材料力学习题册答案.doc

练习1 绪论及基本概念
1-1 是非题
（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（ 是 ）
（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。 （是 ）
（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。（ 是 ）
（4）应力是内力分布集度。（是 ）
（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（是 ）
（6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。 （非 ）
（7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（F）
（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （是）
（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。（非）
（10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非 ）

1-2 填空题
（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、
各向同性假设 。

（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。

（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。

（4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形，
杆3发生 弯曲 变形。

（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。

（6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2
发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。 变形。

（7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。

（8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。

1-3 选择题
（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。这是因为对可变形固体采用了（ A ）假设。
（A）连续均匀性； （B）各向同性； （C）小变形； （D）平面。
（2）研究构件或其一部分的平衡问题时，采用构件变形前的原始尺寸进行计算，这是因为采用了（ C ）假设。
（A）平面； （B）连续均匀性； （C）小变形； （D）各向同性。
（3）下列材料中，不属于各向同性材料的有（ D ）
（A）钢材； （B）塑料； （C）浇铸很好的混凝土； （D）松木。
（4）关于下列结论：
1）同一截面上正应力 s 与切应力 t 必相互垂直。
2）同一截面上各点的正应力 s 必定大小相等，方向相同。
3）同一截面上各点的切应力 t 必相互平行。
现有四种答案，正确答案是（ A ）
（A）1对； （B）1、2对； （C）1、3对； （D）2、3对。
（5）材料力学中的内力是指（D ）
（A）构件内部的力；
（B）构件内部各质点间固有的相互作用力；
（C）构件内部一部分与另一部分之间的相互作用力；
（D）因外力作用，而引起构件内部一部分对另一部分作用力的改变量
（6）以下结论中正确的是（ B ）
（A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B）应力是内力的集度；
（C）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （D）内力必大于应力。
（7）下列结论中是正确的是（ B ）
（A）若物体产生位移，则必定同时产生变形；
（B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形；
（C）若物体无变形，则必定物体内各点均无位移；
（D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。
（8）关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列说法正确的是（ D ）
（A）等截面直杆；
（B）直杆承受基本变形；
（C）不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；
（D）不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

练习2 轴力与轴力图

2-1、等直杆受力如图示，求杆内最大轴力FNmax= 50kN
和最小轴力FNmin= -5kN 。

2-2 试求图示拉杆截面1-1，2-2，3-3上的轴力，并作出轴力图。
解：；；。

2-3、试作图示各受力杆的轴力图。
解：

2-4、已知，试绘出图示杆件的轴力图

2-5、如图示受力杆，已知杆件的质量密度为，，考虑杆件自重，试作杆件的轴力图。（取m/s2）

2-6、图(a)所示直杆受轴向力作用，已知轴力图如图(b)所示。试绘出杆(a)所受的外力的方向和作用点，并标出力的值。

练习3 轴向拉压杆的应力
3-1 是非题
（1）拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（非）
（2）任何轴向受拉杆件中，横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上。 (非 )
（3）构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。(非 )
（4）杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。(是 )
（5）两相同尺寸的等直杆CD和，如图示。杆CD受集中力F作用（不计自重），杆受自重作用，则杆CD中，应力的大小与杆件的横截面面积有关，杆中，应力的大小与杆件的横截面面积无关。 ( 是 )

第（5）题图 第（6）题图
（6）图示受力杆件，若AB，BC，CD三段的横截面面积分别为A，2A，3A，则各段横截面的轴力不相等，各段横截面上的正应力也不相等。 (非 )

3-2 选择题
（1）等直杆受力如图所示，其横截面面积，问给定横截面m-m上正应力的四个答案中正确的是（ D ）
(A) （压应力）； (B) （压应力）；
(C) （压应力）； (D) （拉应力）。

（2）等截面直杆受轴向拉力F作用发生拉伸变形。已知横截面面积为A，以下给出的横截面上的正应力和斜截面上的正应力的四种结果，正确的是（ A ）
(A) ，； (B) ，；
(C) ，； (D) ，。

（3）如图示变截面杆AD，分别在截面A，B，C受集中力F作用。设杆件的AB段，BC段和CD段的横截面面积分别为A，2A，3A，横截面上的轴力和应力分别为，试问下列结论中正确的是（ D ）。
(A) ，
(B) ，
(C) ，
(D) ，

