学课常态课中要关注高效课堂》
倪霞
金坛市课题成果论文二等奖
2012.11
《教学三年级上册第一单元的思考——提高计算练习的兴趣》
倪霞
金坛市课题成果论文二等奖
2013.11
《长作、长做、长思——顺应学生学习数学的需要》
倪霞
金坛市小数年会二等奖
2011.12
《让儿童以儿童的方式体验学习》
倪霞
金坛市优秀教育论文二等奖
2012.5
《在农村小学数学“常态课”中关注“高效课堂”》
倪霞
金坛市小数年会二等奖
2012.12
《如果我是孩子 如果是我孩子》
倪霞
金坛市教育学会二等奖
2013.12

以下是课题组成员获奖教案、课件
获奖项目
姓名
级别
时间
《确定位置》教学设计
刘小兰
金坛市一等奖
2011.12
《确定位置》多媒体课件
刘小兰
金坛市一等奖
2012.12
《走进年、月、日的世界》
滕云飞
全国优秀课例三等奖
2013.10
《方程》整理与复习
滕云飞
江苏省特色教案二等奖
2013.11
《走进年、月、日的世界》
滕云飞
全国赛课活动优秀奖
2013.11
《条形统计图》多媒体课件
钱程
金坛市一等奖
2012.12
《平行四边形面积计算》多媒体课件
钱程
金坛市一等奖
2013.12

以下是片级、市级课题组成员研究课：
研究课课题
执教人
级别
《确定位置》
刘小兰
市级
《找规律》
刘小兰
市级
《分数的意义》
刘小兰
市级
《方程整理与复习》
滕云飞
市级
《奇妙的图形密铺》
钱程
市级
《解决问题的策略》
滕云飞
片级
《条形统计图》
钱程
片级
《统计》
倪霞
片级
《认识分数》
倪霞
片级

以下是课题组成员沙龙获奖情况：
沙龙名称
主持人
获奖等级
“数形结合的数学思想在教学中的渗透研究”
刘小兰
金坛市一等奖

以下是课题组成员辅导学生获奖情况：
获奖项目
级别
学生姓名
时间
辅导教师
江苏省优秀数学科普小论文
一等奖
史婧
2012.5
刘小兰
江苏省优秀数学科普小论文
三等奖
张思雨
2012.5
刘小兰
江苏省小小数学家评选
二等奖
尹悦
2012.5
刘小兰
江苏省小小数学家评选
二等奖
史婧
2012.5
刘小兰
江苏省小小数学家评选
三等奖
缪海超
2012.5
刘小兰
江苏省小小数学家评选
三等奖
蒋文龙
2012.5
刘小兰
江苏省小小数学家评选
二等奖
汤俊阳
2012.5
滕云飞
金坛市数学小论文评比
二等奖
朱正芳
2013.12
倪霞
金坛市数学小论文评比
一等奖
史敏
2012.12
钱程

以下是课题组成员在这三年中获得的荣誉及专业上的成长收获：
项目
名字
级别
金坛市骨干教师
刘小兰
金坛市
金坛市教坛新秀
钱程
金坛市
金坛市教坛新秀
滕云飞
金坛市
政府嘉奖
刘小兰
金坛市
政府嘉奖
钱程
金坛市
政府嘉奖
滕云飞
金坛市
金坛市优秀教育工作者
滕云飞
金坛市
小数基本功二等奖
滕云飞
武进区教育局
优秀指导教师
滕云飞
金坛市
小数基本功三等奖
刘小兰
金坛市
优秀论文指导奖
刘小兰
江苏省
优秀指导教师
刘小兰
江苏省
优秀指导教师
钱程
金坛市
 八、后续展望：
三年来，我们努力学习数形结合的数学思想方法，结合实际情况进行实践和论证如何渗透这一数学思想方法来提高小学数学课堂效率。在研究过程中，对数学思想方法的认识有了全面的提升，在日常教学过程中，已经能够做到以理论为指导进行教育教学工作。但小学阶段的“内容和要求”中，对渗透数学思想方法的教学要求略显笼统，没有明确细化适合不同学段学生的具体渗透要求。此外渗透数学思想方法是一个长期的过程，现今的考试制度也很难对其考察，所以到底可以采取怎样的方式进行评价呢？这也将有待于我们进一步的深入研究。
通过本课题的实施，各参与课题研究的教师普遍收益很大，特别是一些年轻教师，在课堂上对数学知识如何渗透数学思想方法有了进一步的认识，养成了写教学反思的好习惯，每一位成员均能结合教学实际和课题研究的目标及时发现问题、研究问题，教育教学水平也有了进一步提高，课堂有效性得到进一步加强，个人成长方面也都有了质的飞跃。

2014年9月

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