发动机气门弹簧结构分析与参数优化.doc

摘 要
摘 要
气门弹簧是内燃机配气机构中气门组件的重要组成部分，它可保证气门关闭时,依靠弹力使气门与阀座保持闭合密封。而气门弹簧受强度、刚度、稳定性等约束条件较多，使其尺寸也受到限制,导致其应力状态严重。因此，对气门弹簧进行结构分析与其参数的优化就变的尤为重要。
本文分析了弹簧的结构参数，得出设计公式。然后基于实体建模进行分析，得到变形量与应力分布图。再基于梁单元对弹簧进行分析，并于设计公式得到的结果进行比较。最后，通过分析内燃机气门弹簧优化设计的设计变量、目标函数和约束条件,建立起以内燃机气门弹簧的质量、高度为目标函数的多目标优化设计数学模型,利用理想点法统一目标函数，并给出了设计实例。算例结果表明该方法具有工程实用价值；并通过MATLAB提供的可视化界面设计，设计出了可视化界面程序。
本文对弹簧进行了有限元分析得出变形量与应力分布图。而对弹簧的优化设计方法，能够准确优化出弹簧的参数，能缩短气门弹簧优化的时间，具有实用价值。
关键词：气门弹簧，多目标，优化设计，可视化界面，有限元

I
Abstract
Abstract
Valve spring is an important part of the valve mechanism. It can ensure that valve is closed .There are more sectors that restrict the valve spring such as the strength, stiffness, stability constraints, leading to severe stress. Therefore, structural analysis of the valve spring and its optimization parameters is particularly important.
Starting from the structure of spring in this paper, then we can get the formula of spring. Then, based on the spring beam element analysis, we can get the figure of deformation and stress distribution. Further analysis based on real modeling and was designed to compare the results of the formula. Finally, through analysis the designing variables, target functions and related constraints of valve spring in Internal Combustion Engines, it set up the optimum design math model of multi-objective. The optimum design multiple of multi-objective was explore. The designing example was offered, the result showed that method is the more engineering practical. MATLAB provides GUI, we can design of the program of visual interface.
This method of optimization, can accurately optimize the parameters of the spring. We can shorten the optimization time and it has practical value.

Keywords: valve spring; multi-objective ; optimal design; visual interface ;finite element

44
目 录
目 录
摘 要 I
Abstract II
目 录 III
第一章 绪论 1
1.1 课题的背景和意义 1
1.2 国内外研究现状 1
1.3 本文的主要研究内容 4
第二章 圆柱螺旋弹簧设计计算方法 5
2.1圆柱螺旋弹簧的几何参数 5
2.2圆柱螺旋压缩弹簧的稳定性与自振频率 6
2.3圆柱螺旋压缩弹簧的结构与设计计算 7
2.4本章小结 9
第三章 基于有限元的圆柱螺旋弹簧分析 10
3.1基于实体单元的圆柱螺旋弹簧的分析 10
3.2 基于梁单元的圆柱螺旋弹簧的分析 15
3.3本章小结 20
第四章 节距对圆柱弹簧刚度强度计算结果的影响 21
4.1螺旋角对圆柱弹簧刚度计算结果的影响 21
4.2变节距弹簧刚度强度计算结果的影响 22
4.3本章小结 25
第五章 气门弹簧的参数优化方法研究及可视化界面开发 26
5.1优化设计 26
5.2建立优化设计的数学模型 27
5.3基于MATLAB可视化界面的开发 31
5.4本章小结 37
第六章 总结与展望 39
6.1总结 39
6.2 展望 39
参考文献 40
A.附 录 41
致 谢 44

