初三数学模拟卷.doc

初三数学中考冲刺模拟试卷
一、选择题
1、如图，是关于的不等式的解集，则的取值是（　　）
x
−2
−3
−1
0
1
（A） （B）
（C） （D）
2、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数
据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数
和中位数分别是（　　）
Ａ．7、7 Ｂ．8、7.5
Ｃ．7、7.5 Ｄ． 8、6.5
3、在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是 （ ）
A．14　　 　B．20　　　 C．9 　　　 　D．6
4、下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A .495 B. 497 C .501 D .503
5、如图，按一定规律摆放图案，按此规律，第2011个图案应该和第几个相同？ （ ）

第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个
A．第1个　　　 B．第2个 C．第3个　　　 D．第4个
6、记=，令，称为，，……，这列数的“理想数”。已知，，……，的“理想数”为2004，那么8，，，……，的“理想数”为 （ ）A．200４ B．2006 C．2008 D．2010
7、已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定
8、两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图,
点P与点是一对对应点，若点P的坐标为（，）则点
的坐标为（ ）
A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）
9、沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若是关于的函数，图象为折线
，其中，，，
四边形的面积为70，则（　 　）
A． B． C． D．
10、如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，
半径为2的圆与过点B1(0,1)且平行于x轴的直线L1的一个
交点；点A2 是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点B2
(0,2)且平行于x轴的直线L2的一个交点；…按照这样的规律
进行下去，△AnBnCn的面积（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11、从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是 ．
12、在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是
13、已知△ABC中，AB=AC=10，，中线BM与CN相交于点G，那么点A与点G 之间的距离等于
A
D
B
C
E
F
14、如图，在矩形ABCD纸片中， AD=4，CD=3．限定点
E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后
叠合在一起，则点B距点A的最小距离是 ___________．
15、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，
将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，
△ADE的面积为3，则BC的长为 ．
16、等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，
PA＝，PC＝5，则PB＝
17、图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体
（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成图2的新几何体，
则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留）
图1
6
4
4
6
4
4
6
4
4

图2

18、已知整数满足，对任意一个中的较大值用表示，则的最小值是
三、解答题
y
A
B
O
C
x
19、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于， 两点，与轴交于点，且.
(1) 试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 求的面积；
(3) 请根据图象直接写出不等式的解集.

20、2011年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，有1.8万人等待安置.如图（1）是某中学学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数分布统计表.
(1) 该校共有学生 ▲ 人；
(2) 该校学生平均每人捐款 ▲ 元(精确到0.01元)；
(3) 在得知灾区急需帐篷后，学校立即与厂家联系购买帐篷送往灾区.已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶.该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元.
① 若学校同时购进其中两种不同规格的帐篷，则学校的购买方案有哪几种？
② 若学校想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，而且帐篷10顶打包成一件，所以每种帐篷数都要求是10的倍数.请你研究一下是否可行?如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由.

21、在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系
一次函数与不等式的关系
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程
（2）点的横坐标是方程 ① 的解；
（3）点的坐标中的的值是方程组
② 的解．

（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式 ③ 的解集；
（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式 ④ 的解集．

y
y=k1x+b1
A
C
B
O
x
y=kx+b

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式≤的解集是 ．
22、如图，直线，垂足为点，A、B是直线上的两点，且OB=2，AB=．直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为（）．
（1）当=60°时，在直线上有一点P，使△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，
则OP的长为
（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，求的取值范围

23、某外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（并写出自变量x的范围）．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

24、如图，四边形ABCD是边长为6的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．（1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积.

25、已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，yB）（如图1）；过半圆上的点C(xC，yC)作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于．
（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1 ，且NP＞MQ．设抛物线y=a0x2＋h0过点P、Q，抛物线y=a1x2＋h1过点P1、Q1，则h0＞h1”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)为例进行验证；

②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点，求K的纵坐标yK的取值范围．

26、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
B
A
P
x
O
Q
C
y