数学史知识点及答案.doc

一、单项选择题
1．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B )
A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利
2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )
A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪
3．就微分学与积分学的起源而言( A )
A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定
4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )
A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》
5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。
A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式
6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。
A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期
7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。
A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉
8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。
A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西
9．古埃及的数学知识常常记载在（ A ）。
A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上
10．大数学家欧拉出生于（A ） A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国
11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（ D ）。
A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术
13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度
二、填空题
14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。
15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理 的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5） 条公设。
18．两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议，导致了非欧几何的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了 一次和二次 方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。
20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。
21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家 帕斯卡 于1642 年发明的。
22．1900年，德国数学家 希尔伯特 在巴黎国际数学家大会上提出了（23） 个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利）。
24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中 欧氏几何 对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何 对应的情形是曲率为负常数。
25．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《 九章算术 》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。
三、简答题
26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
答：莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进 “函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。 答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。 二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。 三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。
28．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)
答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
30. 简述学习数学史的意义。
31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。
32.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？
33.中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的直
角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

一、单项选择题
1．世界上讲述方程最早的著作是( A )
A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》
2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。
A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图
3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。
A.六十进制 B.十进制 C.五进制 D.二十进制
4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。
A.《考工记》 B.《墨经》 C.《史记》 D.《庄子》
5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。
A.《数书九章》 B.《五经算术》 C.《缀术》 D.《缉古算经》
6．微积分诞生于( C )。 A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪
7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。
A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派
8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。
A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》
9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊
10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。
A.定义 B.定理 C.公设 D.公理
11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。
A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926
12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
A.求瞬时速度的方法 B.求切线的方法 C.求极值的方法 D.求体积的方法
13．祖冲之的代表作是（ C ） A.《考工记》 B.《海岛算经》 C.《缀术》 D.《缉古算经》
二、填空题
14．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。
15．世界上第一个把π 计算到 3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学家是（祖冲之）。
16．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。
17．古希腊亚历山大时期的数学家 阿波罗尼兹 在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《 圆锥曲线 》代表了希腊演绎几何的最高成就。
18．发现不可公度量的是古希腊 毕德哥拉斯 学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。
19．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代 代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。
20．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括 （五）组公理。
21．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于 （19）世纪。
22．费马大定理证明的最后一步是英国数学家 （怀尔斯）于 1994 年完成的，他因此于1996 年获得了（沃尔夫）奖。
23．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。
24．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。
25．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于 18 世纪在给数学家 （欧拉）的一封信中首次提出的。
26．阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。
27．古希腊的三大著名几何问题是 化圆为方 、 倍立方 和三等分角。
三、简答题
28．简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到 的近似值为22/7。
29．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入 246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。
30．简述运筹学的建立和发展过程。 答：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。
31．简述费马大定理的内容。
费马大定理： 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
32.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及学习数学史的意义。