（4）边长分别为和的两正方形截面杆，其两端作用着相同的轴向载荷，两杆横截面上正应力比为（ C ）。
（A）1∶2； （B）2∶1； （C）1∶4； （D）4∶1

3-3、图示轴向拉压杆的横截面面积，载荷，纵向分布载荷的集度，。试求截面1-1的正应力和杆中的最大正应力。
解：杆的轴力如图，则截面1-1的正应力

最大正应力

3-4、图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷F作用，已知：，截面尺寸，，。试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。
解：截面1-1上的正应力

截面2-2上的正应力

3-6、等截面杆的横截面面积为A=5cm2，受轴向拉力F作用。如图示杆沿斜截面被截开，该截面上的正应力sa=120MPa，，切应力ta=40MPa，试求F力的大小和斜截面的角度a。
解：由拉压时斜截面a上的应力计算公式
，
则，

轴向拉力

练习4 轴向拉压杆的变形、应变能
4-1 选择题
（1）阶梯形杆的横截面面积分别为A1=2A，A2=A，材料的弹性模量为E。杆件受轴向拉力P作用时，最大的伸长线应变是（ D）
（A）； （B）
（C）； （D）

（2）变截面钢杆受力如图所示。已知P1=20kN，P2=40kN，
l1=300mm，l2=500mm，横截面面积A1=100mm2，A2=200mm2，
弹性模量E=200GPa。
杆件的总变形量是（ C ）
（A）
（B）
（C）
（D）
由上面解题过程知AB段的缩短变形Dl2= -0.25mm，BC段的伸长变形Dl1= 0.3mm，则C截面相对B截面的位移是（B）
A）； （B）
（C）； （D）
C截面的位移是（C ）
（A）； （B）
（C）； （D）

（3）图a、b所示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同，长度l1> l2。下列各量中相同的有
（A，C，D ），不同的有（ B，E ）。
（A）正应力； （B）纵向变形；
（C）纵向线应变； （D）横向线应变；
（E）横截面上ab线段的横向变形

（4）图（a）所示两杆桁架在载荷P作用时，两杆的伸长量分别为Dl1和Dl2，并设Dl1>Dl2，则B节点的铅垂位移是（ C）
（A）；
（B）用平行四边形法则求得后，（图b）；
（C）如图（c）所示，作出对应垂线的交点后，
（D）

（5）阶梯状变截面直杆受轴向压力F作用，其应变能Ve 应为（ A ）
（A）； （B）；
（C）； （D）。

（6）图示三脚架中，设1、2杆的应变能分别为V1和V2，下列求节点B铅垂位移的方程中，正确的为（ A）
（A）； （B）；
（C）； （D）。

4-2、如图示，钢质圆杆的直径，，弹性模量。试求杆内最大应变和杆的总伸长。
解：杆的轴力如图

练习5 材料拉伸和压缩时的力学性能
选择题
1、以下关于材料力学一般性能的结论中正确的是（ A）
（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； （B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；
（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （D）塑性材料的抗拉能力高于其抗剪能力。
2、材料的主要强度指标是（ D ）
（A） （B）和ψ； （C） D）。
3、铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论中正确的是（ C ）
（A）切应力造成，破坏断面在与轴线夹角45º方向；
（B）切应力造成，破坏断面在横截面；
（C）正应力造成，破坏断面在横截面；
（D）正应力造成，破坏断面在与轴线夹角45º方向。
4、对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以表示屈服极限。其定义正确的是（ C ）
（A）产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；
（B）产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；
（C）产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；
（D）产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。
5、工程上通常以伸长率区分材料，对于脆性材料有四种结论，正确的是（ A ）
（A） （B） （C） （D）
6、进入屈服阶段以后，材料发生一定变形。则以下结论正确的是（ D ）
（A）弹性； （B）线弹性； （C）塑性； （D）弹塑性。
7、关于材料的塑性指标有以下结论，正确的是（ C ）
（A）和； （B）和ψ； （C）和ψ； （D）、和ψ。
8、伸长率公式中的l1是（ D ）
（A）断裂时试件的长度； （B）断裂后试件的长度；
（C）断裂时试验段（标距）的长度； （D）断裂后试验段（标距）的长度。
9、关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（C ）
（A）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低；
（B）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小；
（C）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低；
（D）经过塑性变形，其弹性模量不变，比例极限降低。

