九年级数学月考试卷(平行班.doc
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九年级第一次月考数学试卷 2019-2020学年郑东新区白沙中学九年级(上) 一.选择题(共10小题,小题3分) 1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角 3.一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是( ) A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 4.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为( ) A.3cm2 B.4cm2 C.cm2 D.2cm2 5.如图,小华剪了两条宽均为的纸条,交叉叠放在一起,且它们的交角为60°,则它们重叠部分的面积为( ) 第5题 第6题 A. B.1 C. D.2 6.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( ) A.10×6﹣4×6x=32 B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C.(10﹣x)(6﹣x)=32 D.10×6﹣4x2=32 7.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是( ) A.11 B.13 C.11或13 D.不能确定 8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是( ) A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 9.对于任意实数x,多项式x2﹣5x+8的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.负数 D.无法确定 10.如图1所示,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿矩形的边由B→C→D→A运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,把y看作x的函数,函数图象如图2所示,则△ABC的面积为( ) A.10 B.16 C.18 D.32 二.填空题(共5小题,每题3分) 11.方程x2﹣2x=0的解为 . 12.对于正整数a、b规定关于“*”的新运算:“a*b=ab+3b”,则方程x*(x+1)=99的解为:x= . 13.已知关于x的方程(m﹣2)x2﹣2x+1=0有实数根,则实数m的取值范围是 . 14.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=8,则EF的长为 . 第14题 第15题 15.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=.连接AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则a的值为 . 三.解答题(共7小题,共75分) 16.(8分)化简:,并从﹣1,0,1,2中选择一个合适的数求代数式的值. 17.(每题5分)解方程: (1)x2﹣4=0 (2)3x2﹣x﹣2=0 (3)9x2﹣(x﹣1)2=0 (4)x2﹣2x=3 18.(9分)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少? 第18题 第19题 19.(9分)在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB. 20.(9分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形; ②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形. (直接写出答案,不需要说明理由) 21.(9分)西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜,以 3 元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元. 销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大,需将每千克的售价降低多少元? 22.(11分)如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE、BG,易证BG=AE且BG⊥AE. (1)如图2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤90°),试猜想线段BG和AE的数量关系和位置关系,并说明理由. (2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(900<α≤3600), ①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图3证明你的结论; ②若BC=DE=6,当AE取最大值时,直接写出AF的值及此时α的度数. 第4页(共4页)- 配套讲稿:
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