小学数学北师大四年级《密铺》教案设计.doc

《密铺》教案设计
教学内容：
北师大版四下课本第76----78页内容
教材分析：
《密铺》所在的这一单元的内容是由三部分《密铺》、《奥运中的数学》和《优化》组成的，都是重在实践的数学课。《密铺》安排在学生学习、认识了三角形、四边形的分类以及其内角和的基础上学习的，教材安排了几种地面瓷砖的铺法，由此引入探讨什么样的图形可以密铺，由此得到够密铺的条件，帮助学生认识并理解数学的应用价值，培养学生能综合应用三角形、四边形的内角和等知识解决实际问题的能力。
学情分析：
四年级的学生在学习了三角形、四边形的分类及它们的内角和的基础上学习密铺，在动手操作能力、综合运用知识的能力上、归纳知识的能力上尚有不足。所以需要结合学生的好奇心和求知欲，充分调动学生的积极性，创设密铺的情境，给予孩子充分的动手操作时间、探讨交流时间、操作验证时间，鼓励学生综合运用知识解决实际问题，使学生充分感受到数学的使用价值。
教学目标：
1.经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，通过“自主、合作、相互交流”的学习方式，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2.能进行简单的密铺设计，积累相关的活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
3.结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价和思维导图发展学生的反思能力。
4.感受和培养学生通过实践操作法、归纳法的运用解决问题的数学思想。
教学重点：各类三角形可以进行密铺的原因分析。
教学难点：可以密铺的图形的角必须可以组合成180度或360度。
教学方法：实践操作法、归纳整理法
学具准备：课件、胶水、粘贴底板、密铺所需要的彩色平面图形(各种三角形、任意四边形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形、正八边形、圆形若干个)
教学过程：

《密铺》课前小调查
1. 什么叫做“密铺”？你在哪里都见过密铺现象？
2. 你发现哪些平面图形都可以进行密铺？
3. 关于密铺你的困惑是什么？

一、 情境导课，创设问题
1.学生讲解数学小故事，提出“密铺”这一概念，并提问：请同学们说一说生活中哪里见过密铺？
数学小故事：同学们，你们玩过游戏吗？其实游戏中也蕴含着许多数学知识。请看（课件展示俄罗斯方块），当方块摆放成这样时，游戏结束，同时这样拼成的图形我们称作“密铺”，同学们，生活中你在哪里都见过这样的密铺现象呢？
2.生活中的密铺现象非常多，请大家欣赏。课件展示生活中的密铺现象，让学生充分感受密铺的特点。
3.师：同学们，看了这么多的密铺图案，你们发现平面图形怎么样拼接后就算是密铺？（无空隙、不重叠）
4.师：生活中的密铺现象非常多，这些图形通过设计师的巧手设计，用密铺的方法为我们呈现出了不同的图案，让我们感受到不同的美。 但是，并不是所有的平面图形都可以进行单独进行密铺的。你都知道哪种图形可以单独进行密铺？（学生发言）
二、实践操作，探讨规律，合作交流，解决问题
1.师：大家提供了很多答案，今天的课堂上老师不知道能不能最后一一给大家解答，所以我准备了一个小游戏，希望可以帮助我们验证刚才大家提供的所有信息。请四人小组的组长代表小组成员抽取自己的资料袋，并根据资料袋中的学具和提示课完成活动1。小组长注意：仔细阅读提示卡上的要求，合理安排小组成员工作，做到分工明确，同时认真听取大家的意见，及时归纳小结，做好记录工作。
游戏任务卡：
请组长大声朗读以下要求，确保每一个小组成员都能了解活动要求:①请四人小组共同利用所有的平面图形进行密铺，在颜色上注意适当调整，尽量使密铺出来的图案美观。
②密铺时利用胶水等将图片粘贴在作品底板上。
③四人小组通过协商共同完成以下问题：
1．我们要探讨的是（ ）是否可以密铺。
2.我们经过摆一摆、拼一拼，发现它们拼成的平面图形之间（ 、 ），所以我们认为( )是可以进行密铺的。
3.经过我们小组讨论，发现每个拼接点处有（ ）个角，并且这些角可以组合成（ ），所以，我们认为密铺与图形的（ ）有关系，
4.判断一个平面图形是否可以密铺，只要看（ ）。
2.请四人小组向全班同学汇报，注意指导学生的语言表述完整。
1．我们要探讨的是（钝角三角形 ）是否可以密铺。
2.我们经过摆一摆、拼一拼，发现( 钝角三角形 )是可以进行密铺的，因为它们拼成的平面图形之间（无空隙、不重叠 ）。
3.经过我们小组讨论，发现每个拼接点处有（6 ）个角，并且这些角可以（ 组成周角 或360度 ）。
4.所以，我们认为密铺与图形的（ 角 ）有关系，判断一个平面图形是否可以密铺，只要看（图形的内角是否可以拼成周角或360度 ）。
举例：