填空题
1、低碳钢试样的应力—应变曲线可以大致分为 4 个阶段。阶段Ⅰ 弹性 阶段；阶段Ⅱ 屈服 阶段；阶段Ⅲ 强化 阶段；阶段Ⅳ 颈缩 阶段。
2、在对试样施加轴向拉力，使之达到强化阶段，然后卸载至零，再加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大载荷将增大。这一现象称为材料的 冷作硬化 。
3、铸铁在压缩时 强度 极限比在拉伸时要大得多，因此宜用作受 压 构件。
4、一拉伸试样，试验前直径 长度 断裂后颈缩处直径长度 拉断时载荷试求材料的强度极限= 573MPa ,伸长率= 16.6% 和断面收缩率ψ= 61.6% 。
5、一钢试样, ,比例极限直径在标距长度上测得伸长量试求该试件沿轴线方向的线应变= 0.5´10-3 ，所受拉力= 7.85kN ，横截面上的应力= 100MPa 。

6、设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量，杆的横截面面积为，杆长，加轴向拉力，测得伸长。卸载后杆的弹性变形=，残余变形=。

7、低碳钢和铸铁试件在拉伸和压缩破坏时的情形如图所示。其中图（a）为 低碳钢拉伸 ，图（b）为 铸铁拉伸 ，图（c）为 铸铁压缩 ，图（d）为 低碳钢压缩 。

第7题图 第8题图
8、三种材料的应力应变曲线分别如图中a、b、c所示。其中强度最高的是 a ，弹性模量最大的是 b ，塑性最好的是 c 。
9、低碳钢受拉伸时，当正应力小于 比例极限sP 时，材料在线弹性范围内工作；正应力达到 屈服极限ss ，意味着材料发生破坏。铸铁拉伸时，正应力达到 强度极限sb ，材料发生破坏。

练习6 拉压杆强度计算
6-1 选择题
（1）钢制圆截面阶梯形直杆的受力和轴力图如下，杆的直径d1>d2。对该杆进行强度校核时，应取（ A ）进行计算。
（A）AB、BC段；
（B）AB、BC、CD段；
（C）AB、CD段；
（D）BC、CD段。

（2） 图示结构中，1，2两杆的横截面面积分别为A1=400mm2，A2=300mm2，许用应力均为[s]=160MPa，AB杆为刚性杆。当P力距A支座为l/3时，求得两杆的轴力分别为FN1=2P/3，FN2=P/3。该结构的许可载荷为（ B ）
（A）[P]= [s]A1+[s]A2=112kN；
（B）[P]= 3[s]A1/2=96 kN；
（C）[P]= 3[s]A2=144kN；
（D）[P]= 96+144=240 kN。

6-2、图示受力结构中，AB为直径的圆截面钢杆，从杆AB的强度考虑，此结构的许用载荷。若杆AB的强度安全因数，试求此材料的屈服极限。
解：分析节点B受力
由平衡条件得，

，屈服极限

6-3、图示结构中，AB为圆截面杆。已知其材料的许用应力为，铅垂载荷，试选择杆AB的直径。
解：刚杆CD受力如图
，，
A≥，≥
杆AB的直径 ≥，
d≥
6-4、在图示结构中，钢索BC由一组直径的钢丝组成。若钢丝的许用应力，梁AC自重，小车承载，且小车可以在梁上自由移动，试求钢索至少需几根钢丝组成？
解：小车移至点C时钢索受到拉力达到最大，受力如图。
，，

钢索所需根数 n≥

6-5、设圆截面钢杆受轴向拉力，弹性模量。若要求杆内的应力不得超过，应变不得超过，试求圆杆的最小直径。
解：应力应满足 可得
应变应满足 可得
所以

6-6、水平刚性杆CDE置于铰支座D上并与木柱AB铰接于C，已知木立柱AB的横截面面积，许用拉应力，许用压应力，弹性模量，长度尺寸和所受载荷如图所示，其中载荷，载荷。试：
（1）校核木立柱AB的强度；
（2）求木立柱截面A的铅垂位移。
解：（1）点C所受力

