小学六年级下册数学第四单元教学设计.doc

2017年春季学期六年级数学导学案
李镇能
学习内容：比例的意义 P40
学习目标：理解比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
学习重、难点：正确判断两个比是否能组成比例。

环节
教学操作流程
教学反思
复
习
铺
垫
5分
1.什么叫做比？比的各部分名称是什么？怎样求比值？
2. 求出下面每个比的比值：12：16 ：

合
作
探
究

20分
自学课本第40页 的内容，完成下面导学题：
1．什么叫做比例？
2. 从比例的意义我们可以知道，比例是由（ ）个比组成的，这两个比必须具备（ ）条件，因此判断两个比能不能组成比例，关键是看（ ）。
思考：如果不能一眼看出两个比是不是相等的，可以先分别把两个比（ ）后再判断。
3.比和比例有什么区别？
（自学——互学——共学——展示汇报——总结评价）
4.请你举个比例。

收
获
提
升
15分
1.完成课本第40页“做一做”第1、2题。
2.判断题。
（1）表示两个数相等的式子叫比例。（ ）
（2）0.6：1.6和3：4能组成比例。（ ）
（3）两个比的比值相等，这两个比可以组成比例。（ ）
3.完成课本第４３页第2、3题。

2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容：比例的基本性质 P41
学习目标：认识比例的基本性质，会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确的写出比例。
学习重、难点：探究比例的基本性质的过程。
环节
教学操作流程
教学
反思

复
习
铺
垫
5分
1.什么叫做比例？比的基本性质是什么？
2. 对号入座。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）下面的四组数中，可以组成比例的是（ ）。
A、和 B、和
C、和 D、和
（2）能与组成比例的比是（ ）。
A B 20:1 C 1:20 D

合
作
探
究

20分
自学课本第41的内容，完成下面导学题：
1．什么叫做比例的项、内项、外项？
2．请你标出下面比例的内项和外项。
=
3.把上面的比例改成分数的形式是：
4.把例1补充完整。
5．比例的基本性质是： 。
用字母表示这个性质是： 。
6. 说一说：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法是什么？

收
获
提
升
15分
1.完成课本第41页的“做一做”。
2.填一填。
⑴在一个比例中，如果它的两个内项分别是5和8，则两个外项的积是（ ）。
⑵根据比例的基本性质，把4×5=10×2改写成比例的形式（ ）。
⑶如果,那么（ ）=（ ）。

3.完成课本第43页的第4题。

2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容：解比例 P42
学习目标：1.学会解比例的方法。2.经历合作交流、尝试练习，提高运用比例的基本性质解比例的能力。
学习重、难点：学会解比例，能根据比例的基本性质，将比例改写成含有未知数的等式。
环节
教学操作流程
教学
反思

复
习
铺
垫
5分
1.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
2.判断下面每组中的两个比是否能组成比例。
6 : 3和8 : 4 ：和 ：

合
作
探
究

20分
自学课本第42页的内容，完成下面导学题：
1.什么叫做解比例？
2.（1）例2中“”表示：
（2）例2中设（ ）为X。
（3）x : 320 = 1 : 10
10x = 320×1 这一步是根据（ ）得来的。
3.把课本的例3补充完整。
4.解比例的方法：
首先根据比例的（ ）把比例转化成（ ），再根据以前学过的（ ）的方法求解。

收
获
提
升
15分
1.完成课本第42页的“做一做”。
2.在括号里填上合适的数。
（1）（ ）：3 = 4：1.2 （2）0.5：（ ）=（ ）：12
（3） （4）如果5a=3b,那么
3.完成课本第44页的第9题。

2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容：成正比例的量 P45、46
学习目标：1.知道正比例的意义。2.能根据正比例的意义判断是不是成正比例关系。3.知道正比例图像的特点和作用，并能利用图像解决一些简单问题。
学习重、难点：成正比例的量的特征及其判断方法
环节
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教学
反思
复
习
铺
垫
5分
=速度 =单价 =工作效率

