北师大新版七年级数学上学期《4.4-角的比较》-同步练习.docx

4.4 角的比较
一．选择题
1．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B
）
C．∠A＝∠B
D．无法确定
2．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD＝ ∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD 的度数为
（
）
A．72°
3．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝ ∠AOB，射线 OD 平分∠BOC，则∠COD 的度数为（
A．20° B．40° C．20°或 30° D．20°或 40°
4．如图，点O 在直线 AB 上，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC 的度数
B．80°
C．90°
D．108°
）
是（
）
A．59°
B．60°
C．69°
D．70°
5．如图，O 是直线 AB 上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE 平分∠BOD，则图
中∠COE 的大小是（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
6．借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（
）

A．65°
7．已知如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，小明想过点 O 引一条射线 OD，使∠AOD：
∠BOD＝1：3（∠AOD 与∠BOD 都小于平角），那么∠COD 的度数是（
B．75°
C．80°
D．95°
）
A．45°
B．45°或 105°
C．120°
D．45°或 120°
8．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（
）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
9．如图，OB 平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD 等于（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
10．如图，长方形纸片 ABCD，M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM，CM 折叠，使点 A 落在
点 A 处，点 D 落在点 D 处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（
）
1
1
A．135°
B．120°
C．105°
D．100°
二．填空题
11．已知 OC 为∠AOB 的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝
°．
12．如图，点 O 在直线 AB 上，OC 是∠AOD 的平分线．若∠BOD＝50°，则∠AOC 的度

数为
．
13．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝
度．
14．如图：已知∠AOB＝55°，射线 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC＝
度．
15．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝30°，那么∠
2 的度数是 ．
16．如图，在平面内，点 O 是直线 AC 上一点，∠AOB＝60°，射线 OC 不动，射线 OA，
OB 同时开始绕点 O 顺时针转动，射线 OA 首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线
OA，OB 的转动速度分别为每秒 40°和每秒 20°．若转动 t 秒时，射线 OA，OB，OC
中的一条是另外两条组成角的角平分线，则 t＝
秒．
三．解答题
17．如图所示，AB 为一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE：∠BOD
＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB 的度数．

18．如图，∠AOB＝90°，OE、OF 分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF＝60°．
（1）求∠BOE 的度数；
（2）求∠AOC 的度数．
19．线段与角的计算．
（1）如图 1，已知点 C 为 AB 上一点，AC＝15cm，CB＝ AC，若 D、E 分别为 AC、AB
的中点，求 DE 的长．
（2）已知：如图 2，∠AOB 被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM 平分∠AOC，
ON 平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB 的度数．
20．如图，已知，O 是直线 AB 上一点，∠AOE＝∠COD，射线 OC 平分∠BOE，∠EOC＝
50°．求∠DOE 的度数．
21．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是西偏北 50°，若∠AOC＝∠AOB，求
OC 的方向．

22．点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将一直角的顶
点放在点 O 处，∠MON＝90°．
（1）如图 1，当∠MON 的一边 OM 与射线 OB 重合时，则∠NOC＝
（2）将∠MON 绕点 O 逆时针运动至图 2 时，若∠MOC＝15°，则∠BOM＝
∠AON＝
；
；
．
（3）在上述∠MON 从图 1 运动到图 3 的位置过程中，当∠MON 的边 OM 所在直线恰好
平分∠AOC 时，求此时∠NOC 是多少度？
23．如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点 O，其中一个三角板的顶点C 落在另
一个三角板的边 OA 上．已知∠ABO＝∠DCO＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，
作∠AOD 的平分线交边 CD 于点 E．
（1）求∠BOE 的度数；
（2）如图 2，若点 C 不落在边 OA 上，当∠COE＝15°时，求∠BOD 的度数．

参考答案
一．选择题
1．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，
∴∠A＞∠B．
故选：A．
2．解：设∠DOB＝k，
∵∠BOD＝ ∠DOC，
∴∠BOC＝2k，
∵OC 是∠AOB 的平分线，
∴∠COA＝∠BOC＝2k，
∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，
∵∠BOD＝18°，
∴∠AOD＝5×18°＝90°，
故选：C．
3．解：当 OC 在∠AOB 内时，如图 1，
则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣
，
∴∠COD＝ ∠BOC＝20°；
当 OC 在∠AOB 外时，如图 2，

