小学数学本小学四年级三角形三边关系导学案.doc

在活动中体验 在探索中归纳
——人教版小学数学四年级下册《三角形三边的关系》教学实录、评析和反思
藤田镇老圩小学 袁小梅
【教学内容】人教版小学数学四年级下册第五单元三角形三边关系问题。
【教学目标】
1．理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题。
2．经历发现问题、大胆猜想、动手实践、探索发现、归纳结论、初步应用三角形三边关系的活动过程。　
3.培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，增强学生勇于探索的精神，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。　
【教学重、难点】
三角形三边关系的发现、验证、理解和应用。　　
【教学准备】
学具： 3,4,8厘米的小棒，4,6,10厘米的小棒，5,6，10厘米的小棒，每个学生任意选一组。
教具：多媒体课件、实物展台。
【课前交流】——师生对话
师：非常高兴能和同学们一起上课，同学们，知道这节课要上什么课吗？喜欢数学课吗？为什么喜欢？
（学生自由发言）
师：看来大家对数学真的很有兴趣。的确数学是一门有用又有趣的学科，在这里，我们不仅会学到知识，还能体验解决问题的方法。“方法”是打开知识宝库的金钥匙！我们比一比，看谁能发挥自己的聪明才智，拿到这把“金钥匙”！
【评析：老师和学生对话交流，让学生试用一下话筒，能达到沟通感情，消除学生紧张感，融洽师生关系的目的。】
【教学过程】
一、三角形知识前测
师：前面我们已经认识了三角形，请同学们仔细看下面哪个图形是三角形？（课件出示）
1
3
2

生1：第三个是三角形。
师：大家同意这个意见吗？
生：同意。
师：前两个为什么不是三角形？
（教师先指着第一个图形，引导学生说第一个不是三角形的理由，再指着第二个图形，引导学生说第二个不是三角形的理由）
生2：因为第一个图形最下面的一条线段出头了，第二个图形中的两条线段没有接起来，所以都不是三角形。
师：看来，只有像这一个（教师手指着第三个图形），由三条线段围成的图形才是三角形。
【评析：这个练习既是三角形知识的前测，又是下面操作活动的基础。】
二、问题探究，得出结论
第一次活动：探究“任意三条线段一定能围成三角形吗？”
师：同学们对前面的知识掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三条线段围成的图形”，那么“任意三条线段一定能围成三角形吗？”请大家猜猜看！
有的学生猜想：认为一定能围成三角形。
有的学生猜想：认为不一定能围成三角形。
师：同学们的意见不一致，怎样才能知道到底哪种猜测是对的？
生：可以做实验。
师：对，用实验验证一下就可以知道哪种猜想是对的了。下面，用你手中的三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看能不能围成三角形。比一比，谁的动手能力最强！
（学生开始活动，教师巡视指导学生操作。）
师：请同学们停下来，我们调查一下同学们围成图形的情况。围成三角形的请举手，没有围成三角形的请举手。
师：看来，有的同学围成了三角形，有的同学没有围成三角形，下面我们把各种不同的结果展示在展台上，来演示的同学，先要告诉我们你所用的三根小棒分别是多长，再把你围成的最后图形摆出来。先请一个没有围成三角形的同学在展台上摆一摆，演示给大家看。
生1：我用的三条小棒分别是3厘米，4厘米，8厘米，这三根小棒没法围成三角形。
师：看来，这三根小棒确实围不成三角形。（向全体同学询问：）谁的小棒和这一组小棒不一样，却也没有围成三角形？请来台上摆给大家看一看。
生2：我用的小棒分别是4厘米，6厘米，10厘米，这三根小棒也没法围成三角形，最后三条小棒都重合在一条直线上了。
师：谁围成三角形了？也来展示给大家看一看。
生3：我用的三条小棒分别是5厘米，6厘米，10厘米，这三根小棒能围成三角形。
师：为了把刚才同学们演示的过程更准确、更清晰地展现在大家面前，下面，老师把这三种情况用电脑演示一下。
（老师一边演示，一边简单介绍，最后把这三种情况形成的最后结果汇合在一张幻灯片上）
师：这就是刚才三位同学展示的结果。从这验证的结果来看，你刚才的猜想是正确的还是错误的？现在大家可以得出什么结论？
生：任意三条线段不一定能围成三角形。
师：我们通过操作验证，得出了“任意三条线段不一定能围成三角形”这个结论。
