北师大版八年级上册数学全册教案.pdf

第一章勾股定理 1.1探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数 学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点；勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1（章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本 p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。出示投影2（书中的P2图1 2）并回答：1、观察图1-2,正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个单位。正方形B中有 个小方格，即 A的面积为 个单位。正方形C中有 个小方格，即 A的面积为 个单位。2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1 2中，A,B.C之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C接着提出图11中的A.B.C的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图14）提问：1、图13中，A,B,C之间有什么关系？2、图14中，A,B,C之间有什么关系？3、从图1 1.12,13,114中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议1、图1 1、12、1 3、14中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a,b,斜边为c那么a2 b2 c2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为 13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）四、想一想这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？五、巩固练习1、错例辨析：ABC的两边为3和4,求第三边解：由于三角形的两边为 3、41所以它的第三边的 c应满足C2 32 42=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉 ABC是直角三角形，第三边 C也不一定是满足 a2 b2 C?,题目中并为交待 C是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。2、练习 P7 1.1 1六、作业课本 P7 1.1 2、3、4 1.1探 索勾股定理（二）教学目标：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7图1 7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有这几种可能：（1）（a2 b2）（2）-ab 4 c2）2在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。2 2 1 2a b=-ab 4 c 请同学们对上面的式子进行化简，得到：2a 2 2 ab b 2 2 ab c2 tip a2 b2=c这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。二、讲例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中 ABC的 C 90,AC 4000 X-AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在 20秒的时间里的飞行路程，即图中的 CB的长，由于直角也 ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得 BC2 AB2 AC2 52 42 9（千米）即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：四”3 540（千米/小时）202答：飞机每个小时飞行 540千米。三、议一议展示投影2（书中的图1 9）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足 a2 b2 C2同学在议论交流形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、作业 P11 1.2 1、2 1.2 一定是直角三角形吗教学目标：知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问 题应用哪个结论；会辨析哪些问题应用哪个结论.课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知 ABC的两边AB=5 AC=12贝ij BC=13对吗？创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第 9页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗？提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：1.如何来判断？（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少？（一份视为 1）它们之间存在着怎样的关系？就是说，如果三角形的三边为 a,b,c,请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）2.继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a,b,c：5,12,13；6,8,10；8,15,17.（1）这三组数都满足 a?+b2=c?吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3.直角三角形判定定理：如果三角形的三边长 a,b,c满足a2+b=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a?+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.4.例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 NA和N DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件3各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？随堂练习：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1)9,12,15；(2)15,36,39；12,35,36；(4)12,18,22.2.已知？ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为.一三角形，是最大角.3.四边形ABCDf已知AB=3 BC=4 CD=12 DA=13且N ABC=M求这个四边形的面积.4.习题1.3课堂小结：1.直角三角形判定定理：如果三角形的三边长 a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2 2 22.满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.1.3.勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，贝ij AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt4ABC中，Ag=A&BCf=122+52=132；AB=13 米.4所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12厘米，底面半径等于 3厘米.在圆行柱的底面 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3).(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论)(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从A点出发，想吃到 B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布 结果)我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线 AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A-A，-B；(2)A-B，-B；(3)A-A B；(4)A-B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测 ADBC是否与底边AB垂直，也就是要检测 Z DAB=90,NCBA=90.