小学数学教学论.doc

1.《新课标》的基本理念中认为：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2.《新课标》的基本理念中认为：数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。
3.《新课标》的基本理念中认为：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
4.根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。
5.举小学数学教材中的实例说明机械学习和有意义学习的区别。
机械学习是指学生在学习时，仅能记住某些数学符号或语言文字符号的组合以及某些词句，而不理解它们所表示的内在涵义。例如，符号“×”，小学生就知道这是乘法运算符号，也会背出“三四十二”的口诀，但对于“4×3”的真正意义却不十分清楚，这种学习就是所谓的机械学习。
有意义学习是指学生在学习时，不仅能记住所学数学知识的结论，而且能够理解它们的内在涵义，掌握它们与有关旧知识之间的实质性联系，并能融会贯通。例如：关于“4×3”，学生不仅知道结果等于12，而且知道这是3个4连加，符号“×”表示求相同加数和的运算。这种学习就是所谓的有意义学习。
学习者原有认知结构中的适当知识是否与新的学习内容建立“实质性联系”，是区别有意义学习和机械学习的根本标志。
6.举小学数学教材中的实例说明接受学习和发现学习的区别。
接受学习，是指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者的那样一种学习方式。即把问题的条件、结论以及推导过程等都叙述清楚，不需学生独立发现，如直接将重量单位的名称“克”和“千克”交给学生，而不需要他们去推出新的名称。
发现学习则恰好相反，学习的主要内容不是教师以定论的形式提供给学生，而是要让学生自己去独立发现。例如，利用画一画、剪一剪、拼一拼、凑一凑、量一量的办法，让学生去发现关于三角形内角和的命题的学习，就是一种发现学习。
7.举小学数学教材中实例说明迁移规律在小学数学教学中的应用。
如整数加减与小数加减，四边形面积和三角形面积（具体内容自定）注意分清正迁移和负迁移。
8..我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革有哪些特点？
体现价值的主体性 体现知识的现实性 体现学习的探究性 体现经历的体验性 体现过程的开放性 体现呈现的多样性
9.新授课、练习课、复习课、试卷评析课的主要任务分别是什么？一般结构各是什么？
新授课：使学生获得新的数学知识与方法。结构：创设情境，导入新课 探究新知 巩固内化 课堂小结 活动总结，课外延伸
练习课：是新知教学后，对知识进行综合运用，通过练习进一步巩固所学知识从而达到培养技能形成技巧，发展智力的目的。结构：复习引入 指导练习 深化练习 课堂小结 安排作业
复习课：加强知识理解，使之系统化。结构：问题驱动、自主学习 重点难点、合作探究 知识梳理、点拔归纳 典例评析、深化提高 变式巩固、拓展完善。
试卷评析课：分析考察中存在的普通性问题，补缺补漏。结构：考察情况简介 分析考察中普遍性错误 分发试卷，订正试卷 布置针对性练习
10.设计课堂练习应着重考虑哪几个方面？（见教材p181）
练习应考虑：练习内容的针对性 安排的层次性 形式的多样性 要求的差异性 反馈的有效性
11.写出整数、小数、分数大小比较的法则，举例说明整数、小数、分数的大小比较法则有什么不同，相互间会产生哪些负迁移？
整数：位数多的就大 位数一样，最高位最高的就最大
小数：先比整数，整数大的就大，再比较小数一位一位往下比。
分数：同分母分子大的就大，异分母的化成同分母再比较。
（小数并不是位数多的就大 负迁移）
12.以生活实例说明四则运算的实际含义各是什么？分别写出整数四则运算的意义、分数的意义，3/7表示什么？
四则运算的意义：加：把两个数合成一个数的运算 减：知道两个数的合和其中的一个加数，求另一个加数 乘：求几个相同加数和的简便运算 除：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或者几份的数叫做分数。
3／7表示：把单位“1”平均分成7份表示其中的3份；把“3”分成7份表示其中的一份。
13.《新课标》第二学段对“综合应用”教学有何要求和建议？
引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。
14、《牛津大词典》对“问题”的解释是： p296 数学问题具有的三个显著特征是：p297。 数学问题解决有哪些基本特征？p299。小学数学问题解决的四个基本过程是什么？p301-303。影响儿童在数学问题解决的主要因素有哪些？p305儿童在数学问题解决过程中常用哪些策略p307-310数学问题解决的教学有何意义和价值？p310-312。数学问题解决教学的过程特征是什么？。P312-314儿童数学问题解决能力的主要包括哪些能力。P314
问题：指那些并非可以立即求解或困难的问题，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维的活动的问题。
