改进非线性系统滤波算法AGV动力电池荷电状态估算.pdf
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1、2023 年第 3 期No.3,2023广东技术师范大学学报Journal of Guangdong Polytechnic Normal University改进非线性系统滤波算法AGV动力电池荷电状态估算欧阳剑1,林昊2,洪晔1,王晓军1,郑振兴1(1.广东技术师范大学 广东工业实训中心,广东 广州 510665;2.广东技术师范大学 自动化学院,广东 广州 510665)摘 要:智能工厂中运行的纯电动自动导引车(AGV),对锂离子动力电池的荷电状态(SOC)进行实时估算是一项重要的任务.其目的在于,对 AGV 任务分配、路径规划以及充电管理等工作提供有效的参考依据.通过建立锂离子动力电池
2、的等效电路模型以及运用次优多重渐消因子扩展卡尔曼滤波(SMFFEKF)算法,对电池SOC 进行估算.首先,利用特性实验数据和经典最小二乘算法对锂离子动力电池进行建模和参数辨识;然后,利用 SMFFEKF 算法对 SOC 进行实时估算,最后,介绍了锂离子动力电池及 AGV 的实际应用场景.通过计算机软件仿真和实验室环境下测试设备获取的电池数据结果的对比,表明该算法具有很好的实时性和预测精度,能够满足实际应用的需求.关键词:非线性系统滤波;荷电状态估算;锂离子动力电池;自动导引车;等效电路模型中图分类号:TD948.9 文献标识码:A 文章编号:2096-7764(2023)03-0059-090
3、 引 言在智能制造和工业物联网发展的大背景下,智 能 移 动 单 元 是 智 慧 工 厂 不 可 或 缺 的 组 成 部分.通常情况下,智能移动单元可以分成两大组成部分,移动底盘和执行机构,其中移动底盘大多由自动导引车(AGV)实现.正是由于智能移动单元快速、灵活和高效,在物料搬运、货品摆放等制造环节中起着至关重要的作用1.根据文献2的研究,采用纯电池驱动的 AGV 有着包括经济性和技术先进性等多个方面的优势.在当前技术水平下,众多的动力电池中,锂离子动力电池以其良好的比能量、高电压平台和长循环寿命等优点被广泛使用于储能和电驱动交通工具中.但由于其自身的物理、化学特性制约,锂离子动力电池在使用
4、的过程中必须配套电池管理系统辅助其工作,用于防止电池过充过放,提高其使用效率3,其中电池的荷电状态(SOC)估算,是电池管理系统的一项最为重要的功能,被定义为电池的剩余电量与额定电量之间的比值4.因此,SOC 的估算对于实际应用的系统而言具有十分重要的现实意义.目前,常用的锂离子电池 SOC 估算方法主要有三类:直接测量法、基于数据驱动的估算法和基于模型驱动的估算法.安时积分法根据流经电池的电流值与时间的积分来估算电池 SOC,这种方法简单可靠,应用广泛,可实现在线测量,但对电池初始 SOC 值和电池电流测量值的精度要求比较高,并且在估算过程中不断进行积分运算也容易产生累积误差5.开路电压(O
5、pen Circuit Voltage,OCV)是指收稿日期:2023-06-12基金项目:广东省普通高校重点领域专项(2020ZDZX2002);广东省普通高校重点领域专项(2022ZDZX3008);广东省省级科技计划项目(2022A0505050017);高校教师特色创新研究项目(2021XJZZ01).作者简介:欧阳剑,博士,广东技术师范大学高级工程师.林昊,广东技术师范大学硕士研究生.洪晔,博士,广东技术师范大学校聘副教授.王晓军,广东技术师范大学教授.郑振兴,博士,广东技术师范大学教授.欧阳剑,等:改进非线性系统滤波算法AGV动力电池荷电状态估算第 3 期电池静置时间足够长后,正负