【评析：从学生已有的知识经验出发，创设具有挑战性的问题情境，“任意三条线段一定能围成三角形吗？”引导学生认真观察，积极思考，大胆猜想。猜想是对还是错？必须经过实验来验证，在这种动力的驱使下，激发了学生强烈的求知欲与探索兴趣，促使学生主动、积极地参与到数学活动中来。通过学生的直观操作演示和教师课件动态演示，得出结论。第一次数学活动，让学生初次体验“发现问题——大胆猜想——实验验证——归纳结论”的过程。】
师：我们刚才经历了“发现问题——大胆猜想——操作验证——归纳结论”的过程。同学们表现出了很强的动手能力，下面，请大家认真看这几个不同的图形，你有什么问题要问吗？
学生提出的问题： “为什么前两种围不成三角形呢？”、“三条线段什么时候才能围成三角形？”等等。
【评析：面对“任意三条线段不一定能围成三角形”结论，教师适时追问“请大家认真看这几个不同的图形，你有什么问题要问吗”？再次激发了学生强烈的探索欲望，使得第二次探究活动成为必然，既尊重了学生的学习需求，又发展了学生的问题意识，学生参与数学活动的热情愈加高涨。】
第二次活动：研究“什么样的三条线段围不成三角形呢？”
师：同学们真爱动脑筋！提出了这么多值得研究的问题，下面，我们先来探索第一个问题：“为什么前两种围不成三角形呢”？ 请同学们先独立思考，想好以后，同桌互相说一说，交流一下。
（学生思考交流，教师融入学生之中倾听、参与学生的讨论。）
全班交流：
生1：第一个图形中有的线段太短了，有的线段太长了，没法接起来，所以围不成三角形。
生2：两条边合起来，比第三条边还短，就围不成三角形。
生3：两条边合起来，和第三条边相等，就围不成三角形。
（学生自由表达自己的意见。）
师：好，发言先到这儿，通过刚才的猜测——操作验证——讨论交流的过程，老师发现同学们确实是既会动手、又会动脑筋的学生。总结一下同学们的意见，（教师手指着图说：）当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形；当两条线段的和等于第三条线段时，也围不成三角形。大家是不是这个意思？
（课件上出现：两条线段的和小于第三条线段时，就围不成三角形；两条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。）
【评析：针对围不成的现象，教师注意引导学生通过操作、观察、比较，思考“两条较短的线段长度之和与第三条线段长度的关系”，找到问题的症结所在，并为顺利引出“怎样的三条线段才能围成三角形”的探索活动埋下伏笔。】
第三次活动：探究“三角形三边之间的关系”。
师：老师真为大家的精彩表现而高兴，同学们不仅有很强的动手能力，还特别会动脑筋，在我们的共同努力下，大家总结出了三条线段围不成三角形的原因：“当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形，当两条线段的和等于第三条线段时也围不成三角形”。下面，咱们再来解决第二个问题：三条线段在什么情况下才能围成三角形？也就是说：围成后的三角形的三边之间有什么关系？（教师板书课题 ：三角形三边的关系）
师：三角形的三条边之间究竟有什么关系？回想我们刚才的操作活动，结合刚才围成的三角形，请先独立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困难，可以再用小棒摆一摆。
(学生汇报自己的意见。)
生1：我发现这个三角形中其中两条边的和比第三边大。
师：（指着屏幕上的三角形）你指的是哪两条边的和？请你来指一指。
生1：指出自己发现的是哪两条边的和大于第三条边。
师：好，能把你的发现用数学式子写出来么？
生1: 5+6>10
师：一个很有价值的发现！其他同学还有什么新发现？
生2：我发现另外的两条边加起来也大于第三条边，也就是6+10>5,5+10>6。
师：老师把大家发现的关系式写出来：5+6>10，6+10>5,5+10>6。这个三角形中还有类似这样的关系式吗？
生3：没有了，就这三个关系式。
师：我们能不能用一句话来概括这个三角形三边之间的关系呢？思考一下，想好了，先说给同桌听一听。
（学生思考，归纳，同桌交换意见，然后全班交流。）
生4：这个三角形中哪两条边加起来都大于第三边。
生5：这个三角形任意两条边加起来都大于第三边
生6：三角形中较短的两边加起来大于第三边。
师：（指着三角形图）既然较短两边的和都大于第三边了，那么一条最长边和一条较短边的和就更大于第三条边了，这就说明：“三角形任意两边的和大于第三边”。
