新北师大版数学八年级上第五章二元一次方程组导学案.doc

年级：八年级 科目：数学 主备人：刘珺珺 小组成员： 韩璞 刘 宏清 杜彦忠 张文爱 使用时间： 2014 年 月 日 靖远县东升中学目标导学案（教师版） 教研组长签字

第五章 二元一次方程组导学案
【学习课题】 §5.1 认识二元一次方程组

【学习目标】 1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。
2.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
3.会求简单的不定方程的解。
【学习重点】 1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
2.会求简单的不定方程的解。
【学习方法】自主—开放、讨论、观察、练习

【学习过程】
【课前尝试】
1.含未知数的等式叫 ，如：
2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 ，如：
3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的
4.若是关于一元一次方程的解，则=
5.方程是一元一次方程吗？ ；若不是，请你把它取名叫 方程。
注意等号对齐
【课堂探究】
阅读教材P103——P104，试解决下列问题：
6.老牛与小马
分析：审题 A：数量问题
C：设老牛驮了个包裹，
小马驮了个包裹。

7.二元一次方程：
定义：像方程和等这类方程中，含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 方程叫做 。
即时练习：下列方程是二元一次方程的是
评析：①二元一次方程的左右两边必须是 式；②方程中必须含 个未知数；③未知项的次数为 ，而不是未知数的次数为1
①；②；③；
④；⑤；⑥

8.二元一次方程的解：
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个
即时练习：（1）请找出是二元一次方程的解的是：
方程组的解应写成 的形式，以表示它们要同时取值才能使方程组成立

①；②；③。

（2）已知是二元一次方程的解，求的值。
9.二元一次方程组及方程组的解：
定义：含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。
即时练习：下列是二元一次方程组的是（ ）
①；②；③；④；⑤。

定义：二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。
即时练习：在下列数对中：（1）是方程的解的是_______；是方程的解的是_______；既是方程的解，又是方程的解的是_______．（填序号）
【达标检测】
10.方程是二元一次方程，则= ，= 。
11.若是二元一次方程，则的取值范围是( )
A. B. C D
12.二元一次方程的正整数解有（ ）组
A 1 B 2 C 3 D 4

【课堂小结】
二元一次方程中含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程；它的形式可以写成：（其中，）；二元一次方程的解有 个。

【布置作业】：知识技能1、2、3.
【教后记】

___________________________________________________________________________

【学习课题】 §5.2求解二元一次方程组（1）
——代入消元法
【学习目标】 学会用代入消元法解二元一次方程组。
【学习重点】 会用代入法解二元一次方程组。
【学习方法】 练习法

【学习过程】

【课前尝试】
1.下面方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、二元一次方程的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.如：叫做用表示，叫做用表示。
你能把下列方程用表示吗？ 则= ，则= 。
【课堂探究】
例1 解下列方程
解：把（2）代入（1），得
（注意把（1）中的换为+3时要加括号，因为+3这个整体是）

把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对，最后写答语

=1
将=1代入（2），得=4
自己为方程标上序号
所以原方程组的解是

即时练习
（1） （2）
4.（1）、上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“ ”。
（2）、主要步骤是：
①将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；

②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；
③解这个一元一次方程；
用代入法解二元一次方程组的步骤：
① 编号 ②表示
③代入 ④解方程
⑤代回求另一个未知数值 ⑥答语
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。

例2、解方程组

即时练习（1） （3）

【达标检测】
1.把下列方程用表示，（1） 则 （2） 则
把下列方程用表示 （1）则 （2）则
2.解下列方程组（1） （2）

【课堂小结】
1.解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元
2.解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、
3.由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。

【布置作业】知识技能1、2。

【教后记】：

。

【学习课题】 §5.2求解二元一次方程组（2）
——加减消元法
【学习目标】1.会用加减法解二元一次方程组
2．掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤
【学习重点】会用加减法解二元一次方程组
【学习方法】观察法 练习法
【学习过程】

【课前尝试】
1．用代入法解方程组
2．等式基本性质是：
【课堂探究】
3．观察上题，两方程有何特点？除了代入消元法你还能有其他的方法消元吗？注意方程①中的5y与②中的-5y是相反数，再请注意：两个等式的两边也同时分别相加或相减，等式仍成立吗？
解：把两个方程的两边分别相加，得：_________,解得：x=_________
把x的值代入①，得__________,解得y=_____________
所以方程组的解为
4.例3 解方程组
解：②-①得：__________ ∴=________
把 代入①得：
加减法的步骤：①编号②观察，确定要先消去 的未知数。③把选定的未知数的系数变成相等或互为相反数。④把两个方程相加（减），求出一个未知数的值。⑤代，求另一个未知数的值。⑥答语。
∴原方程组的解是
5.这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
练习： 解方程组
解：方程②×3，得9 ③
①＋③得： 解得：
把 代入①得
∴原方程组的解为
即时练习：解方程组