合
作
探
究

20分
自学课本45和46页的内容，完成下面导学题：
1.观察例1表格，我发现：
（1）例1中两种相关联的量是什么和什么？
（2）数量和总价的有什么变化规律？
（3）总价和数量的比值是（ ），这个比值表示（ ），比值大小（ ）。用式子表示他们的关系是：=（ ）（一定）
（4）例1中，总价和数量成（ ）关系，总价和数量是成（ ）的量。
2.用字母表示正比例关系：（ ）
3.总结：成正比例的两个量，必须具备哪三个条件？
4.通过观察46页的图像，发现
（1）把总价和数量相对应的各点连接形成一条（ ），描出数对（10，35）和（12，42）并连接，这两点也在这条（ ）上。
（3）不计算，根据图像判断，买9米彩带，总价是（ ）元，49元能买（ ）米彩带。
（4）小明买彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的（ ）倍。
5．说一说，举出你生活当中知道的正比例关系的例子。
收
获
提
升
15分
1.P46做一做第1题。
2.判断。
（1）如果行驶时间一定，路程和速度成正比例关系。（ ）
（2）周长一定，圆的直径和圆周率是成正比例的量。（ ）
（3）a÷b=5(a和b不等于0)，那么a和b成正比例。（ ）
2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容：成反比例的量 P47、48页
学习目标：理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确的判断两种量是否成反比例。讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
学习重、难点：总结出成反比例的量的条件，正确判断两个量是否成反比例。
环节
教学操作流程
教学
反思
复
习
铺
垫
5分
1.下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本; 4本;4.80元6本.
2.如何判断两种相关连的量成正比例关系?
3.（ ）×（ ）=路程 （ ）×（ ）=总价
（ ）×（ ）=工作总量

合
作
探
究

20分
自学课本第47页的内容，完成下面导学题：
1.自学例2，观察发现：
（1）例3中两种相关联的量是什么和什么？
（2）水的高度和底面积有什么变化规律？
（3）水的高度和底面积的乘积是（ ），这个乘积表示（ ），乘积（ ）。
用式子表示底面积和水的高度的关系是：（ ）×（ ）=（ ）（一定）
（4）例3中，高度和底面积成（ ）关系，高度和底面积是（ ）的量。
2.用字母表示反比例关系：（ ）
3.判断成反比例关系的方法是什么？
(1) 表示两种（ ）的量,它们的变化方向（一种量 ；另一种量 ）。
（2）它们的积（ ），这样这两个量就叫成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
4. 说一说，生活中还有哪些成反比例的量？

收
获
提
升
15分
1.完成P48做一做。
2.P51第9题。
3. P51第10题。

2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容：比例尺的认识（课本53页例1）
学习目标：认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。
学习重、难点：理解比例尺的意义，能熟练解答比例尺的有关问题。
环节
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教学
反思

复
习
铺
垫
5分
1千米=（ ）米 1米=（ ）厘米
1千米=（ ）厘米

1000厘米=（ ）米 2000000厘米=（ ）千米

合
作
探
究

20分
自学课本53页，完成以下导学题：
1.什么叫做图上距离？什么叫实际距离？什么叫比例尺？我能把比例尺的公式写出来： （ ）：（ ）=（ ） 或
2.常见的比例尺一般有两类：（ ）比例尺和（ ）比例尺。
3.比例尺1:100000000是（ ）比例尺，表示图上距离1cm代表实际距离（ ）cm，表示图上距离是实际距离的。
4. 0 50km 是属于（ ）比例尺，表示地图上1cm的距离相当于实际距离（ ）km。
5. 请你把第4题的比例尺改写成数值比例尺。改写时要注意（ ）
6．一幅零件图纸的比例尺2:1，表示（ ）。
7.为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（ ）的比。前项是1的比例尺就是（ ）比例尺，后项是1的比例尺就是（ ）比例尺。
8．课本53页例1是怎样求一幅图的比例尺的，必须要注意什么问题？