师板书结论：三角形任意两边的和大于第三边。
【评析：在成功地组织学生探究发现“当两条线段长度的和等于或小于第三条线段长度时围不成三角形”之时，自然而然地引发学生更深入地思考“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系” ？因此，第三次操作活动思维目标更加明确，得出“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论也就水到渠成了。】
第四次活动：画任意三角形，验证是否所有三角形都存在“任意两条边的和大于第三边”这一结论。
教师：是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律？我们这个发现还需要再次验证。请每个同学在练习本上任意画一个三角形，测量三条边的长度，并计算一下，看是否具有“任意两边的和都大于第三边”。
学生：在练习本上画三角形，验证、汇报。
师生交流得出：通过验证，我们发现只要是三角形，就一定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”这样的关系。说明“三角形的任意两边之和大于第三边”这个规律是正确的。
【评析：“是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律”？教师适时地抛出问题，引导学生通过画一个任意三角形验证结论，经历由特殊规律归纳出一般规律的思维过程，使学生的思维活动进一步升华，从而更加深刻体会到了三角形“任意两边的和都大于第三边”这一规律的普遍适用性。经历了以上四次动手操作、分析推理、合作交流等探索活动，让学生在充足地操作和思考活动中获得了清晰、深刻的表象，并逐步抽象、归纳得出 “三角形任意两边之和大于第三边”的性质，提升了数学思考，发展了空间观念。在此基础上，引导学生再次反思回顾，进一步体会 “问题——猜想——验证——结论——应用——问题”这一科学的研究历程，周而复始，螺旋上升。】
三、应用深化
师：同学们，我们梳理一下前面研究的过程：发现问题——大胆猜想——多种方法验证——归纳得出结论，一起探索出了三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边，下面我们就应用这个关系来解决问题。
1.下列各组线段能否围成三角形？（课本85页第2题）
（1）2cm， 2cm， 2cm （2）1cm， 3cm， 5cm （3）1cm， 2cm， 3cm （4）2cm， 4cm， 5cm
2.走哪一条路近？为什么？（课本87页第10题）
大海
 大楼
  加油站
3.要做一个三角形框架，已有两根，一根长8厘米，一根长12厘米，再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形？（课本87页第11题）
生：5厘米，6厘米，7厘米，……有很多。
师：有很多条，是不是任意长度都可以？
生：不是。
师：你知道第三条小棒最长不能超过几厘米？最短不能少于几厘米吗？
生：最长不能超过20厘米，最短不能小于4厘米。
根据学生的回答，教师板书：4<第三边<20
【评析：在巩固应用环节，教师遵循了面向全体、关注差异的原则，练习设计层层递进，既有基础知识的练习，又有拓展延伸练习，较好地实现“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。】
五：说说收获，相互评价
教师:这一节课你有什么感受和收获? 你是通过哪些方法获得这些知识的？ 说出来我们一起分享. 【学生汇报自己的收获.】
师：这节课我们经历了发现问题——提出猜想——验证猜想——归纳结论——应用结论的过程，发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形中的一个秘密，关于三角形的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。
【总评：理想的数学课堂是学生发展的课堂，是主动、互动、生动的课堂，是学生在教师引领下自主探究的过程，是师生互动的过程，也是以动态生成方式推进教学活动的过程。这节课，老师对数学活动进行了精心设计和有效引导，让学生真正经历了探索和发现的研究过程，不仅学到了数学知识，接触到一些研究数学的方法，更重要的体会到探索发现的乐趣，获得成功的喜悦，所以课堂气氛和谐活跃，学生积极主动，实现了预期的教学目标，这正是我们新课程课堂教学追求的教学效果。】