第六章 总结与展望
第一章 绪论
1.1 课题的背景和意义
气门弹簧是内燃机配气机构中气门组件的重要组成部分。它的作用是:在气门关闭时,依靠弹力使气门与阀座保持闭合密封;在气门启闭过程中,使气门及其驱动机构不脱离凸轮的控制并随之运动。气门弹簧在工作时承受周期性交变载荷,还必须克服机构在高速运转时可能产生的振动所引起的附加载荷。此外,由于气缸盖本身尺寸的限制,气门弹簧的尺寸也受到限制,导致其应力状态严重。
在发动机运转中，气门弹簧不仅用来保证气门在需要关闭时关闭，更重要的是在整个配气过程中，能保证气门按照配气凸轮轮廓形状确定的运动规律运动。为了防止挺杆(或摇臂)瞬时离开凸轮型面的发生，即确保气门的密封性能，气门弹簧应拥有足够的刚度，使其压紧力始终大于配气机构产生脱离趋势的惯性力。但若弹簧刚度过大，则气门运动过程中相关零部件需克服的弹簧力也相应变大，这就要求增加受力零部件的强度及耐磨性。所选的弹簧刚度适当，则有利于减少气门运动产生的噪声、震动和磨损。另外为满足发动机长久地高速运转，气门弹簧还要具有优良的抗疲劳性能等。
最优化设计理论作为解决最优化问题的一种数值方法,自建立以来,在工业研究和设计领域获得了广泛的发展,在内燃机的研究和设计中也得到了很好的应用。该课题采用多目标优化设计理论对气门弹簧进行设计,说明了最优化理论在内燃机等机械设计中的应用，并且采用最优化设计的方法,建立约束条件，对气门弹簧的尺寸进行选定，最后通过分析软件ANSYS分析其应力状态与变形，得到的结果应具有重量轻、体积小、防共振性能好的特点,降低了生产成本, 提高了产品竞争力,而且减轻了内燃机的轴承负荷和振动等,对内燃机其他机械零件的研究和设计有一定参考价值。
1.2 国内外研究现状
有限元分析：
目前，广泛应用的弹簧应力和变形的计算公式是根据材料力学推导出来的。若无一定的实际经验，很难设计和制造出高精度的弹簧，随着设计应力的提高，以往的很多经验不再适用。为此，必须采用弹簧精密的解析技术，当前应用较为广泛的方法是有限元法（FEM）
有限元法是20世纪60年代随电子计算机的广泛应用而发展起来的一种数值方法。具有很强的通用性和灵活性。早在20世纪40年代初，欧拉等人就提出了有限元法的基本思想，但一直没有引起人们的足够重视。直到20世纪50年代中期，才开始有人利用这种思想对航空工程中的飞机结构进行矩阵分析；其分析思路是：将整个结构看作由有限力学小单元相互连接而形成的集合体，每个单元的力学特性组合在一起便可提供整体结构的力学特性。这种处理问题的思路在1960年被广泛用于求解弹性力学的平面应力问题，并开始使用“有限单元法”这—术语。之后，随着电子计算机的飞速发展，有限单元法如虎添冀，经过40多年的发展，目前国内外已有许多大型通用的有限死分析程序可供使用，如ANSYS、ADINA等。现在许多大型有限元分析软件都已配备了功能很强的前后置处理程序，并已出现了将人工智能技术引入有限元分析软件，形成了比较完善的专家系统，起步实现了有限元分析的智能化。
在一定条件下，内单元集合成的组合结构能近似于真实结构，因此分区域插值求解也就能趋近其真实解。这种求解方法及其所满足的条件，就是有限元方法所要研究的内容。有限元法可适应于任何复杂的几何区域，便于处理不同的边界条件，这一点比常用的差分法更为优越。在满足一定条件下，单元越小、结点越多，有限元数值解的精度也就越高。
有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限单元所组成的组合体，这一过程简称为离散化。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的连接除了结点之外再无任何关联。但是这种连接要满足变形协调条件，既不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时．组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。