则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+
∴∠COD＝ ∠BOC＝40°．
，
综上，∠COD＝20°或 40°．
故选：D．
4．解：∵∠COB＝42°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝138°，
∵OD 是∠AOC 的角平分线，
∴∠DOC＝
故选：C．
＝
＝69°．
5．解：∠BOD＝180°﹣∠AOD＝60°，
∵OE 平分∠BOD，
∴∠DOE＝
＝30°，
∴∠COE＝90°﹣∠DOE＝60°．
故选：C．
6．解：用一幅三角尺可以直接画出的角的度数有：30°、45°、60°、90°．
A：65 度的角不能用一副三角尺画出．
B：因为 75 度＝45 度+30 度，所以 75 度的角能用一副三角尺画出．
C：80 的角不能用一副三角尺画出．
D：95 度的角不能用一副三角尺画出．
故选：B．
7．解：当OD 在∠AOB 的内部时，由∠AOD：∠BOD＝1：3 可得∠AOD＝
，
∴∠COD＝∠AOB﹣∠BOC﹣∠AOD＝100°﹣30°﹣25°＝45°；
当 OD 在∠AOB 的外部时，由∠AOD：∠BOD＝1：3 可得∠AOD＝
，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝150°﹣30°＝120°．
∴∠COD 的度数是 45°或 120°．
故选：D．
8．解：∵∠AOC 是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝90°，

∵∠BOD 是直角，
∴∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故选：B．
9．解：∵OB 平分平角∠AOD，
∴∠AOB＝∠DOB＝ ×180°＝90°，
∵∠AOB：∠BOC
＝3：2，
∴∠BOC＝ ×90°＝60°，
∴∠COD＝90°﹣60°＝30°．
故选：A．
10．解：∵∠1＝30°
∴∠AMA +∠DMD ＝180°﹣30°＝150°
1
1
∵将纸片沿 BM，CM 折叠，使点 A 落在点 A 处，点 D 落在点 D 处，
1
1
∴MB 平分∠AMA ，MC 平分∠DMD1
1
∴∠BMA +∠CMD ＝ （∠AMA +∠DMD ）＝75°
1
1
1
1
∴∠BMC＝∠1+∠BMA +∠CMD ＝30°+75°＝105°
1
1
故选：C．
二．填空题
11．解：∵OC 为∠AOB 的三等分线，∠AOB＝150°，
∴①当∠AOC＝ ∠AOB 时，∠AOC＝50°；
②当∠AOC＝ ∠AOB 时，∠AOC＝ ×150°＝100°；
故答案为 50°或 100．
12．解：∵点 O 在直线 AB 上，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠BOD＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，
∵OC 是∠AOD 的平分线，

∴∠AOC＝ ∠AOD＝ ×130°＝65°，
故答案为：65°．
13．解：∵OM 是∠AOB 的平分线，∠AOB＝140°，
∴∠AOM＝ ∠AOB＝
∵∠AOD＝100°，
140°＝70°，
∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．
故答案为：30．
14．解：∵∠AOB＝55°，射线 OC 是∠AOB 的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝27.5°，
故答案为：27.5．
15．解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，
∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
又∵∠2＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，
∴∠2＝60°+40°﹣90°＝10°．
故答案为：10°
16．解：根据题意，知
当 OA 是 OB，OC 组成角的角平分线时，
40t﹣20t﹣60＝180﹣40t
解得 t＝4；
当 OA 旋转 180 度返回时，是 OB，OC 组成角的角平分线时，
40t﹣180＝120﹣20t
解得 t＝5．
故答案为：4 或 5．

三．解答题
17．解：如图，设∠DOE＝2x，
∵∠DOE：∠BOD＝2：5，
∴∠BOE＝3x，
又∵OC 是∠AOD 的平分线，∠COE＝80°，
∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x
2×（80°﹣2x）+5x＝180°，
解得 x＝20°
∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．
故答案为：60°．
18．解：（1）∵∠AOB＝90°，OF 平分∠AOB，
∴
又∵∠EOF＝60°，
∴∠BOE＝60°﹣45°＝15°；
（2）∵OE 平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝30°．
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．
19．解：（1）∵AC＝15cm，CB＝ AC，
∴CB＝ ×15＝10（cm），
∴AB＝15+10＝25（cm）．
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
∴AE＝BE＝ AB＝12.5cm，DC＝AD＝ AC＝7.5cm，
∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；
（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，
∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠DOB，
∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，
∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，

又∵∠MON＝90°，
∴6x＝90°，
∴x＝15°，
∴∠AOB＝135°．
20．解：∵∠AOE＝∠COD
∴∠AOE﹣∠DOE＝∠COD﹣∠DOE，
即∠AOD＝∠EOC＝50°
∵射线 OC 平分∠BOE，
∴∠EOE＝∠COB＝50°
∴∠DOE＝180°﹣3×50°＝30°．
21．解：∵OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是西偏北 50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°+15°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
15°+55°＝70°，
∴∠COF＝30°，
∴OC 的方向是北偏东 70°．
22．解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝180°× ＝60°
∵∠MON＝90°，
∴∠NOC＝∠BOC+∠MON＝60°+90°＝150°．
故答案为：150°；

（2）∠BOM＝∠BOC﹣∠MOC＝60°﹣15°＝45°；
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠AOC＝180°× ＝120°，
∴∠AON＝∠AOC+∠MOC＝120°+15°＝135°；
故答案为：45°，135°；
（3）∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠AOC＝180°× ＝120°，∠BOC＝180°× ＝60°，
∵OM 平分∠AOC，
∴∠COM＝ ∠AOC＝60°，
∴∠NOC＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣60°＝30°．
23．解：（1）∵∠AOD＝60°，OE 平分∠AOD，
∴
，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOE＝∠AOE+∠AOB＝75°；
（2）∵∠COD＝60°，∠COE＝15°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝45°，
∵OE 平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝90°，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝∠AOD+∠AOB＝135°．

