数学命题初三数学期末试卷.doc
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2012~2013学年度第一学期 初三数学期末试卷 答卷时间:120分钟 满分:150分 题号 一 二 三 总分 结分人 核分人 19~20 21~22 23~24 25~26 27 28 得分 得分 评卷人 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内. 1.方程的解是( ) A. B. C.或 D.或 2.下面四个图形中,中心对称图形是 ( ) A. B. C. D. O C B A (第3题图) 3.如图,点O是⊙O的圆心,点A、B、C在⊙O上, AO∥BC,∠AOB=38°,则∠OAC的度数是( ) A.38° B.19° C.76° D.24° 4.下列成语描述的事件是必然事件的是( ) A、拔苗助长 B、守株待兔 C、水中捞月 D、瓮中之鳖 5.把标有号码1,2,3,……,10的10个球放在一个暗箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是( ) (第6题) A、 B、 C、 D、 6.如图所示,给出下列条件: ①;②;③;④AC2=AD·AB. 其中能够判定的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.小红要制作一个高4cm,底面直径是6cm的圆锥形小漏斗,若不计接缝,不计损耗,则她所需纸板的面积是 ( ) A、15πcm2 B、 6πcm2 C、 12πcm2 D、 30πcm2 8.已知点,均在抛物线上,下列说法中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 (第9题) 9.小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,若OA=0.2米,OB=40米,AA′=0.0015米,则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 ( ) A.3米 B.0.3米 C.0.03米 D.0.2米 10.二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 得分 评卷人 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上. 11.若关于x的方程x2+kx+1=0的一个根为-1,则k的值为 . 12.已知两圆半径分别为3和5,圆心距为8,则两圆的位置关系是__________. 13.已知点P的坐标为(1,1),若将点P绕原点顺时针旋转45°,得到Q, (第15题) 则点Q的坐标为 . (第14题) 14.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示,则需要塑料布(m2)与半径(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分) . 15.如图,已知零件的外径为25,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD) 量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10,则零件的厚度x= mm. 16.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总数是 个. 17.如图,△ABC与△A′B′C ′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2A A′,S△ABC=8, (第18题) 则S△A′B′C ′=________. (第17题) 18.某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图所示),则6楼房子的价格为 元/平方米. 三、解答题(本题共10小题,共96分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 (第19~20题共16分) 19.(本小题8分)用适当的方法解下列方程. (1) (2) 20.(本小题8分) (第20题) 如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3, (1)求的值,(2)求BC的长 得分 评卷人 (第21~22题共16分) 21.(本小题8分) 今年3月份的营业额为500万元,4月份营业额比3月份减少10%,从5月份起逐月上升,6月份达到648万元. 5月份和6月份的月平均增长率是多少呢? 近年来,人们购车热情高涨,车辆随之越来越多;同时受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨,曾一度紧缺.请你根据下面的信息,帮小明计算今年5月份和6月份营业额的月平均增长率. 22.(本小题8分) 如图,是一座圆弧形涵洞的入口,图2是涵洞的示意图,如果涵洞的拱高CD为6米,涵洞入口处的地面的宽度AB为4米,请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长. (第22题图1) (第22题图2) 得分 评卷人 (第23~24题共20分) 23.(本小题10分) 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为. (1)请在图中画出,使得与关于点成中心对称; (2)若一个二次函数的图象经过(1)中的三个顶点,求此二次函数的关系式. (第23题) 24.