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获
提
升
15分
1.完成课本53页的做一做。
2.判断：
（1）一幅图的比例尺是15:1，表示图上距离是实际距离的15倍，它是一个放大的图。（ ）
（2）一幅图的比例尺是1:50千米。（ ）
（3）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件的实
际长度与图上是一样的。 （ ）
2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容：根据比例尺和图上距离求实际距离（课本54页例2）
学习目标：我能应用比例知识，根据比例尺和图上距离求实际距离。
学习重、难点：能根据比例尺和图上距离正确求出实际距离。
环节
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复
习
铺
垫
5分
1.什么叫做比例尺？
2.北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。

合
作
探
究

20分
自学例2后完成下面各题：
1.例2已知（ ）和（ ），求（ ），根据（ ）可以列出比例解答。
2.想：在设未知数的时候，实际距离应设为什么单位呢？
3.列方程解答： 算术方法解答：

4.因为： =比例尺，所以：（ ）÷（ ）=实际距离

5.归纳：求实际距离，可以根据（ ）列比例解答，也可以利用（ ）直接列式计算。

收
获
提
升
15分
1. 课本54页的做一做。
2. 课本57页第5题。
3. 课本57页第6题。

2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容：应用比例尺画图（课本55页例3）
学习目标：1.会根据比例尺和实际距离求实际距离。2.会根据比例尺画平面图。
学习重、难点：根据比例尺和实际距离求实际距离，根据比例尺画平面图
环节
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反思

复
习
铺
垫
5分
1.什么叫做比例尺？
2.在一幅比例尺是1：1000000的地图上，北京和天津的距离是12厘米，它的实际距离是多少？

合
作
探
究

20分
1．自学例3
（1）例3中已知（ ）和（ ），要画出位置平面图，必须求出（ ）。
思考：=比例尺，所以： （ ）×（ ）=图上距离
（2）计算：

小明家到学校的图上距离：

小亮家到学校的图上距离：

小红家到学校的图上距离：

2．请你画出例3中他们三家和学校的位置平面图：（注意：画好图后要填上比例尺）

收
获
提
升
15分
1.课本55页做一做。
2.课本58页第11题.
提示：可以先根据纸张的大小确定比例尺，再解题。画完图后记得在图上标出比例尺哦。
3.在1：100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？

2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容：图形的放大与缩小（课本59页、60页例4）
学习目标：1.认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。2.掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。
学习重、难点：认识图形的放大与缩小现象，能按一定的比例将图形放大或缩小。体会图形的相似。
环节
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教学
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复
习
铺
垫
5分
说说以下两幅图纸的比例尺是属于放大比例尺还是缩小比例尺。

1. 埃菲尔铁塔的高度是320米，画在比例尺是1:8000的图纸上。

2.一只小蜘蛛的实际长为2厘米，画在比例尺是15:1的图纸上。

合
作
探
究

20分
1．观察课本第59页的图，说一说图中反映的是什么现象。哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？

2．自学课本第60页例4，按2：1放大图形就是把图形扩大（ ）倍。现在正方形的边长是（ ）格，要放大到它的两倍就是（ ）格。

3．长方形按2：1放大后，长是（ ）格，宽是（ ）格。

4．三角形应该从（ ）边着手放大比较方便。

5．三角形按2：1放大后，通过数一数或者量一量的方法看看三角形斜边的长度，你发现了什么？

6．请你把放大后的正方形按1：3，长方形按1：4，三角形按1：2画出缩小后的图形，画在课本60页的格子图中。

7.观察对比原图形与放大或缩小后的图形，它们有什么相同和不同的地方？
收
获
提
升
15分
1.做课本60页做一做。
2.做课本63页练习十一第1题，并说说理由。
3.做课本63页练习十一第2题。
2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容： 用比例解决问题（P61例5）
学习目标：1．掌握用正比例的方法解答相关应用题。
2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力。
4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。
学习重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
学习难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
环节
教学操作流程
教学
反思
复
习
铺
垫
5分
一、联系实际，复习迁移
判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间。（ ）
速度×时间=路程（一定）
（2）每吨水的价钱一定，水费和用水吨数。（ ）
总价：数量=单价（一定）
（3）用煤吨数一定，用去的煤和剩下的煤。（ ）

