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《数学广角──重叠问题》教案
罗静
教学目标：
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：出示下面统计表
50米
海乐
程洋
婷婷
石凤
楷瑞
必松
丽媛
周浩

100米
宝玲
云婷
芳芳
建峰
顺雅
星晨
可兴
国文
琦松
师：为参加校运会，我们班选出8人参加50米训练，又选出9人参加100米训练。参加这两个项目训练的同学一共有多少人？
师：同意吗？一定吗？
师：出示图1集合圈，
参加50 米训练同学        参加100米训练同学

师：你能把参加50 米和100米的姓名名字贴在下面两个圈里吗？
师：出示有17个同学姓名的卡片。
二、探究新知
1、问题的引出
师：出示下面的统计表
50米
海乐
程洋
婷婷
石凤
楷瑞
必松
丽媛
周浩

100米
宝玲
云婷
芳芳
海乐
石凤
星晨
程洋
国文
琦松

这是我们班真正参加校运会50米和100米比赛的同学名单。
师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?
师：刚才这位同学说“重复”是什么意思？
师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗？
师：如果还用两个圈来表示参加50米和100米比赛的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思？

师：只能用图2来表示重复的关系吗？
两个长方形（正方形、三角形）交叉在一起也行。
师：谁来说说重复的部分是什么意思？
师：同意吗？
师：参加校运会50米比赛有几个人？参加校运会100米比赛的呢？
师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个项目比赛人数之间的关系比较合适？请同学们贴一贴。
2、交流汇报
师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。
师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人？
师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢？
师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么？
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成？每部分各表示什么意思？
师：在集合图上标示出“只参加50米”、“既参加50米又参加100米”、“只参加100米”的字样。
师：简单介绍“韦恩图”来历。
师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。
师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出“只参加50米的”、“只参加100米的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢？
师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。
师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢？
师：板示课题:数学广角——重叠问题。
三、巩固应用，落实“双基”
1、教材p110练习二十四第1题
2、教材P110练习二十四第2题
四、拓展延伸，发展能力
师：改动教材例题中提供的信息方式为：我们班参加50米比赛的有8有，参加100米比赛的有9有，参加这两个项目的一共有多少人？
师：请同学读题，并与原例题进行比较
师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片
师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个项目的人数共多少人？
交流回报：
师：结合学生的口述，展示学生的作品
师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。
师：为什么同样是8人参加50米、9人参加100米结果会出现不同的情况呢？
师：也就是说这道题没有确定跑50米和跑100米人数之间的具体关系。
师：那你认为做这样的题目首先要注意什么？
师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现？
师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。
五、全课总结
师生交流：这节课我们解决了什么问题？在解决这一问题的过程中用到了什么策
略？这一策略以前你用过吗？