注意：
⑴当两个方程中某一个未知数的系数是相同或互为相反数时，直接把两个方程的两边相加或相减就可以消去一个未知数，达到消元的目的。
⑵当两个方程中某一个未知数的系数的绝对值成倍数时，需把其中一个方程的两边同时乘以一个适当的整数，让这个未知数的系数的绝对值相等。
⑶若两个方程中两个未知数的系数不成倍数时，需要把两个方程都乘以适当的书，以便某个未知数的系数的绝对值相等，这种情况需要先确定消哪一个未知数，一般先消去系数简单的。

例4.解方程组 即时练习：解方程组
解：①×3 得：
②×2 得：
剩下的工作你可以完成了吗？
用③代替①，用④代替②，原方程组化为：

【达标检测】：用加减法解下列方程组。
⑴ ⑵ ⑶

【课堂小结】：
加减法的基本思路是_________________
主要步骤为： 。

【布置作业】：知识技能1、2。

【教后记】：

。

【学习课题】§5.2求解二元一次方程组（3）
——用适当的方法解二元一次方程组
【学习目标】1.能灵活选择“代入法”和“加减法”解二元一次方程组。
2.会解系数比较复杂的方程组。
【学习重点】 对百分比系数和小数，分数系数方程组的整理。
【学习方法】 练习法
【学习过程】：

【课前尝试】：

1、 用两种方法解下列方程组。⑴
法一、 法二、

草稿纸上化简过程如下：
去分母得：
去括号得：
合并得：

【课堂探究】：
草稿纸上去括号合并就可以了
例1.解方程组

[分析]解这个方程组的难度在于式子比较复杂，关键在于化简。

解：原方程组化简为：

先把系数化为整数

即时练习：解方程组① ②

提示：注意大数的处理
2、 例2.解方程组

【达标检测】

用适当的方法解方程组。
1. 2.

3. 4.

【课堂小结】：

方程组中的方程系数比较复杂时，我们应该想办法利用等式性质先作处理，
然后再利用两种消元方法解化简后的方程组。与同组的同学交流你的感想。

【布置作业】：

（3） （4）

【教后记】：

。

【学习课题】 §5.2求解二元一次方程组（4）
—习题课
【学习目标】1.会熟练解二元一次方程（组）。
2.会求二元一次方程的特解。
3.会求二元一次方程（组）中待定字母的值。
【学习重点】1.会求二元一次方程的特解。
2.会求二元一次方程（组）中待定字母的值。
【学习方法】分析讨论
【学习过程】

【课前尝试】：
1. 叫做二元一次方程。
2. 叫做二元一次方程的解。
3. 叫做二元一次方程组。
4. 叫做二元一次方程组的解。
5.解二元一次方程组的基本思想是 ，基本方法有 和 。

【课堂探究】：
例1.二元一次方程的正整数解有 。
解：因为方程的解都为正整数，所以：
y=1时， x=10（符合题意）；y =2时， x =8（符合题意）；
y =3时， X =6（符合题意）；y =4时， x =4（符合题意）；
y=5时， x=2（符合题意）；y=6时， x=0（符合题意）
所以方程的正整数解为：；；；；。
例2.若（2x-y）(x-2y)=11,且x. y都是正整数，求x, y.

例3.已知关于x, y的方程组的解也满足2x-3y=11,求m的值，并求方程组的解。

【达标检测】
1.下列方程，，，，中二元一次方程有 个。
2.若是关于和的二元一次方程，则= ，= 。

3.已知是方程组的解，则= ，= 。
4.解下列方程组。
⑴（两种方法解） （2）

【课堂小结】：

1、交流与评价
2、谈谈自己的收获

【布置作业】：
5.（1） 则x+y=__________.
6.已知 和 是方程ax2 +by+3=0的两个解,求a. b的值。

7.（2006，济南）若是方程3x-3y=m和 5x+y=n的公共解，则m2-3n=_________.

8.（2007，武昌）如果方程组的解x, y相等，则k的值为___________.