在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与结点位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的位移场面数。显然，如果单元满足问题收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。
几十年来，有限元法已在各个工程领域得到了广泛的应用，相应的大型软件已成为现代工程设计中一个重要的不可缺少的计算工具。特别是近年来，由于计算机辅助设计在工程设计中日益广泛的应用，有限元程序包亦己成为常用计算方法库中不可缺少的重要内容之一，并且与优化设计技术结合，形成了大规模的集成系统。工程设计人员使用这些系统，就可以高效而正确合理地确定最佳设计方案[9]。
30多年来，有限元分析以它的高的计算精度、广阔的计算能力、简单的应用方低的计算成本，成功地为各工程结构强度问题提供极为优秀的成果而深受工程界的欢迎。而在国内外对于弹簧的优化设计还停留在只是对参数的优化，而为进一步进行仿真，得到直观的效果。而ANSYS中可以根据实际使用情况加入约束，对强度、刚度方面进行查看与优化。
弹簧有限元分析方法，在弹簧技术水平较高的国家虽已进入实用化，我国虽有这方面的技术开发，但尚未形成实用模型[1]。
优化设计：
在工程实践中，追求设计结果的最优化，一直是设计师们不懈努力、奋斗不止的理想与目标，并在长期的设计实践中，产生了诸如进化优化、直觉优化、试验探索优化、图解和数学分析优化等一些优化策略与方法，而后到了20世纪的70年代初期又在最优化技术和计算机技术的发展的基础上逐渐形成与发展了优化设计，为工程设计人员提供了一种易于实施的最优设计手段，以便在解决一些复杂的问题时，能从众多的设计方案中找出尽可能的设计方案[5]。
关于最优化的概念在机械设计中其实早已存在。设计人员总是力图使自己的设计能得到结构最紧凑、用料最省、成本最低、工作性能最好，即技术经济指标最佳的结果。传统的设计方法往往是由设计人员做出几个候选方案，从中择其最优者。这种传统的设计方法由于时间和费用的关系、所能提供的方案数目非常有限，真正最优的方案常不在提供的这些候选方案之中；因而要想取得一个最优方案很不容易。随着工程技术发展的迫切需要和电子计算机的出现与飞速发展，推动设计方法产生重大的变革。机械优化设计作为一种新的设计方法在60年代迅速发展起来。这种新的优化设计方法建立在近代数学规划论和计算机程序设计的基础上，能使一项设计在。—定的技术和物质条件下寻求一个技术经济指标最佳的设计方案。其寻找最优设计方案的过程是在建立员优化的数学模型、确定最优化方法并编制计算程序以后，在电子计算机上自动地进行逐步逼近和取得最优方案的。机械优化设计愈来众多地应用于产品的设计中，如零部件的优化设计、机构的优化设计、工艺设备基本参数的优化设计、分系统的优化设计等，都取得了较明显的技术和经济效果。许多机构进行优化设计显著改善动力学性能、提高运动精度；机械结构设计应用优化设计方法较传统设计方法一般可节省材料7-40%[6]。
但是它在对内燃机典型零件气门弹簧的最优化设计中,一般都是对其进行以质量最轻作为目标函数的单目标优化设计,而内燃机是在变化工况下工作的,作用在气门弹簧上的力也在不断变化,所以单目标优化设计不能很好地反映弹簧的实际受载情况；另一方面，优化结果只是以数字的形式表现出来，而没有对结果进行进一步的模拟仿真，以检验数据的有效性与合理性。因而其设计结果具有一定的局限性,并不是真正意义上的最优方案。
另外，在建立数学模型的约束条件时，未能全面的考虑到弹簧的使用条件，致使约束条件不完备。