连结BD或AG也就是要检测 DAB和 CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的 实际问题.、随堂练习出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8：00甲先出发，他以 6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10：00,甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型解：(如图)根据题意，可知 A是甲、乙的出发点，10：00时甲到达B点，贝ij AB=2X6=12(千米)；乙到达C点，则 AC=1X 5=5(千米).在RtZABC中，Bd=A(j+A=52+12=169=132,所以BC=13千米.即甲、乙两人相距 13千米.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的 A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为 x米，则应求最长时和最短时的值.2 2 2 2(1)x=1.5+2,x=6.25,x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5,最短是 1.5+0.5=2(米).5答：这根铁棒的长应在 23米之间（包含2米、3米）.3.试一试（课本P15）在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为 x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理可求得 2 2 2 2 2（x+1）=x+5,x+2x+1=x+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型、课后作业课本P25、习题1.5 2它的顶端恰好到第二章实数2.1 认识无理数（一）教学目标（一）知识目标：1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由（二）能力训练目标：1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能 力.（三）情感与价值观目标：1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教学过程一、创设问题情境，引入新课师同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？生在小学我们学过自然数、小数、分数.生在初一我们还学过负数.师对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到 6有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研 究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出师请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪,拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生好.(学生非常高兴地投入活动中).师经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为 a,则a应满足什么条件呢？生甲a是正方形的边长，所以 a肯定是正数.2生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 a=2.生丙由a?=2可判断a应是1点几.师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么 a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是：因为 1匕1,2=4,32=9,整数的平方越来越大，所以 a应在1和2之间，故a不可能是整数.1 1 1 2 2 4 1 1 1生乙因为一一 一,一一-一，两个相同因数的乘积都为分数，所以 a不可能是分数.2 2 4 3 3 9 3 3 9师经过大家的讨论可知，在等式 a?=2中，a既不是整数，也不是分数，所以 a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了2.做一做投影片 2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为 b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？师请大家先回忆一下勾股定理的内容.生在直角三角形中，若两条直角边长为 a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2.师在这题中，两条直角边分别为 1和2,斜边为b,根据勾股定理得 b2=12+22,即b=5,贝ij b是有理数吗？请举手回答.生中因为2=4,32=9,459,所以b不可能是整数.生乙没有两个相同的分数相乘得 5,故b不可能是分数.7生丙因为没有一个整数或分数的平方为 5,所以5不是有理数.师大家分析得很准确，像上面讨论的数 a,b都不是有理数，而是另一类数无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索 斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现也就是我们前面谈过的 a?=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死 搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真 理而勇于献身的精神.三、课堂练习（一）课本P35随堂练习如图，正三角形 AB。的边长为2,高为h,h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知 BDl1,在RtABDt,由勾股定理得 h?=3.h不可能是整数，也不可能是分数.（二）补充练习为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为 a米，则由勾股定理得a=12+22,即a2=5,a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解：a的值大约是2.2,这个值不可能是分数.四、课堂小结1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了2.能判断一个数是否为有理数.五、课后作业：见作业本。2.1 认识无理数（二）教学目标（-）知识目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想2.会判断个数是有理数还是无理数.（二）能力训练目标：1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思 考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维 判断能力.（三）情感与价值观目标：1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力教学重点1.无理数概念的探索过程.82.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教学过程一、创设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如 a2=2,b、5中的a,b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目二、讲授新课1.导入：师请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由生因为3个正方形的面积分别为 1,2,4,而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.师大家能不能判断一下面积为 2的正方形的边长a的大致范围呢？生因为a?大于1且a?小于4,所以a大致为1点儿.师很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，2 2 2 2 2 _ 2首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.1=1.21,1.2=1.44,1.3=1.69,1.4=1.96,1.5=2.25,而a=2,故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4Va1.5,所以a是1点4几，即十分位上是 4,请大家用同样的方法确定 百分位、千分位上的数字.