特征：障碍性 探究性 可接受性
基本特征：学生初次遇到的问题，是一种积极探索和克服障碍的活动过程，解决问题的方法将成为学生认知结构的一部分。
基本过程：弄清问题 寻求解决 实施解答 回顾评价
主要因素：问题情境因素（问题的类型和难度，陈述方式及知觉图示的难易）；学习者个人因素（知识经验 非智力因素 解决问题能力）；问题解决中的认知策略 （突破常规，产生不同寻常的新看法或新想法；改变思考问题的方向；摸清问题的要点；多角度、多方位考察问题；联想与问题有密切关系的事实和条件。）
策略：尝试 作图 动手做 概括规律 列举信息 从简单情况入手 从相反方向思考
意义和价值：有利于学生数学基础知识的掌握 解决实际问题能力的提高 数学意识的形成 探索精神和创新精神的培养 数学学习方式的转变
过程特征：问题的感知和理解 方案的寻求和确定 方案的实施和矫正 结果的表达和反思 相互的评价和交流
数学问题解决能力：对问题情境进行分析和综合，从而提出问题的能力；把问题数学化的能力；对数学问题进行变换化归的能力；灵活运用各种数学思想方法的能力；进行数学计算和数学推理的能力；对数学结果进行检验和评价的能力。
15. 小学解决问题教学的意义是什么？新教材中已没有应用题的独立单元，你作为小学数学教师怎样通过小学数学教学来提高小学生运用小学数学知识来解决实际问题的能力？
意义：见上
建议：①创设生活中的数学情境，收集相关的数字信息②建立学习小组，指导学生协作探究问题③开展交流评价，完成解决问题④巩固生成数学方法，拓展思维训练⑤帮助学生养成良好的思维习惯，诸如仔细、全面、发散、质疑、反思等等⑥还要培养学生良好的道德品质，诸如助人、合作、坚持、鼓励等等⑦还要按照循序渐进的原则调配问题展示的顺序
16.问题解决的基本特征（见教材p299）儿童数学问题解决能力主要包括哪些？（见教材p 314） （见上）
17.根据整、小数应用题的数量关系可分为哪四大块哪十一类？指出各类应用题的类型、数量关系，分别画出线段图, 分别写出列式的依据和数量关系。（见表）
18.请你编出用“12－8”和 “12÷3”计算的不同类型的三道减法和四道除法应用题。并指出各道应用题的类型，分别画出线段图，分别写出列式的依据和数量关系。（参照整数简单应用题数量关系剖析表）
19. “求平均数”、“归一应用题”、“归总应用题”“相遇问题”、“工程问题”、“按比例分配”等应用题的特点是什么？解题规律各有哪些？
（1）求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。解题规律：解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用总量÷总份数=平均数。
（2）归一问题的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。解题规律:在解题过程中，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。
（3）归总问题的特点：从已知条件中求出总量，再以总量求出所求量
解题规律：现根据题目要求求出总量，再根据总量去求出单一量或有若干个单一量。
（4）相遇问题特点：a.两个运动物体；b.运动方向相向；c.运动时间同时。
解题规律：先求出速度和、相遇时间、路程三个量中的两个量再求出另一个量。
（5）工程问题的应用题特点把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。解题规律：先知道三者中的两个量，再求出另一个量。
（6）按比例分配的应用题特点是把一个数量按照一定的比分配成几部分。解题规律是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几。然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之几是多少”的问题来解答。
20.以“李师傅要生产一批零件,原计每小时生产零件120个,5小时完成；实际只用了4小时就完成了。每小时多生产零件多少个？”为例写出分析法和综合法分析数量关系的过程；简述应用题的算术解、方程解和比例解三种之间的联系和区别。并且把这道应用题用以上三种解法列出算式（每种解法都要列出两个不同思路的算式）。
综合法：从条件出发分析先求出原来每小时生产几个，再求出现在每小时生产几个，然后相减。
分析法：从问题出发分析要求相差几个，那么先求出现在每小时生产几个再和原来每小时生产几个相减。
联系：列式都要以基本的数量关系为依据 都要分析题中的数量关系 都要审题，解题，检查。 区别：算式解：为质量不参与运算 方程解：未知量参与运算
比例解：未知量参与运算，且未知量之间一定存在着正比例或反比例关系。
算术解：120×5÷4－120=30（个） 120÷（5－4）÷4=30（个）
方程解：设每小时多生产x个 120×5=(120+x)×4
设实际每小时生产x个 120×5=4x x=150 150－120=30（个）
比例解：设每小时多生产x个 则 120×5=（120+x）×4
设实际每小时生产x个 120×5=4x x=150 150－120=30（个）