1.3 本文的主要研究内容
气门弹簧的形式有等节距单气门弹簧、等节距双气门弹簧、变节距单气门弹簧、变节距双气门弹簧，这里只考虑等节距单气门弹簧的优化设计。本文的主要研究内容有以下几点：
① 分析弹簧的结构参数，得出弹簧设计的计算公式；
② 分别基于实体单元与梁单元进行弹簧的建模，并对其进行强度、刚度的分析，比较两者的优劣；
③ 讨论节距对弹簧强度刚度的影响及程度；
④ 对弹簧的参数进行优化设计，建立数学模型，对比优化前后的结果，并开发可视化界面，实现弹簧优化设计的一般化。
得出的设计公式方便弹簧的建模及优化设计，使用实体单元与梁单元建模将得出两者的优缺点。利用GUI界面编程，将实现优化设计程序的通用化。

第二章 圆柱螺旋弹簧设计计算方法
弹簧是一种机械零件，它利用材料的弹性和结构特点，在工作时产生变形，把机械功或动能转变为变形能，或者把变形能转变为机械功或者动能。由于这种特性，它适用于：①缓冲或减振，如车辆的悬架弹簧；②机械的储能，如钟表仪表的原动弹簧；③控制运动，如气门、离合器上的弹簧；④测力装置，如弹簧秤。
弹簧的类型很多，其分类方法也很多。按结构形状来分，弹簧大致分为圆柱螺旋弹簧、非圆柱螺旋弹簧和其它类型弹簧。圆柱螺旋弹簧应用广泛，按其承受的性能又分为螺旋压缩、螺旋拉伸和螺旋扭转弹簧等。
圆柱螺旋压缩弹簧应用最为广泛，如车辆的悬架弹簧、内燃机的气门弹簧等都是这类弹簧。螺旋压缩弹簧所用弹簧材料的截面多为圆形，其次是矩形、多股形。今年来为了提高弹簧材料的利用率，也有采用管材；为了提高疲劳强度，扁形、卵形和椭圆形钢材截面逐渐扩大使用范围。螺旋压缩弹簧一般为等节距，在特殊情况下也有不等节距的。
2.1圆柱螺旋弹簧的几何参数
圆柱螺旋弹簧的几何形状呈圆柱螺旋形。以弹簧材料中心线形成的螺旋线的基本参数，如图2-1所示。将坐标原点建立在弹簧下平面的中心点，利用笛卡尔坐标系可建立螺旋线方程：
（2-1）
，

图2-1 圆柱螺旋弹簧
式中 D——螺旋线圆柱直径，即弹簧中径；
α——螺旋线的升角，即弹簧的螺旋角；
l——螺旋线的长度，即弹簧有效工作圈的展开长度；
θ——螺旋线的极角；
n——螺旋线圈数，即弹簧的有效工作圈数。
螺旋弹簧的材料直径为d，弹簧内径为D1 ，弹簧外径为D2 ，弹簧的自由高度为H0 ，n1为包括支撑圈在内的总圈数。则可得螺旋弹簧的各参数的集合关系如下：
弹簧的外径 （2-2）
弹簧的内径 （2-3）
弹簧的总圈数 （2-4）
2.2圆柱螺旋压缩弹簧的稳定性与自振频率
2.2.1圆柱螺旋压缩弹簧的稳定性
高径比比较大的螺旋压缩弹簧，轴向载荷达到一定的程度就会产生较大的侧向弯曲而失去稳定性，进而破坏弹簧的特性。圆柱螺旋压缩弹簧稳定性计算，一般是将弹簧看作当量柱体，然后利用普通长柱体的稳定性理论推导出计算公式，经过推导可得稳定性条件为
（2-5）
式中 μ——与两端支撑状况有关的长度系数。两端回转支撑μ=1；一端固定，一端回转支撑μ=0.7；两端固定支撑μ=0.5。
对于钢制圆形截面材料的弹簧，极惯性矩，惯性矩，，，代入（2-5）可得钢制弹簧不失稳的极限高径比的计算公式为
（2-6）
2.2.2圆柱螺旋压缩弹簧的自振频率
弹簧的自振频率与弹簧的刚度、质量、承受载荷大小以及支撑情况有关。
①未受载荷时弹簧的自振频率
对于未受载荷时弹簧或所受载荷量相对于弹簧质量很小的弹簧，在两端固定的情况下，其自振频率计算公式的推导较为繁琐，对于圆截面材料的弹簧，有
（2-7）
②受载荷时弹簧的自振频率
当弹簧的承受的载荷比较大时，则此弹簧系统的自振频率可近似地用下式表示
（2-8）
式中 k——弹簧的刚度；
me——弹簧的当量质量。（选取数值可参考相关手册）
2.3圆柱螺旋压缩弹簧的结构与设计计算
2.3.1圆柱螺旋压缩弹簧的结构形式和参数计算
①弹簧的端部结构 弹簧的端部结构形式很多，可按工作要求自行设计，弹簧材料直径大时，支撑圈数取小值，反之取大。
②弹簧材料直径 弹簧材料直径d由式（2-14）计算。
③弹簧簧圈直径 弹簧中径为弹簧的公称直径。
④弹簧的旋绕比（弹簧指数） 旋绕比C值越小，曲率越大，卷制越困难，工作时弹簧材料截面内侧的切应力大于平均应力越多，弹簧的刚度也越大。C值大，则相反。
⑤弹簧的圈数 为了避免由于载荷偏心引起过大的附加力，最少工作圈数为2，但一般不少于3圈。支撑圈的圈数取决于端圈的结构形式。总圈数，总圈数n1的尾数宜取1/4、1/2或整圈，推荐采用1/2圈。
⑥弹簧的自由高度 压缩弹簧的自由高度H0是自由状态下的高度，其值受端部结构的影响，难以计算出精确值，其近似值可以根据所要求的最大工作变形fn计算：
（2-9）
⑦弹簧的螺旋角和旋向
1） 螺旋角α可按下式计算
（2-10）
2） 簧圈旋向一般为右旋。
2.3.2圆柱螺旋压缩弹簧许用应力
圆柱螺旋弹簧的许用切应力所受载荷情况分为如下三类：
III类载荷——受静载荷以及变载荷作用次数在次以下的载荷等。
II类载荷——受变载荷作用次数在次范围内的载荷，以及冲击载荷等。
I类载荷——受变载荷作用次数在次以上的弹簧。
对应受载荷的情况相应的许用切应力可查相关手册。
2.3.3应力、变形基本公式