生因为1.41 2=1.9881,1.42 2=2.0164,所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为 1.生因为 1.411=1.990921,1.412 2=1.993744,1.413 2=1.996569,1.414 2=1.999396,1.415=2.002225,以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为 4.生因为 1.4142 2=1.99996164,1.4143=2.00024449,所以 a应比 1.4142 大且比 1.4143 小，即万分位上的 数字为2.师大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来 生我的探索过程如下.边长a面积S1 a21S41.4 a 1.51.96 S 2.251.41 a 1.421.9881 S2.01641.414 a1.4151.999396 S 2.0022251.4142 a 1.41431.99996164 S 2.00024449师还可以继续下去吗？生可以.师请大家继续探索，并判断 a是有限小数吗？生a=1.41421356，还可以再继续进行，且 a是一个无限不循环小数9师请大家用上面的方法估计面积为 5的正方形的边长 b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)生b=2.236067978，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.生边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5,但我不知道为什么.师好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应 该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于 5,即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是 5,所以b不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3,并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一5 9 45 11个数，这样可以节省时间.4 5?生3=3.0,=0.8)=0.5,5 9生3,士是有限小数，3,2是无限循环小数.5 9 45 11师上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.2 2像上面研究过的 a=2,b=5中的a,b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a,b外，圆周率 五=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？4?3.14,一，0.57,0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).34?解：有理数有 3.14,-,0.57.无理数有 0.10100100013三、课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？?10.4583,37,一五，一一，18.7?1解：有理数有 0.4583,3.7,，18.无理数有一 n.7(二)补充练习投影片(2.1.2 A)判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.10(4)两个无理数的和不一定是无理数.解：(1)错.例五一1是无理数.(2)错.例1.5是有理数.(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例无一n=0.投影片(2.1.2 B)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2?0.351,-,4.96,3.14159,-5.2323332 123456789101112(由相继的正整数组成).32?解：有理数有 0.351,-_,4,9 6，3.14159,3无理数有一5.2323332 123456789101112-.5 生1有理数集合填 0,-3.113无理数集合填一“，一一 n,0.323323332.2四、课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、课后作业：见作业本。2.2平 方根(一)教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、会求一个正数的算术平方根。3、了解算术平方根的性质。教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。教学过程：一、问题引入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：(1)完成课本P32的填空:11c2=d2=e2=,f 2=（2）a,b,c,d,e,f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2.师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、讲授新课：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数X的平方等于a,即X?a,那么，这个正数X就叫做a的算术平方根。记为：“、万”读做根号a。特别地，o的算术平方根是0。那么 a2 2,则 a=V2 b=3,则 b=v3;.这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为 o例1分别写出下列各数的算术平方根481,0.09,1,23,-5,025（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）例2自由下落物体的高度 h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。师生互动：完成引例中的 x2 13,则x 13,以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。三、随堂练习：P39 1四、小结：（1）内容总结：算术平方根的定义、表示；、万的双重非负性。（2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。五、作业：P40 习题 2.3 1 2 2.2平 方根（二）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2、会求一个正数的平方根。3、了解平方根和算术平方根的性质。4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。12教学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。2、9的算术平方根是,3的平方是,还有其他的数的平方是 9吗?二、讲授新课：1.想一想4平方等于_的数有几个？平方等于 0.64的数呢？25学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。2.教师活动：一般地，如果一个数 X的平方等于a,即x2 a,那么，这个数X就叫做a的平方根。也叫做二次方根。3和一3的平方都是9,即9的平方根有两个 3和一3；9的算术平方根只有一个，是 3。3.学生活动：求出下列各数的平方根。416,0,-，25,9三、议一议：(1)一个正数的有几个平方根？(2)0有几个平方根？(3)负数呢？教师活动：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是 0本身；负数没有平方根。学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a有两个平方根，一个是 a的算术平方根，“7万”，另一个是“x a,它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“、五”，读作“正、负根号 a开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方。其中a叫做被开方数。(已知指数和事，求底数的运算是开 方运算)教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。四、例题精析：例1求下列各数的平方根：49 2(1)64,(2),(3)0.0004,(4)(-25),(5)11121五、随堂练习：P36 1、2例2若X?402 41之，求X；教师活动：通过例2,要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。