【教后记】：

。

【学习课题】 §5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼

【学习目标】能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。
【学习重点】将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组。
【学习方法】
【学习过程】

【课前尝试】
1. 回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤： 、 、 、 、 、 。
2．二元一次方程组的解法有：________________、__________________。

3．解方程组① ②

【课堂探究】

阅读课本P115完成“雉兔同笼” 题的分析：
A题型： B等量关系鸡头+兔头=
C：设鸡有x只，兔有y只。 D 列
则鸡头有 兔头有
鸡脚有 兔脚有 鸡脚+兔脚=

请你完成本题的标准解答

即时练习1. （ 只写分析）若两个数中,较大数的3倍是较小数的8倍,较大数的一半与较小数的差是4,那么较大的数是多少？

分析 A题型： B等量关系;
C设 D列方程组：

例：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺，绳长,井深各几何？

分析：题目大意是

A题型： B等量关系： + =
D 列

C设绳长x尺，井深y尺 + =

解：

【达标检测】
1．今有鸡兔若干,它们共有24个头和74只脚,则鸡兔各有（ ）
A.鸡 10兔14 B. 鸡11兔13 C. 鸡12兔12 D. 鸡13兔11
2．一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一数，多少敌军多少狗？

3．某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。
（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务？
（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？

【课堂小结】：
列方程组解应用题，应注意的是：⑴解应用题的格式。
⑵解应用题时，等量关系如何去找？

【布置作业】：数学理解1、2.

【教后记】：

。

【学习课题】§5.4 应用二元一次方程组
【学习目标】能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。
【学习重点】用列表的方式分析题中的各量关系,加强学生列方程组的技能训练。
【学习方法】合作探究
【学习过程】

【课前尝试】

1.利润=__________________________。

2.阅读课本P117，完成“总产值、总支出”题的分析：

A题型： B等量关系： 去年（总值）-去年（总支）=
C设去年总产值x万元，总支出y万元 D 列
则今年总产值 万元，
总支出 万元 今年（总值）-今年（总支）=
解：

【课堂探究】

例：医院用甲,乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0．5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

分析：
A题型：交叉数量型关系 B等量关系： 甲（蛋白质）+乙（蛋白质）=
C：设甲原料x克，乙原料y克。 D 列
则甲原料含蛋白质 乙原料含蛋白质

甲原料含铁 乙原料铁 甲（铁）+乙（铁）=

解：

【达标检测】

1.有甲,乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元，价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的进价各为多少？

A题型：交叉数量型关系 B等量关系 甲（调整前的利润）+乙（调整前的利润）=
C：设甲种商品的进价为 D 列
乙甲种商品的进价为y元。

则： 甲（调整前的利润） 元 甲（调整后的利润）+乙（调整后的利润）=
乙（调整前的利润） 元
甲（调整后的利润） 元
乙（调整后的利润） 元
解：

2．某厂第一季度产值为m万元,第二季度比第一季度增加20%,则两季度产值共有（ ）
A.（m+20%）万元 B.(m+1)20%万元 C.m(1+20%)2万元 D.2.2m万元

3．某校八年级三班,四班共有95人,体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为40%，四班的平均达标率为78%,则三班有________人，四班有________人.

【课堂小结】：
请你写出今天学习的收获（至少两条）：
⑴
⑵

【布置作业】：数学理解2、3.

【教后记】：

。

【学习课题】§5.5 应用二元一次方程组
—— 里程碑上的数

【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。
【学习重点】体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。
【学习方法】讨论分析法
【学习过程】

【课前尝试】

1.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则这两个数表示为 。
2.一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为 。

【课堂探究】

3.奇怪的数字 阅读教材P120引例，完成下列填空：
问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上 行驶。 设小明在12.00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
问题（2）：在12.00时小明看到的数字可表示为 。根据两个数字和是7，可列出方程为 。
问题（3）：在13.00小明看到的数字可表示为 。故12.00～13.00间摩托车行驶的路程为 。
问题（4）：在14.00小明看到的数字可表示为 。故13.00～14.00间摩托车行驶的路程为 。
问题（5）：12.00～13.00与13.00～14.00两段时间内摩托车的行驶路程 ，相应的方程为 。
问题（6）：你能列出方程组并解之吗？

4.两位数的应用题
有一个两位数，数值是数字和的5倍，如果数值加9，其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两位数。

分析： 审题A：数字问题 B：数值＝５×数字和

Ｃ：设个位数为，
十位数字为。

　　　　　　　　　　　　　数值＋９＝两位数颠倒过来

写出标准解答过程：

5.阅读教材P121例，回答下列问题：

分析： 审题A：数字问题 B、

C、设较大的两位数为，
较小的两位数为。
写出标准解答过程：

【达标检测】
1.一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。这两位数是多少？

2.小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数是多少？

【课堂小结】：

（1）通过对上述两个问题的解决，你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？
（2）步骤是怎样的呢？

【布置作业】：数学理解2、3.