图2-2 压缩弹簧的受力分析
以簧丝的任意横截面去上面的部分作为研究对象（图2-2b）。为保持取出部分的平衡，要求横截面上有一个与截面相切的内力系。这个内力系简化为一个通过截面形心的力Q和一个力偶矩T。根据平衡方程，

与剪力对应的切应力，按实用计算方法，可以认为均匀分布于横截面上（图2-2c），即
（2-11）
与扭矩T对应的切应力，其最大值为
（2-12）
在实际应用中，圆形截面材料的圆柱螺旋压缩弹簧的螺旋角一般较小（密圈弹簧），根据相关推导公式得变形f和切应力τ的计算公式：
（2-13）
（2-14）
n——弹簧的有效圈数；
D——弹簧的中径；
d——弹簧材料的直径；
G——弹簧材料的切变模量；
C——旋绕比，；
K——曲度系数，或应力修正系数。
这是弹簧设计计算的两个基本公式。
在实际应用中，曲度系数K常用下列公式计算
（2-15）
2.4本章小结
弹簧模型结构简单，但变形、应力推导公式较为复杂，本章只是简单的列出弹簧的设计计算公式。其详细的推导公式可查阅相关书籍。列出的计算公式为下文优化设计建立数学模型、螺旋线的建模提供了理论基础。

第三章 基于有限元的圆柱螺旋弹簧分析
3.1基于实体单元的圆柱螺旋弹簧的分析
3.1.1 Pro/E中弹簧建模
常见的弹簧，其结构一般根据一定的螺旋规律来创建的，即：将指定的剖面沿着适合的螺旋线扫描来生成所需要的弹簧。在Pro/E中，软件系统提供了专门的工具命令来快速地创建弹簧，例如可以使用“插入”→“螺旋扫描”→“伸出项”命令，创建弹簧的实体——螺旋实体，然后可以在螺旋实体的基础上进行其他必要的修饰处理。
建模参数如下：
表3-1 弹簧建模的参数
簧丝直径(mm)
弹簧中径(mm)
有效圈数
节距(mm)
总高(mm)
6
44
4
13
58
①单个零件的建模
底座和底部的支撑可简化成如图3-1与3-2的形式。

图3-1 底座简化模型 图3-2 气门顶部简化模型
底座简化模型可用拉伸特征建立基座的模型，然后再利用拉伸建立凹下的部分。气门顶部简化模型可直接利用旋转特征建模。
在PRO/E中利用螺旋扫描，分三段建立弹簧模型，分别是上下支撑圈与有效圈数。然后可用拉伸并切除材料的方法将弹簧的端部削平。建立如下的模型，如图3-3。

图3-3 弹簧模型 图3-4 装配模型
②将模型装配
先将底部简化模型导入，利用“缺省”将底部固定约束。再导入弹簧模型，利用端面匹配，中心线对齐，将弹簧模型“完全约束”。同理导入顶部模型，将其“完全约束”。装配效果如图3-4示。
保存时选择保存副本，类型改为IGES(.igs)，选择输出实体。
3.1.2 Workbench中实体模型的分析
ANSYS Workbench Environment（AWE）作为新一代多物理协调场，其独特的产品结构和众多支撑性产品模块为产品整机、多场耦合分析提供了非常优秀的系统级解决方案。它所包含的三个主要模块：几何建模模块、有限元分析模块和优化设计模块，将设计、仿真、优化集成于一体。
①导入模型
将上面保存的文件导入AWE。将模型导入后，点击生成，这样就将模型读入ANSYS环境中，如图3-5示。检查一下导入的模型是否出错。