3.同学们，这个小组的同学通过操作发现自己的钝角三角形是可以密铺的，并且认为密铺与图形的角有关系，判断一个平面图形是否可以密铺，只要看图形的内角是否可以拼成周角或360度，请问：你们实践的三角形和他们的三角形一样吗？是否可以密铺？（学生反馈老师准备好的等腰三角形、正三角形、钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形、任意三角形等的拼接结果），老师注意随时展示不同的三角形密铺作品。那么是不是可以这样认为：只要是三角形，就可以密铺?(可以)为什么？（从三角形按角分类和按边分类说明所有三角形都可以密铺）
提问：请同学们观察三角形，我们发现密铺时要把角进行拼接，组合成一个周角，那么三角形的边呢？是不是一定也要求一样的边要拼在一起才能密铺？（不需要，展示样板）
4．通过对三角形是否可以密铺的实践操作，我们发现三角形的三个内角可以拼成360度（一个周角），所以可以进行密铺。那么我请大家大胆的猜测一下：我们都知道长方形和正方形可以密铺，那么是不是所有的四边形都可以进行密铺？
指导学生尝试说明理由（四边形的内角和是360度，四边形的四个角组合后可以拼成一个周角）
5．为了证明大家的猜测，我请同学们再次验证一下：每位同学手中都有一个平行四边形、梯形、任意四边形，四人小组同学一起摆一摆、拼一拼，看看是不是所有的四边形都可以密铺。（拼好后摆放在桌面上）并且在活动2上填上最终结论。
6.请一位同学汇报自己的发现。
7.巩固和应用
（1）.动手摆一摆：请用手中的正五边形、正六边形、正八边形、圆摆一摆，看看是否可以密铺。并说一说为什么？
提问：正三角形用6个角进行密铺，正四边形（正方形）用4个角进行密铺，正六边形用3个角进行密铺，会不会有其他的正多边形进行密铺？
（2）.动手填一填：小练习册《密铺》练习题
8.今天我们一起探讨了用一种平面图形是否可以密铺的原因，掌握了判断这种平面图形是否可以密铺的方法。但是，生活中的许许多多的图案不仅仅是用一种图形，可能是两种、三种，甚至更多，同时也可能不仅仅是直的线段，也可能是美丽的曲线。请大家欣赏一下不同的设计作品。课件展示各种密铺设计。
四、本课小结
1.今天我们通过实践操作一起探讨了有关密铺的知识，不仅知道了什么是密铺，同时也了解到了可以密铺的平面图形的一些信息。看看你自己的课前小研究，是否把你之前困惑的问题都解决了。如果有未解决的问题，说明关于密铺还有许多值得我们继续探讨的地方，希望课后各位同学可以通过网络查阅、动手操作实践等等方法继续学习有关的知识。
2.动手画一画：
请同学们通过今天的学习，尝试用密铺的方式设计美丽的图案，并且用思维导图的形式展示自己由此思考到的想法。
五、板书设计

课后反思
2010年小学《数学课程标准》把原来的“双基”目标修改成“四基”目标，在原有基础上又增加了基本数学思想、基本数学活动经验两项。基本数学活动经验是学生在数学活动过程中的一种体验，随着学生年龄的增长，这种体验越发丰富，成为学生思维的载体。学生原来的数学活动经验是新的学习活动的基础，而这样的数学活动经验又将是后续数学活动的基础。储备充足的数学活动经验对于数学活动的顺利探究、数学思想方法的领悟、学生数学观念的形成等有着十分重要的作用，是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。
同时,2014年北师大版的《数学》再次修订后的教材设置了“数学好玩”这样的一个单元。从重视激发学生学习数学的兴趣、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力一直是本套教科书的重要追求。
1.《密铺》是一节数学实践课，这部分知识在第一版的北师大版教材中作为必学内容设置在五年级数学书上，几经调整，第一次调整到了四年级上的《数学好玩》这一章节中。但是四年级的学生仅仅初步掌握了三角形、四边形的分类及初步掌握它们的内角和的基础上就探究、学习《密铺》，在动手操作能力、综合运用知识的能力上、归纳知识的能力上尚有不足的情况下进行是有难度的。所以如何结合学生的好奇心和求知欲，充分调动学生的积极性，怎样创设密铺的情境，给予孩子充分的动手操作时间、探讨交流时间、操作验证时间，从而达到鼓励学生综合运用知识解决实际问题，使学生充分感受到数学的使用价值是这一节课所要体现一个方面。
2.课本设置的过程是先从正方形、长方形的探究在过渡到正三角形的密铺原理的探究，从而体会出它们的共性是内角可以拼成360度，但是这样的教学和探究过程便于理解围成360度，但是对于为什么也可以是围成180度的理解不利于指导。 所以我们是不是可以考虑一下：先从正三角形进行密铺的探究开始指导，发现必须可以围成180度的角（60+60+60=180），那么围成360度的角也是可以的，那么为什么不可以围成540度呢？因为围绕着一个点的角最大是周角（360度），再去思考正方形、长方形、正五边形等等就顺畅了。
3传统的数学课程不大注意与学生熟悉的现实生活的联系，对数学应用的处理总是留有人为编造的痕迹，这在一定程度上造成了我们的学生强于基础、弱于应用，强于答卷、弱于动手，强于考试、弱于创造的局面。所以这节课设置了课前小调查，了解生活中所看到的密铺现象不仅仅是正多边形，还有不规则图形，技能沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系，又能激发学生自主探究不规则图形的密铺特点的热情。这样所学内容与自我探究以交织在一起的形式出现，把发展学生的综合应用知识的能力作用作为必须完成的内容，这对于改变学生的学习方式，让学生在学习的过程中接触一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。