6、电极之间的电压差值;此时,开路电压值约等于正负极两端的电动势.通过充放电实验发现,电池 SOC 跟开路电压间存在一定的函数关系,可以用 SOC-OCV 曲线来描述.在实际的使用中,可以利用曲线上的对应点制成数据表,通过测量设备得到的电池OCV 值,查表得到与之相对应的电池 SOC 值.但该方法会受到几个因素的影响:(1)静置时间的影响.如果电池充放电后没有处在充分静置的状态下或静置时间较短,电池内部的状态还未达到平衡时,开路电压值与电池电压测量值不一致,此时利用 SOC-OCV 曲线计算结果将会存在一定的误差,需要修正才可得到正确的 SOC 值.然而,对于自放电较高的电池而言,长时间静置可能导
7、致容量损失,从而影响 SOC 值的准确性,也会导致电池电压测量值出现误差.一般认为 2 小时至 24 小时静置时间适中,实际使用中需要加入误差修正表辅助得到正确的结果.(2)环境温度的影响.同一个电池如果处于不同的环境温度状态下,在 SOC 相同的情况下其 开 路 电 压 值 可 能 差 异 较 大.导 致 使 用 SOC-OCV 曲线得到的结果不准确.实验证明,当在环境温度为 30和-10时,分别测量电池的开路电压,结果可能是电压值相差不大但 SOC 值则会相差 20%或更多.事实上,当静置时间足够长时,开路电压法是一种比较理想的方法,但是在实际使用中允许静置的时间通常较短.因此,开路电压法
8、常与其他方法配合使用,或作为辅助修正的方法6-7.放电测试法将动力电池以一定的放电倍率(一般为 0.3C 或 1C)进行恒流放电至电池的截止电压,将恒值电流(0.3C 或 1C)乘以放电所用的时间可以得到电池放出的电量,即电池 SOC值.该方法常被用来作为电池容量测试的参考标准,适用于各种类型的动力电池.该方法具有简单、可靠、精度高的优点,但是,这种方法的测试条件比较严格,需要电流恒定且测量准确,以至于只能局限于实验室环境下所测得的数据.在实际应用中,电流大小并非恒定,且电流经常会被迫中断,也需要消耗过多的时间,不可能有实验室中稳定、可靠的理想环境,因此,该方法不适合实际应用,无法满足在线 S
9、OC 估计8.基于数据驱动的估算方法不需要构建相关的电池模型,只需通过对大量的电池相关可测量变量的样本数据学习训练即可,找到其与电池 SOC 之间的非线性映射关系9-10.常用的方法有:人工神经网络、模糊逻辑控制、支持向量机、高斯过程回归等.其中人工神经网络因自身强大的非线性拟合能力可以较好地模拟电池内部的复杂结构,因此而得到广泛应用,主要包括:误差反向传播神经网络(BPNN)、循环神经网络(RNN)、支持向量机(SVM)、径向基函数神经网络(RBFNN)、小波神经网络(WNN)等.但基于数据驱动的测量方法在现阶段仍会存在鲁棒性较差、准确度不足等缺陷.基于模型驱动的估算方法,这类方法首先需要构
10、建电池模型,如:电化学模型、等效电路模型等,然后将电池模型结合自适应滤波算法(如卡尔曼滤波算法、扩展卡尔曼滤波算法、粒子滤波算法等)来估计电池 SOC11-12.该方法可以实现在线测量并且拥有较好的自校正能力和适应性,但往往建立一个详细且可以很好地用来描述电池的外部特性的电池模型是十分不易的,并且这些方法的性能会受到不准确的电池模型的限制,同时在识别电池模型动态外部参数的计算复杂性也会限制其在线应用13-14.扩展卡尔曼滤波(EKF)算法原理是利用泰勒级数展开式并进行线性化处理,该方法在诸多非线性系统滤波算法中简单实用,但该方法存 在 较 大 的 线 性 化 误 差 和 大 量 的 数 值 运
