七年级数学期末质量监控测试试卷.doc

2015年七年级数学期末质量监控测试试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）一批货物总重1.2×107千克，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（　　）
A．一辆板车 B．一架飞机 C．一辆大卡车 D．一艘万吨巨轮

2．（3分）（2015•贵阳）计算：﹣3+4的结果等于（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1

3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．　
4．（3分）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（　　）
A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×106

5．（3分）数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（　　）
A．±1 B．0 C．1 D．﹣1

6．（3分）已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y﹣3的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．1 D．0

7．（3分）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．45° B．60° C．90° D．180°

8．（3分）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

9．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2

10．（3分）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若|a|=3，|b|=5，且a＜b，则a+b=　　　　　　．

12．（3分）观察下列等式（式子中的“﹗”是一种科学运算符号），1﹗=1，2﹗=2×1，3﹗=3×2×1，4﹗=4×3×2×1，计算=　　　　　　．

13．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是　　　　　　．

14．（3分）甲图的阴影部分可以剪拼成乙图的阴影部分．依据甲、乙两图阴影部分的面积关系，可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是　　　　　　．

15．（3分）若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是　　　　　　．

16．（3分）如图是一个圆柱的主视图，根据图中所给数据，该圆的侧面展开图的面积等于　　　　　　．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（10分）计算：
（1）；

（2）+（﹣1）21．

18．（6分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中，．

19．（6分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）右图中有　　　　　　块小正方体；
（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．

20．（10分）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：
名称及图形
几何点数
层数
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数

第一层几何点数
1
1
1
1
第二层几何点数
2
3
4
5
第三层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六层几何点数

…
…
…
…
…
第n层几何点数

请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．

21．（7分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

22．（9分）新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）设课本数x（本），请写出整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度的代数式（用含x的代数式表示）；
（2）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本距离地面的高度．

23．（11分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　　　　　　；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①　　　　　　．方法②　　　　　　；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．

24．（13分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　　　　　　秒（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

2015年七年级数学期末质量监控测试试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）一批货物总重1.2×107千克，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（　　）
A．一辆板车 B．一架飞机 C．一辆大卡车 D．一艘万吨巨轮
【考点】数学常识．菁优网版权所有
【分析】首先算出1.2×107千克大约是多少吨，然后与选择项比较即可．
【解答】解：1.2×107千克=12000吨，
一万两千吨，应是一艘万吨巨轮的载重量．
故选D．
【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．

2．（3分）计算：﹣3+4的结果等于（　　）
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
【考点】有理数的加法．菁优网版权所有
【分析】利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可．
【解答】解：﹣3+4=1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．

3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．（3分）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（　　）
A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（　　）
A．±1 B．0 C．1 D．﹣1
【考点】数轴．菁优网版权所有
【分析】从原点向左数1个单位长度得﹣1，向右数1个单位长度得1，也就是绝对值为1的数是±1．
【解答】解：与原点距离为1的点为：|1|，
∴这个数为±1．
故选：A．
【点评】通过数轴找这样的数，有助于对绝对值意义的理解．

6．（3分）已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y﹣3的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．1 D．0
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【分析】由已知等式求出x﹣2y的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵3﹣x+2y=0，即x﹣2y=3，
∴原式=2（x﹣2y）﹣3
=6﹣3
=3．
故选B
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（3分）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．45° B．60° C．90° D．180°
【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】由图可知，直角三角形的两个锐角正好是∠1和∠2的对顶角，而直角三角形的两个锐角之和是90°，那么就可得知∠1+∠2的度数．
【解答】解：由图可知，∠1和∠2的对顶角互余，所以∠1+∠2=90°．故选C．
【点评】两个角的和为90°，则这两个角互为余角．

8．（3分如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】垂线．菁优网版权所有
【分析】先根据邻补角关系求出∠2=35°，再由垂线得出∠COD=90°，最后由互余关系求出∠3=90°﹣∠2．
【解答】解：∵∠1=145°，
∴∠2=180°﹣145°=35°，
∵CO⊥DO，
∴∠COD=90°，
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；
故选：C．
【点评】本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．

9．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2
【考点】同类项．菁优网版权所有
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得．
【解答】解：根据题意得：a+1=2，b=3，
则a=1．
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

10．（3分）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠1=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，
∵直线m∥n，
∴∠3=∠2=55°，
故选：C

【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若|a|=3，|b|=5，且a＜b，则a+b=　2或8　．
【考点】绝对值．菁优网版权所有
【专题】分类讨论．
【分析】题意中给出了a，b的绝对值，可求出a，b的值，再根据a＜b，分类讨论，即可求解．若|a|=3，|b|=5，根据绝对值性质可知，a=±3，b=±5，则a+b=3+5=8或a+b=﹣3﹣5=﹣8或a+b=3﹣5=﹣2或a+b=﹣3+5=2．
【解答】解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a＜b，
∴当a=3时，b=5，a+b=3+5=8，
当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2．
故本题的答案是2或8．
【点评】根据绝对值性质逆向分析未知数的值有几种情况．