(本小题10分) 如图给出四个条件:① PA切⊙O于点A;② PB切⊙O于B;③ AC为⊙O直径; ④ 弦CB∥PO. ⑴ 上述四个条件中任选取三个作为题设,第四个作为结论,写出一个正确命题. (第24题) ⑵ 证明这个命题. 已知:___________________________________ 求证:___________________________________ 证明: 得分 评卷人 (第25~26题共20分) 25.(本小题10分) 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化. (1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少? (参考公式:二次函数y=ax2+bx+c=0,当时,) 26.(本小题10分)某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地均匀、大小相同的小球,顾客先任意摸出一个小球,记好标号后放回并摇匀再摸出一个小球,若两次摸出的小球的标号之和为8,则为一等奖,标号之和为6则为二等奖,标号之和为其它数字的则为三等奖. (1)请用列表法或树形图法列出各种可能的结果情况. (2)请分别计算顾客抽中一、二、三等奖的概率. 得分 评卷人 27.(本小题12分)如图1,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,OB=4,以O为圆心,为半径作圆交BC于点D、E. (1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与圆相切?请说明理由. (2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与圆相交于M、N两点(图2),且MN=,求 的长. (第27题) (图1) (图2) 得分 评卷人 28.(本小题12分) 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足△PAB的面积等于8,并求出此时P点的坐标; (第28题) B A C O x y (3)设(1)中的抛物线交y轴于C点.在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小,若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. 2012~2013学年度第一学期 初三数学期末试卷参考答案与评分标准 一、选择题;本题共10小题,每小题3分,共30分 1、D 2、A 3、B 4、D 5、A 6、C 7、A 8、D 9、B 10、D 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分 11、2 12、外切 13、(,0) 14、 15、2.5 16、12 17、 18 18、 2080 三、解答题:本题共10小题,共96分 19、解:(1)因为a=1,b=—2,c=—4,b2—4ac=20 ………………2分 所以x1=1+;x2=1— ………………4分 (2)原方程化为2x2—5x—3=0 ………………6分 (2x+1)(x—3)=0 ………………7分 x1=;x2=3 ………………8分 20、解:(1)因为 所以 所以 ………………3分 (2)因为,所以 ………………5分 所以 ………………6分 因为 所以 所以 ………………8分 21、解:设5月份和6月份营业额的月平均增长率为x ………………1分 根据题意得:500(1-10%)(1+x)2=648 ………………3分 解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去) ………………6分 答:月平均增长率为20% ………………8分 22、解:依题意,CD过点O且垂直于AB. 连结OA.设半径为x米. ………………1分 所以AD=DB=2. ………………2分 在Rt△ADO中,由勾投定理,有 ………………5分 即 得 ………………7分 答:半径为 ………………8分 23、解:(1)如图所示. ………………3分 (2)由(1)知,点的坐标分别为.………………6分 由二次函数图象与轴的交点的坐标为, 故可设所求二次函数关系式为. ………………7分 将的坐标代入,得,解得.……………9分 故所求二次函数关系式为. ………………10分 24、(1)正确命题有4个,写出1个即可 命题一:如果①②③,那么④.命题二 :如果①②④,那么③. 命题三:如果②③④,那么①. 命题四:如果③④①,那么②. ………………3分 (2)写出已知:略 ………………5分 写出求证:略 ………………7分 写出证明过程: 略 ………………10分 25、解:(1)根据题意,得 ………………3分 自变量的取值范围是 ………………5分 (2)∵a=—1<0,有最大值 ………………6分 ………………7分 ………………8分 当时, ………………9分 答:当为15米时,才能使矩形场地面积最大,最大面积是225平方米. ………………10分 26、解:列表(画树状图也可以) 一 二 1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 4 4,1 4,2 4,3 4,4 ……………………………4分 由表知,共有16种等可能结果. (1)两次摸出的小球的标号之和为8,有(4,4)一种,顾客获一等奖的概率为. …………………………6分 (2)两次摸出的小球的标号之和为6,有(2,4),(3,3),(4,2)三种, 顾客获二等奖的概率为 . …………………………8分 (3) 标号之和为其它数字的有16-1-3=12种,顾客获三等奖的概率为. …………………………10分 说明:列表或画树状图不分步得分,全对得4分,有一错则得0分. B A″ A′ O C G D E 27、 B O D E C A M N (1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切. ……………………2分 理由:当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置. 