11、 算 问题.为了优化 EKF 算法,增强其精度,本文采用电池等效电路模型(ECM)和次优多重渐消因子扩展卡尔曼滤波(SMFFEKF)算法对锂离子动力电池 SOC 进行估算.SMFFEKF 算法是一种改进EKF 算法,具有实时动态调整估算误差的优点.本文后续内容如下:第 2 节针对锂离子动力电池建立等效电路模型,用于描述电池充放电过程中的行为;第 3 节提出 SMFFEKF 算法;第 4节进行了锂离子动力电池特性试验;第 5 节进行实验和仿真结果讨论;第 6 节结论与展望.1 锂离子动力电池建模如图 1 所示,是锂离子动力电池研究的等效电路模型,包括一个电容器模拟电池的电动势,一个电阻模拟电池的
12、欧姆内阻,2 个 RC 网络用60第 3 期欧阳剑,等:改进非线性系统滤波算法AGV动力电池荷电状态估算于描述电池的极化电阻效应.锂离子动力电池在充放电的过程中,反映出浓差极化内阻和电化学极化内阻.其中,浓差极化内阻主要在充放电过程的中间过程中产生作用,电化学极化内阻在充放电过程的开始和结束时产生作用,致使动力电池电压急剧上升和下降15.在图 1 中,EMF 代表电池的电动势,它与动力电池的 SOC 存在一定的函数关系;Ro代表动力电池内部的欧姆内阻;Rp1,Rp2,Cp1,Cp2用来描述 动 力 电 池 的 浓 差 极 化 内 阻 和 电 化 学 极 化 内阻;IL和UOC分别代表负载电流和
13、电池的开路电压.在实际系统中UOC代表动力电池的负载电压.根 据 电 路 定 律,模 型 的 数 学 表 达 式 可 以写成:Uoc=EMF-ILRo-Up1-Up2(1)Up1=-Up1Rp1Cp1+ILCp1(2)Up2=-Up2Rp2Cp2+ILCp2(3)SOC(k)=SOC(0)+0kiIL(t)dtCN(4)其中,SOC(0)代表电池初始的电量值;SOC(k)代表电池当前时刻的电量值;CN代表电池的标称容量;IL(t)为当前时刻的电流值;i代表库伦效率.本节进行的等效电路建模根据实际应用的需求,兼顾计算复杂度和模型精度两个方面的因素,具备一定的可操作性和实用价值.2 基于 SMFF
14、EKF 的锂离子动力电池SOC 估算卡尔曼滤波算法是一个经典的预测理论,早在上世纪 60 年代就被提出,对于线性问题有着良好的性能.对于非线性系统,在此基础上发展出来的扩展卡尔曼滤波更具优势,提出的SMFFEKF是 EKF 算法的一种改进方法,系统中加入了多重次优渐消因子,能够通过优化误差协方差矩阵参数的方式改善系统的适应性和限制系统的误差.SMFFEKF 的算法流程图如图 2 所示,由时间更新,量测更新,卡尔曼增益和误差协方差矩阵更新四个计算环节构成.2.1 EKF 算法流程EKF 方法是基于非线性系统状态空间方程来实现的,其表达式如式(5):xk=fk-1(xk-1,uk-1,k-1)zk
15、=hk(xk,k)(5)上式中,xk代表状态变量,fk-1 是非线性状态方程,uk-1 是输入变量,k-1 是系统过程噪声,Zk 是量测变量,hk 是非线性量测方程,k 是量测噪声,k-1和k 需满足式(6)的条件.E(k)=qk,Cov(k,j)=QkkjE(k)=rk,Cov(k,j)=RkkjCov(k,j)=0(6)结合了电池 ECM 模型后的离散化状态空间方程如式(7)所示:SOC(k)=SOC(k-1)+(k)tCNIL(k)Up1(k)=Up1(k-1)e-t1+IL(k-1)R1(1-e-t1)Up2(k)=Up2(k-1)e-t2+IL(k-1)R2(1-e-t2)Uoc(k