【板书设计】
三角形三边的关系
三角形任意两边的和大于第三边。
3 4 8 5 6 10 3 4 5
3+4<8 不能 5+6>10 能 3+4>5 能
4 6 10 6+10>5 3+5>4
4+6=10 不能 5+10>6 能 4+5>3 能
【教学反思】
三角形的三边关系是在学生初步了解三角形一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但对三角形“边”的研究却是首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中发现三角形三边的关系，并加以运用，并非易事。教学中，我一直在思考：如何让学生既学到知识，又能渗透解决问题的方法？为实现这一目标，我主要采取了“一明一暗”两条线协同并进的教学思路。“一条明线”即教师引导学生围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”，“什么样的三条线段围不成三角形呢？”，“三角形的三边之间有什么关系？”，“是否所有三角形都存在任意两条边的和大于第三边这个规律？”四个问题，进行四次探索与思考活动，问题层层深入，思考步步提升。让学生在经历观察、猜想、验证、推理等数学活动中，归纳得出“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论。“一条暗线”即让学生经历“发现问题——大胆猜想——多种方法验证——归纳得出结论——灵活应用——发现新问题”这一数学乃至科学研究的一般方法和过程，让学生在学到知识的同时，逐步渗透数学思想方法，也积累起较为丰富的数学活动经验，为学生进一步学习数学奠定良好的基础。这样教学符合学生的认知规律，也让师生体验到了成功的快乐。下面我将从四个方面反思本节课的成功与不足：
1.关注学生亲身经历，引导学生思维自然发展
本堂课的设计主要是让同学们带着问题，大胆猜想结论，教师适时组织数学活动，引导学生探索发现规律。因为每个问题都是从学生的角度出发，是顺应学生思维发展方向的，所以每个学生都迫切想研究，并且始终抱着积极的心态来参加每一次数学活动。在整个教学过程中，我和学生之间建立了一种平等的“对话”关系，师生共同探究、自由争辩，大家畅所欲言，我特别注意给有不同意见的学生创设发言的机会。确保同学们不仅能学到知识，锻炼表达能力，更能锻炼胆量，使全体学生的潜能得到充分的开发。
2.以学生发展为本，适时渗透数学思想方法
我们都知道，对教学活动来说，“授人以鱼不如授人以渔”，也就是说“方法”比“知识本身”更重要。因此，在教学中，我特别注重了数学思想方法的渗透。四次探究活动环环相扣，每一次活动都经历发现问题——提出猜想——验证猜想——归纳结论——应用结论的过程。数学思想方法的渗透为学生的长远发展注入了活水。
3.练习设计层层深入
评价一节数学课，最直接有效的方式就是看通过练习得到的反馈。为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习，然后用三角形三边的关系解决实际问题，最后是拓展延伸题。每一道题目的呈现方式各不相同，但每一道题都是对本节课知识的巩固和应用。
4.驾于课堂的能力亟待提高
这节课也有许多需要反思的地方。比如：重点问题突出不够。学生在思考“三角形三条边的关系”时，其中有一个学生很快说出 “我发现任意两条边的和大于第三条边”，一看到有学生说出如此完美的答案，对其他学生稍作询问后，我就迫不及待的请他到台上指给同学们看，为大家具体解释：“任意两条边的和大于第三条边”。没有再给其他学生自由讨论的时间。作为本节课的重点，这里用笔墨还是太少，说明教师关注全体的意识还不够到位。再比如：处理第一个练习时，学生很准确的对三条线段能否围成三角形做出了判断，我急于赶进度，没有对“判断三条线段能否围成三角形”的方法进行优化，这对于方法的提升不能不说是一次缺憾。在课堂中，如果我能及时给学生一点提示，捕捉到反应较敏捷学生的思考信息，并因势利导，我相信本节课，不仅能找出三角形三条边的关系，还能找出“判断三条线段能否围成三角形”的最优化方法，一定会为本节课增色不少。
通过这节数学课，我对教材的理解更加深刻了，对课堂中出现的问题更加清楚了，需要改进的地方还有很多，只有在课堂中不断磨练自己，才会有更大的进步！
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