合
作
探
究

20分
一、自主学习，完成导学题。
1.阅读与理解：题目中（ ）是一定量，（ ）和（ ）是相关联的量，成（ ）比例关系。
2.分析与解答：

3.回顾与反思：用比例解决问题的关键是（ ），只要（ ），就可以（ ）。
4.请你用比例的知识来解答王大爷的问题。
张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
5.比较：王大爷的问题跟李奶奶的问题有什么不同？

收
获
提
升
15分
（1）选择正确答案写在括号里。
某种汽车2L油可以行使15千米。照这样计算，行驶30千米耗油多少升？（ ）
A. 15÷2=30÷x B. 15:2=30:x
C. 2×15=30x D. 2/15=x/30

（2）一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km。从出发地点到灾区有90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？

2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容：用反比例解决问题（课本62页例6）
学习目标：1．能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。2．能利用反比例的意义正确解答实际问题。
学习重、难点：能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。利用反比例的意义正确列出含有未知数的比例（即方程）。
环节
教学操作流程
教学
反思
复
习
铺
垫
5分
下列两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。

（2）总页数一定，已看的页数和剩下的页数。

（3）总页数一定，每天看的页数和所看天数。

合
作
探
究

20分
一、自主学习，完成导学题。
1.阅读与理解：题目中（ ）是一定量，（ ）和（ ）是相关联的量，成（ ）比例关系。
2.分析与解答：

3.回顾与反思：用比例解决问题的关键是（ ），只要（ ），就可以（ ）。
4.请你用比例的知识来解答：现在30天的用电量原来只够用多少天？

收
获
提
升
15分
1.课本第62页做一做。

2.快速列出比例式，不解答
（1）同学们做广播操，每行站20人，正好站35行。如果每行站25人，要站x行。
（2）用同样的砖铺地，铺18 平方米，要用618块砖。如果铺24平方米，要用x块砖。

3.发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤，实际用了多少天？（用比例知识解答）

2017年春季学期六年级数学导学案

学习内容：自行车里的数学（课本67页）
学习目标：1.运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度；了解数学与日常生活的联系。2.通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力
学习重、难点：运用所学知识解决实际问题。
环节
教学操作流程
教学反思
复
习
铺
垫
5分
一、创设情境
1.出示两种自行车（普通自行车和变速自行车）的图形。让学生说一说，你了解到两种自行车的有关知识？
2.自行车里会有数学问题吗？指名汇报
师：今天这节课我们就来探究自行车里的数学。并出示课题：自行车里的数学

合
作
探
究

20分
二、自主探究
（一） 研究普通自行车的速度与内在结构的关系
师：用投影出示课本第66页的自行车图
1.师问：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？
2.组织学生议一议，怎样计算呢？ 引出学生对自行车里的数学的研究。
3.分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
（2）组织学生收集所需要的数据，代入上述模式，求出答案。练习做课本第67页两种情况的自行车。
4.汇报结果，指名板演，引导比较。
（二）研究变速自行车能组合出多少种速度？
1.师问：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）
（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
2.分析问题，自主探究，指名汇报。
3.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

收
获
提
升
15分
三、课堂作业
1.一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2.一辆前齿轮有36个齿，后齿轮有18个齿，蹬一圈自行车前进6.28米。求自行车的车轮直径是多少厘米。（得数保留整数）