16、)=EMF(SOC(k)-IL(k)Ro-Up1(k)-Up2(k)(7)状态变量为:X=()SOCUp1Up2(8)数学期望和协方差矩阵的初始值如式(9)所示,其中 Q0为初始过程噪声协方差矩阵,R0为初始量测噪声协方差矩阵.x0=E(x0)P0=Var(x0)=E(x0-x0)(x0-x0)T)(9)EKF 算 法 的 基 本 思 想 是 把 状 态 方 程fk-1()在xk-1 点处进行泰勒级数展开并忽略二阶以上项,可以写成式(10)的形式.xk=fk-1(xk-1,uk-1,k-1)+fxk-1(xk-1-xk-1)+fk-1(k-1-qk-1)(10)ocU2pC1pC2pR1pRo
17、RLI()EMFf SOC=图 1锂离子动力电池等效电路模型61欧阳剑,等:改进非线性系统滤波算法AGV动力电池荷电状态估算第 3 期其中,fxk-1=fk-1(xk-1,uk-1,k-1)xk-1|xk-1=xk-1k-1=qk-1=f1k-1()x1k-1f1k-1()x2k-1f1k-1()xnk-1f2k-1()x1k-1f2k-1()x2k-1f2k-1()xnk-1fnk-1()x1k-1fnk-1()x2k-1fnk-1()xnk-1xk-1=xk-1k-1=qk-1(11)fk-1=fk-1(xk-1,uk-1,k-1)k-1|xk-1=xk-1k-1=qk-1=f1k-1()
18、1k-1f1k-1()2k-1f1k-1()pk-1f2k-1()1k-1f2k-1()2k-1f2k-1()pk-1fnk-1()1k-1fnk-1()2k-1fnk-1()pk-1xk-1=xk-1k-1=qk-1(12)上式中,fk-1()=f1k-1()f2k-1()fnk-1()T,xk-1=x1k-1x2k-1 xnk-1T,k-1=1k-12k-1 pk-1T定 义 以 下 公 式:fxk-1=k|k-1,fk-1=k|k-1,fk-1(xk-1,uk-1,k-1)-fxk-1xk-1=Uk-1然后,经过一阶线性化后的状态方程可以写成:xk k|k-1xk-1+Uk-1+k|k-
19、1(k-1-qk-1)(13)同 样 的,对 于 非 线 性 状 态 方 程Zk在xk-1点处进行泰勒级数展开并忽略二阶以上项可得:zk hk(xk|k-1,rk)+hxk|k-1(xk-xk|k-1)+hkk(14)其中,hxk|k-1=hk(xk,k)xk|xk=xk|k-1k=rk=h1k()x1kh1k()x2kh1k()xnkh2k()x1kh2k()x2kh2k()xnkhmk()x1khmk()x2khmk()xnkxk=xk|k-1k=rk(15)图 2SMFFEKF 算法流程图62第 3 期欧阳剑,等:改进非线性系统滤波算法AGV动力电池荷电状态估算hk=hk(xk,k)k|
20、xk=xk|k-1k=rk=h1k()1kh1k()2kh1k()qkh2k()1kh2k()2kh2k()qkhmk()1khmk()2khmk()qkxk=xk|k-1k=rk(16)上式中,hk()=h1k()h2k()hnk()T,k=1k2k qkT定 义 以 下 公 式:hxk|k-1=k,hk=k,hk(xk|k-1,rk)-hxk|k-1xk|k-1=yk经过一阶线性化后的状态方程可以写成:zk kxk+yk+k(k-rk)(17)2.2 时间更新时间更新过程包括一步状态向量更新和一步误差协方差矩阵的更新,式(18)中,一步数学期望xk|k-1通过k|k-1和Uk-1计算得到.