图3-5 导入ANSYS后的模型
②划分网格
将模块转入Meshing下，选中全部的实体模型，选择Hex Dominant方式进行剖分，出于对计算精度的不同要求，可设置为不同大小的网格。剖分完网格如图3-6示。

图3-6 剖分网格后的模型

图3-7 施加载荷后的模型
③求解计算
将模块转入Simulation下，求解之前可根据导入后的情况更改接触关系（AWE可以识别相邻的零件并自动设置接触关系），直接选择两零件间接触面定义接触，可选用Bonded。选择静力分析，然后再将底座全部约束住，再在顶盖上直接施加680N的力。完毕后如图3-7示
添加需要查看的结果，查看变形量选择z方向；再添加von-Mises应力，然后进行计算。查看z方向的变形如图3-8示。Z方向的变形量为19.171mm
查看应力如图3-9示，由于定义接触问题，局部出现了应力集中。弹簧截面的应力分布如图3-10示。应力最大出现在弹簧的内侧，为740MPa；最小出现在弹簧的外侧，520MPa。

图3-8 Z方向的变形量

图3-9 von-Mises图

图3-10 弹簧截面应力分布
3.2 基于梁单元的圆柱螺旋弹簧的分析
3.2.1 BEAM188梁单元特性
ANSYS中提供了种类丰富的梁单元，可以用来模拟各种平面梁、空间梁以及薄壁截面杆件，其中BEAM188梁单元还支持截面实际形状的可视化，允许用户在截面库中选择或者完全自定义横截面。BEAM188梁单元是建立在Timoshenko梁分析理论基础上的，计入了剪切效应和大变形效应。其为线性单元，仅有一个沿轴线方向的积分点，位于梁的中心。
3.2.2建模实例
根据5.5节提供的实例优化的结果，取弹簧的参数，见表3-2。
表3-2 经典界面下建模时弹簧的参数
簧丝直径(mm)
弹簧中径(mm)
有效圈数
节距(mm)
6
44
4
13
以下是在ANSYS环境下建模的过程。约定本次计算长度、质量、力的单位分别为mm、T与N。
①前处理
选择的单元类型为Beam188，定义材料的参数表3-3
表3-3 材料参数
弹性模量（MPa）
泊松比
密度()

0.3

定义截面形状为圆形，半径定义为3mm，下面就着手建立模型，利用ANSYS提供的APDL语言生成关键点，程序如下：
fini
/clear
/filn,spring
/prep7
n1=36 !!!!设置1圈弹簧分为36份
r=22 !弹簧中径
*AFUN,DEG !定义角度单位为度
pi=3.14159265
t0=13
csys,1 !柱坐标
*DO,i,1,n1 !创建关键点
k,i,r,(i-1)*10,0
*ENDDO
*DO,i,37,181 !创建关键点
k,i,r,(i-1)*10,t0/360*(i-37)*10
*ENDDO
*GET,z1,KP,181,LOC,Z !取最后一个关键点的Z坐标
*DO,k,182,217 !创建关键点
k,k,r,(k-1)*10,z1
*ENDDO
再将关键点分三段连成样条曲线，用关键点1到37与181到217连成的两个圆形来模拟弹簧的死圈，中间的部分为有效圈数。如图3-11示。
接下来就是划分网格，选择之前设置好的单元类型、材料属性、截面形状进行剖分，剖分完如图3-12示。