木立柱AB中各段的应力为
＜，安全
＜，安全
（2）木立柱截面A的铅垂位移为

练习7 拉压超静定
7-1 选择题
（1）结构由于温度变化，则（ B ）
(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；
(B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形；
(C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；
(D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。

（2）如图所示，杆AB和CD均为刚性杆，则此结构为（ A ）结构。
（A）静定。
（B）一次超静定。
（C）二次超静定。
（D）三次超静定。

（3）如图所示，杆AB为刚性杆，杆CD由于制造不准缺短了，此结构安装后，可按
（ C ）问题求解各杆的内力
（A） 静定。 （B）一次超静定。
（C）二次超静定。 （D）三次超静定。

7-2 填空题
（1）已知变截面杆受力如图示，试问当＞时，补充方程式
为

（2）图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积A1＞A2。若两杆温度都下降，则两杆轴力之间的关系是FN1 ＞ FN2，正应力之间的关系是 = 。（填入符号＜，＝，＞）

7-3、如图所示受一对轴向力F作用的杆件。已知杆件的横截面面积为A，材料的弹性模量为E。试求杆件的约束力。
解：平衡方程 （1）
变形协调方程
（2）
代入式（1）中得
（压）， （拉）

7-4、杆1比预定长度短一小量，设杆1和杆2的横截面面积之比为。将杆1连到AB刚性杆上后，在B端加力，已知杆1和杆2的许用应力为， 弹性模量，试设计两杆截面。
解： ， （1）
变形协调条件
由物理条件得 （2）
解（1）（2）得
由 ≤
得
由≤
得
故应选

7-5、图示结构中，已知各杆的拉压刚度EA和线膨胀系数均相同，铅直杆的长度为l。若杆3的温度上升，试求各杆的内力。
解：考察点B的平衡，其平衡方程为
(1)
(2)
由变形协调条件
得 (其中) (3)
联立解方程(1)~(3)得
(拉)， (压)

练习8 剪切和挤压实用计算
8-1 选择题
（1）在连接件上，剪切面和挤压面为（ B ）
（A）分别垂直、平行于外力方向； （B）分别平行、垂直于外力方向；
（C）分别平行于外力方向； （D）分别垂直于外力方向。

（2）连接件切应力的实用计算是（ A ）
（A）以切应力在剪切面上均匀分布为基础的； （B）剪切面为圆形或方形；
（C）以切应力不超过材料的剪切比例极限为基础的； （D）剪切面积大于挤压面积。

（3）在连接件剪切强度的实用计算中，切应力许用应力[t]是由（ C ）
（A）精确计算得到的； （B）拉伸试验得到的；
（C）剪切试验得到的； （D）扭转试验得到的。
（4）图示铆钉连接，铆钉的挤压应力为（ B ）
（A）； （B）；
（C） ； （D） 。

（5）图示夹剪中A和B的直径均为d，则受力系统中的最大剪应力为（ B ）
FP b a

B A

FP
（A）; （B）;
（C）; （D）.

（6）钢板厚度为t，剪切屈服极限ts，剪切强度极限tb。若用冲床在钢板上冲出直径为d 的圆孔，则冲头的冲压力应不小于（ C ）。
（A）pdtts ； （B）
（C）pdttb ； （D）
8-2 填空题
（1） 铆接头的连接板厚度为d，铆钉直径为d。则铆钉切应力，挤压应力为 。

（2）矩形截面木拉杆连接如图，这时接头处的切应力；挤压应力。

第（2）题图 第（3）题图
（3）齿轮和轴用平键连接如图所示，键的受剪面积As= bl ，挤压面积Abs=。
（4）图示厚度为d 的基础上有一方柱，柱受轴向压力F作用，则基础的剪切面面积为 4ad ，挤压面面积为 a2 。

第（4）题图 第（5）题图
（5）图示直径为d的圆柱放在直径为D=3d，厚度为d 的圆形基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力F，则基座剪切面的剪力
（6）判断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 相互错动 趋势的平面；挤压面是构件 相互压紧部分 的表面。