又∵∠MON＝90°，
∴6x＝90°，
∴x＝15°，
∴∠AOB＝135°．
20．解：∵∠AOE＝∠COD
∴∠AOE﹣∠DOE＝∠COD﹣∠DOE，
即∠AOD＝∠EOC＝50°
∵射线 OC 平分∠BOE，
∴∠EOE＝∠COB＝50°
∴∠DOE＝180°﹣3×50°＝30°．
21．解：∵OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是西偏北 50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°+15°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
15°+55°＝70°，
∴∠COF＝30°，
∴OC 的方向是北偏东 70°．
22．解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝180°× ＝60°
∵∠MON＝90°，
∴∠NOC＝∠BOC+∠MON＝60°+90°＝150°．
故答案为：150°；

（2）∠BOM＝∠BOC﹣∠MOC＝60°﹣15°＝45°；
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠AOC＝180°× ＝120°，
∴∠AON＝∠AOC+∠MOC＝120°+15°＝135°；
故答案为：45°，135°；
（3）∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠AOC＝180°× ＝120°，∠BOC＝180°× ＝60°，
∵OM 平分∠AOC，
∴∠COM＝ ∠AOC＝60°，
∴∠NOC＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣60°＝30°．
23．解：（1）∵∠AOD＝60°，OE 平分∠AOD，
∴
，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOE＝∠AOE+∠AOB＝75°；
（2）∵∠COD＝60°，∠COE＝15°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝45°，
∵OE 平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝90°，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝∠AOD+∠AOB＝135°．

又∵∠MON＝90°，
∴6x＝90°，
∴x＝15°，
∴∠AOB＝135°．
20．解：∵∠AOE＝∠COD
∴∠AOE﹣∠DOE＝∠COD﹣∠DOE，
即∠AOD＝∠EOC＝50°
∵射线 OC 平分∠BOE，
∴∠EOE＝∠COB＝50°
∴∠DOE＝180°﹣3×50°＝30°．
21．解：∵OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是西偏北 50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°+15°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
15°+55°＝70°，
∴∠COF＝30°，
∴OC 的方向是北偏东 70°．
22．解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝180°× ＝60°
∵∠MON＝90°，
∴∠NOC＝∠BOC+∠MON＝60°+90°＝150°．
故答案为：150°；

（2）∠BOM＝∠BOC﹣∠MOC＝60°﹣15°＝45°；
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠AOC＝180°× ＝120°，
∴∠AON＝∠AOC+∠MOC＝120°+15°＝135°；
故答案为：45°，135°；
（3）∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠AOC＝180°× ＝120°，∠BOC＝180°× ＝60°，
∵OM 平分∠AOC，
∴∠COM＝ ∠AOC＝60°，
∴∠NOC＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣60°＝30°．
23．解：（1）∵∠AOD＝60°，OE 平分∠AOD，
∴
，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOE＝∠AOE+∠AOB＝75°；
（2）∵∠COD＝60°，∠COE＝15°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝45°，
∵OE 平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝90°，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝∠AOD+∠AOB＝135°．

又∵∠MON＝90°，
∴6x＝90°，
∴x＝15°，
∴∠AOB＝135°．
20．解：∵∠AOE＝∠COD
∴∠AOE﹣∠DOE＝∠COD﹣∠DOE，
即∠AOD＝∠EOC＝50°
∵射线 OC 平分∠BOE，
∴∠EOE＝∠COB＝50°
∴∠DOE＝180°﹣3×50°＝30°．
21．解：∵OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是西偏北 50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°+15°＝55°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，
15°+55°＝70°，
∴∠COF＝30°，
∴OC 的方向是北偏东 70°．
22．解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝180°× ＝60°
∵∠MON＝90°，
∴∠NOC＝∠BOC+∠MON＝60°+90°＝150°．
故答案为：150°；

（2）∠BOM＝∠BOC﹣∠MOC＝60°﹣15°＝45°；
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠AOC＝180°× ＝120°，
∴∠AON＝∠AOC+∠MOC＝120°+15°＝135°；
故答案为：45°，135°；
（3）∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠AOC＝180°× ＝120°，∠BOC＝180°× ＝60°，
∵OM 平分∠AOC，
∴∠COM＝ ∠AOC＝60°，
∴∠NOC＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣60°＝30°．
23．解：（1）∵∠AOD＝60°，OE 平分∠AOD，
∴
，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOE＝∠AOE+∠AOB＝75°；
（2）∵∠COD＝60°，∠COE＝15°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝45°，
∵OE 平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝90°，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝∠AOD+∠AOB＝135°．