图3-11 由样条曲线生成螺旋线

图3-12 划分的网格
②求解
实际中，气门上下都有固定装置，使用梁单元建模，限制弹簧的上下部分的自由度来模拟真实的约束情况。对于弹簧底部，①先约束弹簧一个点的三个移动自由度；②再将地圈上对称两个节点的x或y的自由度进行耦合；③然后将底圈上z方向的自由度全部约束。这样就将底圈的转动与z方向的自由度全部约束（约束了弹簧底圈的六个自由度），在假设的基础上，可以模拟真实的约束情况。对于弹簧的顶圈，将力施加在全部的节点上，并将全部的节点进行z方向的耦合，这样就模拟了气门压下弹簧的实际情况。
③后处理
查看z方向的变形，结果如图3-13示，z方向的变形量为20.294mm。查看应力结果如图3-14示。最大应力为762.663MPa。取其中的一个单元如图3-15示，应力分布大致与图5-1示的相同。

图3-13 Z方向的位移

图3-14 von Mises stress

图3-15 单元的应力分布
3.3本章小结
以上两节，分别利用实体单元与梁单元分析了弹簧的强度与刚度。
3.3.1刚度分析
用公式可以计算得弹簧的变形量为，而分别利用实体单元与梁单元建模得到的结果为：19.171mm与20.294mm。结果误差分别为3%与9%。由于在推导公式的过程中忽略了弹簧径向变形对刚度的影响，而且也没有考虑弹簧支撑圈在实际变形中的因素。因此，需要对用公式计算出的结果进行修正。在用实体建模时，定义的接触与实际也有一定的偏差，与用公式计算的结果较为接近。用梁单元建模时，简化的因素较多，得到的结果误差较大，但在可接受的范围内用梁单元建模可大大的简化模型，加载方便，计算量较小。
3.3.2强度分析
由图2-2不难理解图3-10中内侧应力偏大，而外侧偏小。在弹簧圆周上的切应力，外侧部分两者异向，而内侧同向。由公式（2-11）与（2-12）得

与在ANSYS中结果630MPa相当大的差距，这是因为在ANSYS中查看的是von Mises应力，ANSYS后处理中的“von Mises Stress”我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学中的第四强度理论（畸变能密度理论）。它考虑了三向应力状态，而计算公式中只考虑了二向应力状态，即没有考虑弹簧截面受拉或压时产生的应力。
利用实体单元取其截面的应力分布（图3-10）能较好的反应真实应力的分布状态，而利用梁单元得到的应力分布（图3-15）与图2-2d形式相同，在简化的基础上可利用梁单元建模。
因此梁单元的优点是节点和单元数少,计算规模小,但梁单元在处理接触问题时也比较麻烦。与梁单元相反,实体单元节点和单元数较多,但处理接触问题比较容易。

第四章 节距对圆柱弹簧刚度强度计算结果的影响
不等节距圆柱压缩螺旋弹簧，节距大小不等。这种弹簧在受载后，当载荷达到一定程度时，随着载荷的增加，从小节距开始到大节距依次并紧，刚度也逐渐增大。特性线由线性关系变为非线性关系，从而有利于防止弹簧共振和颤动现象的发生。弹簧节距的大小，可以是各个圈之间取成不同的节距。弹簧节距可以由小到大单向排列，也可以按两端小中间大双向排列。
本章将基于3.2.2节的弹簧模型讨论螺旋角与变节距对圆柱弹簧刚度强度计算结果的影响
4.1螺旋角对圆柱弹簧刚度计算结果的影响
在经验公式与手册中没有关于节距与变形量的关系，下面就这一问题进行研究。在ANSYS中不能直接改变螺旋角的数值，可利用节距t与螺旋角α的如下关系式
（4-1）
直接改变节距的大小，依此改变螺旋角。将3.2.2节中基于梁单元的模型改变Z方向的高度即可节距增大或缩小相应的倍数。利用（4-1）式换算的螺旋角与得到的Z方向的变形量填入表4-1
表4-1 节距不同时的变形量
螺旋角(度)
3.3123
3.7252
4.1377
4.5499
4.9615
Z方向变形(mm)
20.295
20.32
20.346
20.373
20.401
螺旋角(度)
5.3726
5.7832
6.1932
6.6025
7.0112
Z方向变形(mm)
20.43
20.46
20.49
20.522
20.555
根据两者的关系可做出以下图像4-1
在变形量公式中，变形的大小只与弹簧的材料参数G、外载F和弹簧的参数：簧丝直径d、弹簧中径D与有效圈数n有关，而通过以上试验可以看出弹簧的变形量与弹簧的高度有一定的关系，即，其它参数不变时，与螺旋角有一定的关系。