【教后记】：

。

【学习课题】§5.6 二元一次方程与一次函数

【学习目标】1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
2.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
【学习重点】1.用图象法解二元一次方程组。
2.二元一次方程组与一次函数的关系。
3.从图象等信息，获得确定一次函数表达式的方法。
【学习方法】目标导学

【学习过程】

【课前尝试】
1.形如 （其中为常数且）的函数称为一次函数；
当时，函数的关系式为_________此时，是的_________函数。
2.一次函数 (k≠0)是一条与直线 (k≠0)________的直线，_________反映直线的倾斜程度，是直线与轴交点的______________。
3.二元一次方程的一般表达式是_______________（其中为常数，且）。
【课堂探究】

4.方程的解有多少个？写出其中几个。
5.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，并检验它们在一次函数的图象上吗？
6.你能在直线上任取一点，它的坐标是方程的解吗？
7.以方程的解为坐标的点组成的图像与一次函数 的图象相同吗？
猜一猜：一次函数与的图象的交点坐标与方程组的解是什么关系？
做一做：
每个二元一次方程都可以看成一次函数，反之，亦然。
8.在同直线坐标系中画出直线，并找出交点坐标。
9.快速解方程组
10.你的猜想正确吗？你发现了什么？

l1
4
2
0
-3
4
2
x
l2
y
议一议：已知，如右图中两直线的交点坐标

可以看作方程组_________________的解，
请将你的思路讲给组员听。

【达标检测】

1、一次函数的图象过点（1，3），（-2，-3），求这个一次函数解析式。
2、若直线与的交点在第4象限，求的取值范围。
3、在平面直角坐标系中，如果点在连结点（0，8）和（-4，0）的线段上，求的值。
4、已知一个一次函数的图象经过点（-3，-2），（-1，6）两点，
（1）求此一次函数的解析式。
（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。
5、已知直线（＜0）与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求常数的值。

【课堂小结】：

1.求函数解析式的一般过程，可以简单称为：一设、二代、三解、四还原。
2.利用图象求函数解析式，一般先找准图象上特殊点的坐标。
3.必须熟悉函数的性质，即的意义。

【布置作业】：知识技能1、2、3.

【教后记】：

。

【学习课题】§5.7用二元一次方程组确定一次函数的表达式

【学习目标】1.掌握待定系数法。
2.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
【学习重点】1.二元一次方程组与一次函数的关系。
2.从图象等信息，获得确定一次函数表达式的方法。
【学习方法】图像法

【学习过程】

【课前尝试】

1.二元一次方程组与一次函数的联系有
2.二元一次方程组的解法有 　　　　
【课堂探究】

1、 阅读教材P126,完成问题。

2、【例题1】已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3），求这个一次函数的解析式。
解：设一次函数表达式为 ,将A（－1，3），B（2，－3）代入得
=
=
解得
k=
b=

所以一次函数表达式为

【例题2】：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，已知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，，交了行李费10元。
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

3、完成教材127页做一做 。
I
【达标检测】

1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是： 。
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
3.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）
（1）y随着x的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
4.已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
5.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：
6.A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。

7.已知一次函数y=kx+b，图像经过点A(2,4),B(0,2)两点，且与x轴交于点C。
（1）求这个函数的表达式。
（2）求△AOC的面积

8.已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数表达式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。

【课堂小结】：
1.求一次函数解析式的一般步骤；
2.利用图象求函数解析式；
3.利用待定系数法求一次函数解析式。

【布置作业】：问题解决1、2.

【教后记】：

。

【学习课题】§5.8 三元一次方程（组）

【学习目标】 1.理解三元一次方程的定义和三元一次方程的解。
2.会求三元一次方程组的解。
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。
【学习重点】 1.会解简单的三元一次方程组。
2.进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。
【学习方法】合作探究

【学习过程】

【课前尝试】
1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？
2.解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有 和 。

【课堂探究】
1.阅读：是二元一次方程吗？你认为它应该是 。
3.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程。

4.含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。

注意事项：①区分未知数的次数与含未知数的项的次数。②组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程。
如：

即时练习：下列是三元一次方程组的是（ ）

① ② ③

5.三元一次方程组的解法

解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法。

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。

【达标检测】

解下列方程组

① ②

③已知 , ,求 的值.

【课堂小结】：

1. 解三元一次方程组的基本思路是

2. 基本步骤是：

【布置作业】：知识技能1、2.

【教后记】：