132(1)(V64)2等于多少?yl 等于多少_ _ 2-(2)5.2 等于多少?2(3)对于正数 a，T 等于多少？六、想一想师生互动，讨论交流得出：(、五)2 a(a 20)七、小结：1.平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。2.使学生学到由特殊到一般的归纳法。八、作业：P36习题2.4和试一试 P53 3 2.3立 方根教学目标1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数 a(20)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？(3)当a，0时，式子a,-a,a,的意义各是什么？二、引入新课1.计算下列各题：0.13；(2)(23)3；(3)03.2.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于 a,这个数就叫做 a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果 x3=a,那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“Va”表示，读作“三次根号 a,其 中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.三、讲解例题：例1求下列各数的立方根：(1)8；(2)-8；(3)0.125；(4)-27125；(5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求(2)因为(2尸=8,所以一8的立方根是一2即 v-8=-2(3)因为0.53=0.125,所以0.125的立方根是0.5,即W0.125=053 27 I27-3 因为(-)3=-，所以-27 125的立方根是一35,即牛-=.5 125 V 125 514(5)因为()3=o,所以o的立方根是o,即V5=0.例2求下列各式的值：(1)3m e；磊.四、随堂练习1.判断题：4的平方根是2；(2)8的立方根是2；(3)-0.064的立方根是一 0.4；127的立方根是 13一一的平方根是土 4；(6)12是144的平方根162.选择题：数0.000125的立方根是A.0.5 B.0.5 C.0.05 D.0.005(2)下列判断中错误的是()A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数 B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数 D.零的平方根等于零的立方根3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)38；(3)1；(4)0.4.求下列各式的值：的ViW；,詈;汜五、小结 请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数 a的立方根？a的取值范围是什么？2.数的立方根与数的平方根有什么区别？3.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立 方根，但没有平方根.4.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求 2.4估 算教学目标1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感教学重点1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小教学过程一.导入新课同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？(我猜的.)“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法二.讲授新课问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的 2倍，它的面积为400000 米：(1)公园的宽大约是多少？它有 1000米吗？15（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800米:你能估计它的半径吗？（误差小于1米）提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样 的联系呢？（因为已知长方形的长是宽的 2倍，且它的面积为 40000米2,根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为X米，则公园的长为 2X米，由面积公式得：2x2=400000，x2=200000。所以公园的宽 X就是面积200000的算术平方根）.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；7=49；8=64；92=81；10=100；112=121；122=144；132=169；142=196；2 2 2 2 2 215=225；16=256；17=289；18=324；19=381；20=400.1=1；2=8；3=27；4=64；5=125；6=216；7=343；8=512；9=729；10=1000.下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答（1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000,而200000小于1000000,所以它没有1000米宽.大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？因为100的平方是10000,1000的平方是1000000,而200000大于10000小于1000000,所以公园的宽比 100 大而比1000小，是三位数.大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是儿位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做（2）题.因为400的平方等于160000,500的平方为250000,所以公园的宽 x应比400大比500小.所以X应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600,450的平方为202500,所以X应比440大比450小，故十位上的数为 4.因为题目要求误差小于 10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽 X应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤 1.估计是几位数.2.确定最高位上的数字（如百位）.3.确定下一位上的数字.（如十位）4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位 在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看（3）题，先列出关系式.（设半径为 X 米，贝IJ有 n X2=800.X2=5.=255.即 X?-2553.14因为1（）2=100,1002=10000,所以x应是两位数，又因为 15=255,162=256,所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.）在题目中要求误差小于 1,而不是精确到1,所以15米和16米都满足要求，即 X应为15米或16米.二、议一议（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流V0.43“0.066；V900 弋 96；,2536 q 60.4你能估算改666的大小吗？（误差小于1）.三、例题讲解例1（课本40页例1）例2通过估算，比较2一与一的大小2分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可16四、课堂练习(一)随堂练习(-)补充练习：比较v112与3.4的大小.解：因为3.4的平方为11.56,所以12大于11.56,即3.4.五.课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小 六.课后作业：习题2.6 2.5 用计算器开方教学目标(一)知识目标1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力 教学重点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.教学过程一、新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算.比如2，=8,2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大 家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或