8-3、图示销钉连接。已知：联接器壁厚，轴向拉力，销钉许用切应力，许用挤压应力。试求销钉的直径d。
解：剪切：
挤压：
取。

8-4、钢板用销钉固连于墙上，且受拉力F作用。已知销钉直径，板的尺寸为，板和销钉的许用拉应力，许用切应力，许用挤压应力,试求许用拉力[F]。
解：剪切：
挤压：
板拉伸：
取。

自测题一
一、 是非题
（1）等直杆受轴向拉压时，任何方向都不会发生切应变。( 非 )
（2）若两等直杆的横截面面积A，长度l相同，两端所受的轴向拉力F也相同，但材料不同，则两杆的应力相同，伸长不同。(是 )
（3）钢筋混凝土柱中，钢筋与混凝土柱高度相同，受压后，钢筋与混凝土柱的压缩量也相同，所以二者所受的内力也相同。( 非 )
（4）一圆截面直杆两端承受拉力作用。若将其直径增加一倍，则杆的拉压刚度将是原来的4倍。(是)
（5）一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.5，两端承受拉力作用。如将杆的内、外径增加一倍，则其拉压刚度将是原来的2倍。( 非 )
（6）材料的延伸率与试件的尺寸有关。（是 ）
（7）低碳钢拉伸试样直到出现颈缩之前，其横向变形都是均匀收缩的。（是 ）
（8）铸铁压缩试验时，断口为与轴线约成45o的螺旋面。（非 ）

二、选择题
1、关于下列结论：
1）应变分为线应变e 和切应变g；
2）线应变为无量纲量；
3）若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零；
4）若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
现有四种答案，正确的是（ C ）。
（A）1、2对； （B）3、4对； （C）1、2、3对； （D）全对。
2、等截面直杆受轴向拉力F作用而产生弹性伸长，已知杆长为l，横截面面积为A，材料弹性模量为E，泊松比为。根据拉伸理论，影响该杆横截面上应力的因素是（ D ）
(A) E，，F； (B) l，A，F； (C) l，A，E，，F； (D) A，F。
3、两杆几何尺寸相同，轴向拉力F相同，材料不同，它们的应力和变形可能是（ C ）
(A) 应力和变形都相同； (B) 应力不同，变形相同；
(C) 应力相同，变形不同； (D) 应力不同，变形不同。
4、图示等直杆，杆长为3a，材料的拉压刚度为EA，受力如图示。
问杆中点横截面的铅垂位移是（ B ）
(A) 0； (B) ； (C) ； (D) 。

5、钢材经过冷作硬化处理后，基本不变的量有以下四种结论，正确的是（ A ）
（A）弹性模量； （B）比例极限； （C）伸长率； （D）断面收缩率。
6、长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与变形有四种情况，试问正确的是（ A ）
(A) 铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； (B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆；
(C) 铝杆的应力和变形均大于钢杆； (D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。

7、由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A和A，受力如图示，弹性模量为E。下列结论中正确的是（ B ）
(A)截面D位移为0； (B)截面D位移为；
(C)截面C位移为； (D)截面D位移为。
8、脆性材料的强度指标是（ C ）
（A） （B）和ψ； （C） （D）。
9、符号和ψ分别是材料拉伸时的（ A ）
（A）伸长率与断面收缩率； （B）屈服极限与断面收缩率；
（C）比例极限与伸长率； （D）弹性极限与伸长率。
10、铸铁压缩实验中能测得的强度性能指标是（ B ）
（A）屈服极限和强度极限；（B）强度极限； （C）比例极限； （D）屈服极限。
11、图示等截面直杆的抗拉刚度为EA，其应变能应为（ D ）
（A）； （B）；
（C）； （D）。

12、低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式适用于以下哪一种情况?（ D ）
(A) 只适用于≤； (B) 只适用于≤；
(C) 只适用于≤； (D) 在试样拉断前都适用。
13、拉杆用四个直径相同的铆钉固定在连接板上。拉杆横截面是宽为b，厚为t的矩形。已知拉杆和铆钉的材料相同，许用切应力为[t]，许用挤压应力为[sbs]，许用正应力为[s]。设拉力为P，则铆钉的剪切强度条件为（A ）
（A）； （B）
（C）； （D）

