五年级下册数学复习资料.doc

五年级下册数学复习资料
第二单元：因数与倍数
1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。
5、完全数：6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完全数较小的有6，28，496，8128……
6、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中的数不是奇数就是偶数。
8、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
9、个位上是0或5的数，是5的倍数。
10、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、3， 5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
12、2， 3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
13、2， 3，5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。
15、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，8，9，10都是合数。
16、1既不是质数，也不是合数。自然数包括0，1，质数和合数。
17、以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
18、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
19、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。如：4=2×2 ，6=2×3，8=2×2×2。
第三单元：长方形和正方形
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱
的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
6、长方体公式：
棱长和＝（长＋宽＋高）×4
　　　底面积（占地面积）＝长×宽
　　　侧面积（左面、右面）＝宽×高　　　
前（后）面积＝长×高
　　　表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
　　　没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
7、正方体公式：
　　　棱长和＝棱长×12　　　　棱长＝棱长和÷12
　　　表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）
　　　没盖的表面积＝棱长×棱长×5
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
9、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
11、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
字母公式：v=a• a •a =a v=sh
12、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a• a •a）
13、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3。
14、计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
15、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
16、、体积和容积单位之间的进率：　
1立方米＝1000立方分米　　　　
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升
1立方厘米＝1毫升
1升＝1000毫升
字母表示：1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm3
1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm3
17、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
第四单元：分数的意义和性质
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、一些物体﹑一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这就是分数的意义。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
4、把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如：2/3的分数单位是1/3。
5、分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
a÷b＝a/b （b≠0）
6、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
8、像 ， ，……这样的分数叫做带分数。带分数由整数和真分数两部分组成。
9、有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。转化方法：用分子除以分母，要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。根据分数的基本性质可以进行约分和通分。
11、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大的公因数。公因数的个数是有限的。
12、最大公因数是公因数的倍数。公因数是最大公因数的因数。
13、求最大公因数的方法：
（1）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12和18的公因数有：1、2、3、6。
12和18的最大公因数是6
（2）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。
如：12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公因数是2×3=6。
（3）短除法：
如：
14、公因数公因数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
15、如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。
16、如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数，就是较小的那个数。
17、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最大公因数。
两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。
两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
18、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
19、把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
20、约分的方法：
（1）分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。
（2）分子分母同时除以它们的最大公因数。
21、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小的公因数。公倍数的个数是无限的。
22、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
23、最小公倍数是最大公因数的倍数。最大公因数是最小公倍数的因数。
24、求最小公倍数的方法：
（1）列举法：
（2）分解质因数法：
（3）短除法：
25、如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的积。
26、如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数，就是较大的那个数。
27、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最小公倍数。
28、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
29、通分的方法：
通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。
30、分数大小的比较：
分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较。
31、分数和小数的互化：
分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
小数化分数：把小数先化成以10、100、1000……为分母的分数，如 0.7=7/10，如果不是最简分数必须化成最简分数。
32、一个最简分数，它的分母中只含有质因数2和5，就能化成有限小数；如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。
第五单元：分数的加法和减法
1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、分母不同的分数，要先通分才能相加减。
3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
4、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的鲜酸括号里面的；没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。
5、整数加法的交换律、结合律对分数假发同样适用。
第六单元：统计
1、众数：一组数据中，出现的次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。 多数水平
中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数能够反映一组数据的一般情况。中等水平
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数=总数量÷总份数 平均水平
2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
3、收集和积累数据经常使用的方法是画（正），哪种数据增加1，就在哪种数据的名称后面画一笔。为了便于比较，还要把这些数据加以整理，制成统计表或统计图。
4、统计表可以分为单式统计表和复式统计表。
5、统计图可以分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。
6、折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
7、根据统计项目多少，统计图又分为单式统计图和复式统计图。如：折线统计图可以分为单式折线统计图和复式折线统计图。
8、复式折线统计图与单式折线统计图的区别：复式折线统计图和单式折线统计图的结构完全一样，只是单式折线统计图有一条折线，而复式折线统计图又两条以上的折线，多张结构一样的单式折线统计图可以合并到一张复式折线统计图中，从而可以更清晰的分析各类数据之间的差别。
四则混合运算的意义
加法：把两个数合并成一个数的运算
减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
乘法：求几个相同加数的和的简便运算，小数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘分数就是求这个数的几分之几
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算