21.以“王师傅2小时生产零件120个,照这样计算,他再生产6小时一共可以生产零件多少个？”为例，简述应用题的算术解、方程解和比例解三种之间的联系和区别。并且把这道应用题用以上三种解法列出算式（每种解法都要列出两个不同思路的算式）。
见上
22.分数和百分数应用题分为哪三大类？并指出分数、百分数应用题的教学注意点
分类：求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 求一个数的几（百）分之几 已知一个数的几（百）分之几是多少求这个数
注意点：要加强找单位“1”的专项训练 要加强各类（一步与一步，一步与几步）的对比练习
23.以“张大伯家养白兔60只,白兔比灰兔多1/3,灰兔有几只？”为例题, 设计出准备题. 画出线段图；指出分数、百分数应用题的教学要点；分别列出算术解算式和方程（各两种不同解法）；设计主要教学过程，设计对比性练习的题组
如：张大伯家养白兔60只，白兔比灰兔多1/3，则白兔比灰兔多几只。
教学要点；要加强找单位“1”的专项训练 要加强各类（一步与一步，一步与几步）的对比练习
24.儿童在数学问题解决过程中常用哪些策略？A、B两地相距210千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车行完全程要3小时，甲车行完全程要4小时。两车出发后几小时才能相遇？（写出用整、小数应用题的算术解题思路、 “工程思路”、“方程思路”和“比和比例”的解题思路）
见14
25.《新课标》第一学段对“数与代数”教学有何要求和建议？
要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等
丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂的计算和程式化地叙述“算理”。
26.以小学数学教材中的“数的整除”这个单元中的某些概念教学为例,简述数学概念的形成和同化的区别。
数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性.而在数学概念同化的过程中,新的数学概念的共同属性一般都是教师指出的,不需要学生自己去发现,重要的是使学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来.在概念形成过程中,要求学生对所发现的共同属性进行检验,并通过对所发现的共同属性的修正,最终确定它们的本质属性.`而在数学概念同化过程中,则要求学生辨别所学习的新概念与原有认知结构中的有关概念的异同.并将新概念纳入到原有的认知结构中去.
27.成为互质数的两个数的关系按是否是质数、合数可分为哪些？
1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
28.质数、互质数、质因数、分解质因数四者之间有哪些联系和区别？
质数和合数：一个数如果只有1和它本身两个约数，叫做质数；一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，就叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。
29.以求45、36、30的最大公约数和最小公倍数为例简述用短除法求三个数最大公约数和最小公倍数在算理和求法两方面的联系和区别
30..除法、分数、比三者之间的意义和性质各有哪些联系和区别？
联系：除法中的被除数相当于分数中的分子，比中的前项；除号相当于分数线和比号；除数相当于分母和比的后项；商相当于分数值和比值。
区别：“比”表示的是两个数量之间的关系，“除法”是一种运算，“分数”是一个数值。
31.看到“苹果个数与桔子个数的比是3：5”这个条件你还能联想到哪些相关的比和分率？（写出5个以上）
32.以3.6 ：1/3为例说明求比值与化简比的区别和联系。
求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个商，可以是整数、小数或分数。3.6 ：1/3=10.8化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（零除外）。 是一个比，它的前项和后项都是整数。3.6 ：1/3=54：5
33.什么是正比例、反比例？其字母表示式怎样的？两个量是否成正、反比例有哪些判断方法？
正比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．Y／X=K（一定）
反比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．X×Y=K（一定）
判断方法：先找不变的量，再看不变的量等于什么，写出关系式。如果不变的量等于一个除法算式或者是一个比，就成正比例，如过等于一个乘法算式，就成反比例，如果既不是乘法也不是除法算式，就不成比例。
34.什么叫“数学课程资源”？从哪几个方面开发和利用《新课标》
数学课程资源：依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用到的各种教学资源、工具和场所。
利用：实践活动材料 音像资料与信息技术 其他学科的资源 课外活动小组 图书馆资源 报刊资源、电视广播等媒体 社区、少年宫、博物馆等活动场所 智力资源