14、续上题，拉杆的挤压强度条件为（ B ）。
（A）； （B）； （C）； （D）
15、续上题，拉杆的拉伸强度条件为（B或D ）。
（A）； （B）；
（C）； （D）
三、填空题
1、在拉（压）杆斜截面上某点处的内力分布集度为该点处的 应力 ,它沿着截面法线方向的分量称为 正应力 ,而沿截面切线方向的分量称为 切应力 。
2、图示两杆材料密度均为r，长度相同，横截面面积不同(＜)，两杆在自重作用下，在对应的x截面处的应力分别为=，=。
3、某阶梯状杆受力如图示，已知在B处，沿杆轴线作用的载荷，在自由端C沿轴线作用的载荷，AB段横截面面积，长，BC段横截面面积，长，杆的弹性模量，求：
（1）B截面的位移dB= 3´10-3m 。
（2）杆位移为零的横截面位置x= 2m 。
4、对于没有屈服阶段的塑性材料，通常将对应于塑性应变εP= 0.2% 时的应力定为屈服强度或名义屈服强度。
5、铸铁试样压缩破坏在 与轴线成50°~55°斜截面 方向，是由 切 应力造成的。
6、符号和ψ分别是材料拉伸时的 伸长率 和 断面收缩率 。公式中的l1是 断裂后试验段（标距） 的长度。中的A1是试件 断后颈缩处的最小 截面积。
7、三杆的刚度和杆长相等，受力如图（a）、（b）、（c）所示。若已知（a）、（b）杆的应变能分别为Ve a和Ve b，B端位移分别为D a和D b。则（c）杆的应变能Ve c =__ Ve a + Ve b + F1´D b _______；
B端的位移D c =__D a + D b _______。

8、图示销钉的切应力，
挤压应力。

四、计算题
1、设有一杆受的轴向拉力作用，若最大切应力不得超过，试求此杆的最小横截面面积A。
解：由题意，≤，则横截面上的正应力≤
, 最小横截面的面积A≥

2、已知变截面钢杆，Ⅰ段为的圆形截面，Ⅱ段为的正方形截面，Ⅲ段为的圆形截面，各段长度如图示。若此杆在轴向压力F作用下在第Ⅱ段上产生正应力，杆的弹性模量，试求此杆的总缩短量。
解：由
得
杆的总缩短量

3、如图示，作用在刚性杆AB上的铅垂载荷F可以移动，其位置用x表示，杆1和杆2横截面面积相同，弹性模量分别为，。试求：
（1）欲使杆1和杆2轴向伸长量相等，x应为多少？
（2）欲使杆1和杆2轴向线应变相等，x应为多少？
解：刚杆AB受力如图
，，
，，
（1），
当时，，
（2），
当时，，

练习9 扭转
9-1 选择题
（1）在下图所示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中，正确的切应力分布应是（ D ）

（2）一内径为d，外径为D的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) 。
（3）建立圆轴的扭转切应力公式时，以下哪个关系式没有用到？（ C ）
(A) 变形的几何协调关系； (B) 剪切胡克定律；
(C) 切应力互等定理； (D) 切应力与扭矩的关系
（4）图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排？（ A ）
(A) 将轮C与轮D对调；
(B) 将轮B与轮D对调；
(C) 将轮B与轮C对调；
(D) 将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。
9-2 填空题
（1）当轴传递的功率一定时，轴的转速越小，则轴受到的外力偶矩越 大 ，当外力偶矩一定时，传递的功率越大，则轴的转速越 高 。
（2）试求图示圆截面轴在指定截面上的扭矩:
1-1截面： 800N×m ；
2-2截面： -600 N×m 。
（3）剪切胡克定律可表示为 t=Gg ，该定律的应用条件是 切应力不超过材料的剪切比例极限，即。
（4）外径为，厚度为的等截面薄壁圆管承受扭矩，其最大的切应力
（5）由 切应力互等 定理可知，圆轴扭转时在过轴线的纵截面上有平行于轴线的切应力。
9-3、圆轴受力如图所示，直径为d。试：
（1）画出扭矩图；
（2）画出危险截面的切应力分布图；
（3）计算最大切应力。
解：（1）扭矩图
（2）危险截面为内
（3）