12．（3分）观察下列等式（式子中的“﹗”是一种科学运算符号），1﹗=1，2﹗=2×1，3﹗=3×2×1，4﹗=4×3×2×1，计算=　1560　．
【考点】有理数的乘法；有理数的除法．菁优网版权所有
【专题】新定义．
【分析】根据题意可得40！=40×39×38×…×1，38！=38×37×…×1，然后再约分后相乘即可．
【解答】解：==40×39=1560，
故答案为：1560．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是正确理解题意，理解“﹗”所表示的运算．

13．（3分）（2015•科左中旗校级一模）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是　4　．
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，
∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（3分）甲图的阴影部分可以剪拼成乙图的阴影部分．依据甲、乙两图阴影部分的面积关系，可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　．

【考点】认识平面图形．菁优网版权所有
【分析】先计算出图形甲的阴影部分面积，再计算出图形乙的面积，根据题意，找出等量关系，解答即可．
【解答】解：a2﹣b2
=a（a﹣b）+b（a﹣b）
=（a+b）（a﹣b）．
【点评】解答本题的关键是挖掘出题中的已知条件：甲图的阴影部分可以剪拼成乙图的阴影部分，即甲图的阴影部分的面积与乙图的阴影部分的面积相等．

15．（3分）（2015春•龙口市期中）若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是　5或19　．
【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【分析】因为不确定C点是在AB之间还是AB延长线上，所以两种可能：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是12﹣7=5；当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12+7=19．
【解答】解：当C点在AB之间，则AC两点间的距离是12﹣7=5；
当C点在AB延长线上，则A、C两点间的距离是12+7=19；
故答案为：5或19．
【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况进行分析，进而得出结论．

16．（3分）如图是一个圆柱的主视图，根据图中所给数据，该圆的侧面展开图的面积等于　8π　．

【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有
【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2，高为4．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．
【解答】解：故侧面积=π×2×4=8π．
故答案为8π．
【点评】主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）+（﹣1）21．
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．
【解答】解：（1）解法一：原式=，
=﹣12﹣16+20，
=﹣8．
解法二：原式=，
=﹣8．
（2）原式=，
=2﹣1，
=1．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力，要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

18．（6分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中，．
【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
【分析】本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把x，y的值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2
=5xy2，
当，
．
【点评】此题考查了整式的加减运算．注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘现象，也要正确处理符号问题．

19．（6分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）右图中有　11　块小正方体；
（2）该几何体的主视图如下图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．

【考点】作图-三视图．菁优网版权所有
【专题】作图题；网格型．
【分析】（1）图中有11块小正方体；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．
【解答】解：（1）图中有11块小正方体；
（2）左视图，俯视图分别如下图：
．
注：第（1）题（3分）；
第（2）题画对一个视图得（3分），两个都对得（5分）．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

20．（10分）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：
名称及图形
几何点数
层数
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数

第一层几何点数
1
1
1
1
第二层几何点数
2
3
4
5
第三层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六层几何点数
　6　
　11　
　16　
　21　
…
…
…
…
…
第n层几何点数
　n　
　2n﹣1　
　3n﹣2　
　4n﹣3　
请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
【考点】规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3，据此解答即可．
【解答】解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，
∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；
∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，
∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；
∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，
∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；
前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，
∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．
名称及图形
几何点数
层数
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数

第一层几何点数
1
1
1
1
第二层几何点数
2
3
4
5
第三层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六层几何点数
6
11
16
21
…
…
…
…
…
第n层几何点数
n
2n﹣1
3n﹣2
4n﹣3
故答案为：6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．
【点评】此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

21．（7分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

【考点】平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】证明题．
【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠3，
∴∠A=∠EBC=∠E．
【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．

22．（9分）新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）设课本数x（本），请写出整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度的代数式（用含x的代数式表示）；
（2）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本距离地面的高度．

【考点】列代数式；代数式求值．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】（1）先求出一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；
（2）叠放桌上课本的数学课本数是56﹣14，即为x值，代入即可求得代数式的值．
【解答】解：（1）一本课本的高度（88﹣86.5）÷（6﹣3）=0.5cm，
讲台高度86.5﹣0.5×3=85cm，
所以代数式为：（0.5x+85）cm；

（2）当x=56﹣14=42时，原式=0.5×42+85=106（cm）．
【点评】审清题意，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和对解此题很重要．

23．（11分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　m﹣n　；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①　（m+n）2﹣4mn　．方法②　（m﹣n）2　；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．
【考点】列代数式；代数式求值．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；
（4）利用（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab可求解．
【解答】解：（1）m﹣n；

（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；

（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；

（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=6，ab=4，
∴（a﹣b）2=36﹣16=20．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．

24．（13分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　12或30　秒（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【考点】角的计算；角平分线的定义；三角形内角和定理．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．
【解答】解：（1）已知∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
又OM平分∠BOC，
∠COM=∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；

（2）延长NO，
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得，10t=300°
∴t=30，
当NO平分∠AOC，
∴∠NOR=30°，
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t=120°，
∴t=12，
∴t=12或30；

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°，
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．

【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

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