则∠A′BO=30°, ……………………4分 过O作OG⊥B A′垂足为G,∴OG=OB=2. ∴B A′是⊙O的切线. ……………………6分 同理,当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时, B A″也是⊙O的切线. ……………………8分 (2)∵MN=,OM=ON=2, ∴MN 2 = OM 2 +ON2, ∴∠MON=90°. ……………………10分 ∴的长为=π. ……………………12分 28、解:(1)将点A(—1,0), B(3,0)代入y=x2+bx+c中得: ………………1分 解得: ………………2分 所以抛物线解析式为y=x2—2x—3 ………………3分 (2)解:设p点的纵坐标为t ∵=×AB×|t|=8 ………………4分 又∵AB=|3—(—1)|=4 ∴t=4 ………………5分 ∴当t=4时x2—2x—3=4 解得x=12 ………………6分 当t=—4时 x2—2x—3=—4 解得x=8 ………………7分 ∴点p坐标为(1,—4)、(12,4) ………………8分 (3)存在 ………………9分 ∵ 点A、B关于抛物线的对称轴对称 ∴ 连接BC与对称轴的交点Q就能使周长最小 ………………10分 设直线BC解析式为:y=kx+b, 又∵C(0,—3), B(3,0) ∴解得 ………………11分 ∴ y=x-3 ………………12分 2012~2013学年度第一学期 初三数学期末试卷双向细目表 命题人:马树张 题号 主要知识点 能级 与教材联系 编写 情况 分数 预设 难度 实际 难度 1 一元二次方程根的解法. A 九年级上P44练习第1题 改编 3 0.95 2 中心对称 A 九年级上P66练习第2题 九年级上P73数学活动 改编 3 0.95 3 圆周角,平行线的性质 A 九年级上P87习题第2题 原创 3 0.95 4 必然事件 A 九年级上P131习题第1题 原创 3 0.9 5 等可能事件的概率的意义 A 九年级上P130例1 九年级上P137习题第1题 改编 3 0.9 6 相似三角形的判定 A 九年级下P55习题27.2第2、3题 原创 3 0.95 7 圆锥的侧面积 A 九年级上P114练习题1、2 原创 3 0.85 8 二次函数的图象和它的性质 B 九年级下P18练习12题 原创 3 0.75 9 相似三角形的性质 A 九年级下P50例5 原创 3 0.9 10 二次函数的定义,二次函数与一元二次方程 B 九年级下P22观察与归纳 原创 3 0.85 11 一元二次方程根的定义 A 九年级上P29习题22.1第9题 原创 3 0.85 12 圆与圆的位置关系 A 九年级上P101练习题1 改编 3 0.85 13 图形的旋转 B 九年级上P60习题23.1第5题 原创 3 0.75 14 圆柱侧面积的计算 B 九年级上P103例2 原创 3 0.8 15 相似三角形的性质及其应用 B 九年级下P72复习题第7题 原创 3 0.8 16 概率的意义利用概率解决问题 B 九年级上P139习题25.2第9题 改编 3 0.8 17 位似,相似三角形的性质 B 九年级下P65习题27.3第5题 原创 3 0.6 18 实际问题与二次函数 C 九年级下P27探究3 原创 3 0.56 19(1) 配方法公式法解一元二次方程 B 九年级上P43习题22,2第3题 原创 4 0.8 19(2) 因式分解法解一元二次方程 B 九年级上P39例3 改编 4 0.8 20 相似三角形的性质 B 九年级下P50例4, P56习题27.2第10题, P57习题27.2第16题 改编 8 0.82 21 实际问题与一元二次方程 C 九年级上P48习题22.3第7题 改编 8 0.74 22 垂径定理及推论.勾股定理.解直角三角形.一元一次方程 B 九年级上P80问题 原创 8 0.7 23 中心对称,待定系数法求二次函数关系式 B 九年级上P67例2, 九年级下P23习题26,2第4题, 改编 10 0.75 24 切线的性质,切线长定理,等腰三角形的三线合一,平行线的判定 B 九年级上P96探究 原创 10 0.68 25 实际问题与二次函数 B、C 九年级下P32复习26第6 题 原创 10 0.75 26 列举法求概率 B、C 九年级上P135例3, 九年级上P138习题25.2第3题 原创 10 0.68 27 旋转.切线的判定.勾股定理逆定理.弧长计算公式.分类讨论思想 B、C、D 九年级上P57例题,九年级上P59习题23.1第1题,九年级上P95例1,九年级上P96练习题1,九年级上P112练习第2题 原创 12 0.55 28 平面直角坐标系.根据已知条件确定二次函数表达式.三角形的面积与周长,轴对称的性质.两点之间,线段最短.数形结合的思想与分类讨论思想. B、C、D 八年级上八年级P131的探究,九年级下P16练习第1题,九年级下P23习题26.2第4题,九年级下P27探究3。 改编 12 0.5 合计 150 数学试卷 第 15 页(共8页)- 配套讲稿:
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