小学数学北师大三年级分一分.doc

《鸡兔同笼》教学案例
孝义市府东街小学 宋娟娟
[教学内容]北师大版小学数学五年级上册鸡兔同笼
[教学目标]
1知识与技能：学会用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。2过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。
3情感态度与价值观：使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了
解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。
[教学重点]
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。
[教学难点]
解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“折中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。
[教材分析]：
本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
[学情分析]：
对于五年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。
[研究背景]：“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流，应用假设法进行探究学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。针对五年级的学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。向学生渗透化繁为简的思想，使学生通过列表、假设等方法来解决问题，在师生互动中让每个学生都动口、动手、动脑，培养每个学生学习的主动性和积极性。采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。
[教学过程]：
一、创设情境、揭示课题：
师：同学们，你们知道吗？“鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今约有1500年。用课件出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（课件出示）
师：这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？
师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。
师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。板书课题。（课件出示）
2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看屏幕。
出示题目：
鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？
二、独立探索，构建新知
师：请同学们利用尝试与猜测的方法把各种情况一一列举到表格中，并计算验证，看第几次找到答案。
（1）（课件出示）学习要求：
1、先独立尝试猜测；
2、把你尝试猜测的各种情况一一列举出来；
3、在小组内交流你尝试的过程，比一比哪个小组的方法多。
（2）学生独立完成，教师巡视。
（3）汇报交流：
生1：（在讲台上边画图边讲解自己的算法）：我是用画图的方法等出来的。1只兔子有4只脚，1只鸡有2只脚。而它们的头一共有8只，所以我就尝试着画。结果尝试的结果是，兔子5只，鸡3只。
生2：我们用列表例举法来做一做。我们可以从有一只鸡开始试
有一只鸡，那就是7兔,共有腿30条，鸡有2只，兔有6只，共有腿28条，一只一只的试下去，把试的结果列在表上。
师：刚才老师有个发现，有的同学在添表时写的腿数特别快，你能发现什么秘诀吗？
（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。）
师： 你们认为这种方法有什么特点？你给它取个名字，(板书：逐一）
小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；
师：同学们用画图和列表举例法解决了这个问题大家比较一下，用列表举例法和用画图法比较，哪个更简便一些？学生通过比较，得出了列表法简单。那我们用列表法来解决下面这个问题。
(课件出示)：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只
师：列表举例之前，请同学思考一下，我们在列表时一个一个的试是不是太麻烦了，有没有更快的方法。我们可不可以从一只一只试改成别的。给学生思考的时间。然后再让同学们说一说。
师：你是怎么列的？
（1）跳跃式列表法(课件出示)
请小幅度跳跃列表的同学汇报2个2个调整。
生1我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔。
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
1
19
78
20
3
17
74
20
5
15
70
20
7
13
66
…
…
…
…

13
7
54
请大幅度跳跃列表同学汇报5个5个调整。
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
1
19
78
20
5
15
70
20
10
10
60
20
15
5
50
20
14
6
52
20
13
7
54
重点追问:前面你一直都是在减少兔子的只数，把一些兔换成鸡，为什么调整到鸡15只，兔5只的时候， 兔子数又要增加，又把鸡调整成了减少1呢？从这里我们可以判断，兔子数应该在几和几之间？
计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的？
小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以
根据自己的发现大幅度的跳跃；
那我们管这种列表的方法叫什么呢？（板书跳跃）
小结：像刚才这样，几只几只地调整，可以减少我们调整的次数。但每一次调整我们都要和实际的腿数去比较。
（2）折中列表法.（课件出示）
学生可能用跳跃可能用折中。
我们可以假设鸡和兔各占一半，再列表。鸡和兔共有20只，各占一半是十只，我们从有十只鸡开试。
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
10
10
60
20
12
8
56
20
13
7
54
在列表中再根据实际情况确定举例的方向。我们把这种方法叫做折中列表法.
师总结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)
师：你觉得你比较喜欢哪一种列表方法？说说你的理由。（我喜欢逐一列表，这样不容易遗漏答案。我喜欢逐一列表，它虽然可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦，我认为取中列表的方法比较好，可以根据题目的情况，确定假设的范围，这样可以很快地找到需要的答案。）
师：你说的很好，无意之中我们已经找到解决此类问题的重要策略，是什么？（列表），首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(板书：猜测、验证、调整）
三、巩固练习，顺利迁移：（课件出示）
1、师：请学生们用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。那我们再来练一练。鸡兔同笼，有17各头，42条腿，鸡兔各有多少只。
2、小明的储蓄罐里有一角和五角的硬币共27枚，价值5.1元，一角和五角的硬币各有多少枚？
3、一盆月季花6元，一盆玫瑰花7元，学校花110元共买了17盆花。月季花和玫瑰花各多少盆?
生独立完成，全班集体交流。
师生共同总结：我们今天学习的鸡兔同笼问题，发现了可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀。希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学聪明。
[教后反思]：
在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、、跳跃式列表法、取中列表法后问：能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗？
虽然这只是一个简单操作活动，但是，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。
就本堂课而言，还存在以下问题;
1 、在创设完情景引导学生用什么方法解这个问题时，学生的一些回答，没有预想到。如有学生认为可以通过数鸡和兔的头或一只只放出来数从而知道鸡兔各有几只。说明在情景创设上有漏洞，需进一步完善。
2 、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。
3 、由于时间练习量不多，最后一个练习题应有多种结果，也没有一一罗列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给学生于练习。