21、式(19)中,一 步 误 差 协 方 差 矩 阵Pk|k-1通 过k|k-1和k|k-1计算得到.xk|k-1=k|k-1xk-1+Uk-1=fk-1(xk-1,uk-1,qk-1)(18)Pk|k-1=k|k-1Pk-1k|k-1T+k|k-1Qk-1k|k-1T(19)2.3 量测更新量测更新过程包括一步量测向量zk|k-1更新.zk|k-1=kxk|k-1+yk=hk(xk|k-1,rk)(20)2.4 卡尔曼增益更新卡尔曼增益更新过程包括kth时刻状态向量xk,误差协方差矩阵Pk和卡尔曼增益Kk.式(21)中,一步数学期望xk|k-1,卡尔曼增益Kk,量测数据zk和一步量测向量zk|k
22、-1用于计算kth时刻状态向量xk.式(22)中,kth时刻误差协方差矩阵通过Pk|k-1,Kk和k计算得到.最后,卡尔曼增益Kk由Pk|k-1,k和k计算获得.xk=xk|k-1+Kk(zk-zk|k-1)(21)Pk=(I-Kkk)Pk|k-1(22)Kk=Pk|k-1kT(kPk|k-1kT+kRkTk)-1(23)2.5 加入多重次优渐消因子为了令 EKF 算法在系统模型参数不确定的情况下具备更好的强跟踪特性,通过将时变的渐消因子引入到算法中来,从而消弱原始测量变量的随机扰动,实现增强新量测数据的稳定性.SMFFEKF 算法引入多重次优渐消因子到状态预测误差协方差矩阵中,卡尔曼增益矩阵
23、Kk也可以通过它来实时调整.算法的思想是在每一次递归计算过程中令残差序列正交且把残差序列有效的信息提取,式(24)中,第一项中含有渐消因子k,利用该公式替换式(19)可以实现追踪机制.Pk|k-1=kk|k-1Pk-1k|k-1T+k|k-1Qk-1k|k-1T(24)其中,k=diag1k,2k,nk 为渐消因子矩阵,ik 1(i=1,2,n).根据正交化理论可得式(25):kHkk|k-1Pk-1k|k-1THkT=Vk-Hkk|k-1Qk-1k|k-1THkT-kRkkT(25)渐消因子k只有在右边最后一项大于零时产生影响.在实际系统中,为了避免过度调节,引入弱化因子 1到公式中,可以使
24、得状态估算更加平滑.可以通过式(26)计算得到:=min(k=1Li=1n|xik-xik)(26)为 了 计 算 渐 消 因 子k,表 征 测 量 数 据zk与k|k-1步 量 测 预 测 结 果zk|k-1差 值 的 残 差 序 列k,以 及 残 差 序 列 误 差 协 方 差 矩 阵Vk通 过 式(27)和(28)定义k=zk-zk|k-1(27)Vk=1T1k=1Vk-1+kTk1+k 2,0 1(28)Nk和Mk两个矩阵定义如下:Nk=Vk-Hkk|k-1Qk-1k|k-1THkT-kRkkT(29)Mk=Hkk|k-1Pk-1k|k-1THkT(30)其中Hk是量测矩阵,Qk-1是
25、系统过程误差矩阵,Rk是 量 测 误 差 矩 阵,Pk|k-1是 一 步 误 差 协 方 差矩阵.对式(31)两边分别求矩阵的迹可以得到,tr Nk和tr Mk代表矩阵的迹.tr kMk=tr Nk(31)63欧阳剑,等:改进非线性系统滤波算法AGV动力电池荷电状态估算第 3 期式(32)可以根据系统的先验知识来选取k1:k2:kn=1:2:n(32)ki=ick,i=1,2,n(33)当i 1被预设为先验信息约束时,ck为待定因子,渐消因子的通用公式如式(34)所示.ki=ickick 11ick 1(34)ck=tr Nki=1niMkii(35)综上所述,多重次优渐消因子k算法可以总结如
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