图4-1 螺旋角与变形的关系
4.2变节距弹簧刚度强度计算结果的影响
为便于比较，除节距外，高度值、中径值等与之前模型相同。节距值按图4-2变化，可以得到Z方向的高度值：

式中按总高度可计算出。
利用ANSYS提供的APDL语言，可生成一系列的点，程序如下：
fini
/clear
/filn,spring
/prep7
n1=36 !!!!设置1圈弹簧分为36份

图4-2 节距值随螺旋线极角的变化关系
r=22 !弹簧中径
*AFUN,DEG !定义角度单位为度
pi=3.14159265
t0=7*pi/2
csys,1 !柱坐标
*DO,i,1,n1 !创建关键点
k,i,r,(i-1)*10,0
*ENDDO
*DO,i,37,181 !创建关键点
k,i,r,(i-1)*10,4*t0*(1-cos((i-37)*10/8))/pi+(i-37)*10*3/180
*ENDDO
*GET,z1,KP,181,LOC,Z !取最后一个关键点的Z坐标
*DO,k,182,217 !创建关键点
k,k,r,(k-1)*10,z1
*ENDDO
生成了一系列的点，然后安装3.1.2的步骤将点连成线，依次进行操作，查看Z方向的变形量如图4-3示

图4-3 Z方向的变形量
von Mises stress如图4-4示

图4-4 von Mises stress
以上的计算中由于弹簧并未并紧，因此刚度值也没有发生变化，变形量与等节距的模型相差不大
4.3本章小结
由第一节知，弹簧变形量的计算公式由于简化了一些条件，计算也会存在误差，但在螺旋角变化很大时误差变化不大。第二节由于弹簧并未并紧，计算结果相差不大。

第五章 气门弹簧的参数优化方法研究及可视化界面开发
5.1优化设计
5.1.1弹簧优化设计简述
弹簧的结构较为简单，功能单纯，影响结构和性能的参变量少，所以设计者很早就在设计中运用解析法、图解分析法来寻求最优设计方案，而且获得了一定的成效。近些年来，随着计算机技术的发展，利用计算机开始采用非线性规划的优化设计方法。
弹簧的优化设计和机械的优化设计相同，就是在满足各种约束的条件下，使弹簧的结构参数或性能参数获得最优解。弹簧的性能参数有强度、寿命、精度、刚度、自振频率等；结构参数有钢丝直径、簧圈直径、高度、圈数、节距等；材料参数有应力、硬度等。可以把这些性能及结构参数看成参变量x1、x2、...、xn，通过设计计算公式，使上述变量组成不同的函数式，在满足各种约束条件下，实现下列目标之一，或者是它们的综合：经济性最好、质量最轻、体积最小、寿命最长、刚度最大、自振频率最合适、转速最高等。
一般弹簧的优化设计问题是多变量函数的有约束的优化问题，其数学模型为求解一组设计变量：
（5-1）
使目标函数：
（5-2）
在满足下面不等约束条件方程：
（5-3）
的情况下，达到最优值。
在弹簧优化设计中，较为困难是建立数学模型。数学模型建立后，选择适当的优化方法，通过计算机计算，即可求得优化解。
从弹簧的设计公式可以看出，弹簧的基本结构参数为弹簧钢丝直径d，弹簧中径D和工作圈数n，优化设计时，把它们作为三个设计变量。优化设计的数学模型仍是建立在一般设计公式的基础上的，在运用这些公式时，有如下注意事项。
①脉动循环疲劳极限与弹簧钢丝的抗拉强度有关。对应于各种循环作用次数N下的脉动疲劳极限可按下表选取。为了使具有一定的可靠度，可乘以可靠性系数。
②如在高温下工作，应乘以温度修正系数，其值为
（5-4）
式中 T——工作温度（）。
③为了便于计算机的运算，曲度系数可近似按下式计算：
（5-5）
5.1.2理想点法
当上面给出的目标函数有多个时，较为简便的方法是寻求一种方法将多目标的函数统一成单目标的，这里介绍理想点法来统一目标函数。这个方法的基本思想是先对各个分目标函数制定出一个最合理值(j=1,2,…,q)