9-4、某传动轴，转速，轮1为主动轮，输入功率，轮2，轮3和轮4为从动轮，输出功率分别为，。试求:
（1）绘该轴的扭矩图；
（2）若将轮1与轮3的位置对调，试分析对轴的受力是否有利 。
解：(1) 外力偶矩
扭矩图

(2) 若将轮1与轮3对调，扭矩图为最大扭矩较对调前要小,
故轮1与轮3对调对受力有利。

9-5 选择题
（1）关于扭转角变化率公式的使用条件是（ A ）
(A) 圆截面杆扭转，变形在线弹性范围内； (B) 圆截面杆扭转，任意变形范围；
(C) 任意截面杆扭转，线弹性变形； (D) 矩形截面杆扭转。
（2）用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则扭转刚度较大的是（ B ）
(A) 实心圆轴； (B) 空心圆轴； (C) 二者一样； (D) 无法判断。
（3）实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半，其他条件不变，则圆轴两端截面的相对扭转角是原来的（ D ）
(A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。
（4）一圆轴用普通碳钢制成，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度，拟采用适当措施，正确的是（ C ）
(A) 改为优质合金钢； (B) 用铸铁代替；
(C) 增大圆轴直径； (D) 减小轴的长度。
（5）在密圈螺旋弹簧的两端，沿弹簧轴线有拉力作用。这时引起弹簧轴向的伸长，主要是由弹簧丝的何种变形造成的？（ C ）
(A) 弯曲； (B) 拉伸； (C) 扭转； (D) 剪切。
（6）单位长度扭转角与（ A ）无关
（A）杆的长度； （B）扭矩； （C）材料性质； （D）截面几何性质。
9-6 填空题
（1）长为l，直径为d的圆轴，材料的切变模量为G。受扭转时，测得圆轴表面的纵向线倾斜一微小角度g，横截面的最大切应力tmax= Gg ，横截面上的扭矩T= Ggpd3 /16 ，两端横截面的的相对扭转角j= 2gl/d ，单位长度扭转角j¢= 2g/d 。

（2）GIP称为圆轴的 扭转刚度 ，它反映圆轴的 抵抗扭转变形 能力。

（3）许用单位扭转角[j¢ ]的量纲为rad/m时，等直圆轴扭转的刚度条件为， [j¢ ]的量纲为时，其刚度条件为。
（4）一受扭等截面圆轴，当直径缩小一半，其他条件不变时，其最大切应力是原来的 8 倍，单位长度扭转角是原来的 16 倍。
（5）图示阶梯形圆轴受扭转力偶Me1和Me2作用，若材料的切变模量为G，则截面C相对截面A扭转角jAC=，而在Me1单独作用时，截面B相对截面A扭转角jAB=。
（6）圆柱形密圈螺旋弹簧受轴向载荷作用时，簧丝截面上内力分量为扭矩和剪力，当簧丝直径d远小于弹簧圈的平均直径D时，可以略去 剪力 和 簧丝曲率 的影响。

（7）矩形截面杆扭转变形的主要特征是 横截面翘曲 。
（8）矩形截面杆自由扭转时，横截面上最大切应力tmax发生在 长边中点 ，横截面上的四个角点和形心处切应力值为 零 。

9-7、某圆截面杆长l，直径d=100mm，两端受轴向拉力F=50kN作用时，杆伸长Dl=0.1/p mm，两端受扭转力偶矩Me=50kN×m作用时，两端截面的相对扭转角j=0.2/p rad，该轴的材料为各向同性材料，试求该材料的泊松比。
解： ，，

9-8、一空心圆截面铝轴，外径D=100mm，内径d=90mm，长度l=2m，最大切应力=70MPa，切变模量G=80GPa，全长受扭矩T，试求：（1）两端面的相对扭转角；（2）在相同应力条件下实心轴的直径。
解：（1） ，，

（2） 设实心轴的直径为d1，

练习10 平面图形的几何性质
10-1 是非题
（1）当截面图形的一对形心轴中有一轴为对称轴时，则这对形心轴必为形心主惯性轴( 是 )。
（2）平面图形对某一轴的静矩，可以是正值或负值，但不可以等于零( 非 )。
（3）平面图形对某一轴的惯性矩，可以是正值或负值，也可以等于零(非