2019一建-经济-word教材.doc

1/292 1Z101000 工程经济工程经济.4 1Z101010 资金时间价值的计算及应用.4 1Z101011利息的计算掌握.4 1Z101012资金等值计算及应用2-4T.7 1Z101013名义利率与有效利率的计算(熟悉)每年必考.11 1Z101020 技术方案经济效果评价 4-6T8D .13 1Z101021经济效果评价的内容掌握.13 1Z101022经济效果评价指标体系掌握.17 1Z101023投资收益率分析掌握.18 1Z101024投资回收期分析掌握(只考计算)M2012 静态.20 1Z101025财务净现值分析掌握会算 FNPV.22 1Z101026财务内部收益率分析掌握(不考计算).22 1Z101027基准收益率的确定掌握.24 1Z101028偿债能力分析.25 1Z101030 技术方案不确定性分析 2-3T.28 1Z101031不确定性分析掌握.29 1Z101032盈亏平衡分析掌握M.30 1Z101033敏感性分析熟悉.34 1Z101040 技术方案现金流量表的编制 1-3T.37 1Z101041技术方案现金流量表掌握.37 1Z101042技术方案现金流量表的构成要素掌握.41 1Z101050 设备更新分析 2-3T.47 1Z101051设备磨损与补偿掌握.47 1Z101052设备更新方案的比选原则掌握.48 1Z101053设备更新时机的确定方法掌握.49 1Z101054设备租赁与购买方案的比选分析.53 1Z101060 价值工程在工程建设中的应用.57 1Z101061提高价值的途径掌握.58 1Z101062价值工程在工程建设应用中的实施步骤熟悉.61 1Z101070 新技术、新工艺和新材料应用方案的技术经济分析 1-2T.68 1Z101071新技术、新工艺和新材料应用方案的选择原则掌握.68 1Z101072新技术、新工艺和新材料应用方案的技术经济分析熟悉.69 1Z102000 工程财务工程财务.74 1Z102010 财务会计基础.74 1Z102011财务会计的财务会计的内涵.74 1Z102012 财务会计的基本内容.75 1Z102013会计核算的原则.78 1Z102014会计核算的基本前提熟悉.79 1Z102015会计等式的应用熟悉.80 1Z102016 会计监督的内容.81 1Z102020 成本与费用.82 1Z102021费用与成本的关系掌握(有区别).82 1Z102022工程成本的确认和结算方法.85 1Z102023工程成本的核算掌握.91 1Z102024期间费用的核算掌握.98 1Z102030 收入.99 1Z102031收入的分类及确认掌握.99 1Z102032建造(施工)合同收入的核算.102 1Z102040 利润和所得税费用.108 1Z102041利润的计算掌握.108 1Z102042所得税费用的确认(放弃).110 1Z102050 企业财务报表 2T.115 1Z102051财务报表的构成掌握.115 1Z102052资产负债表的内容和作用掌握.116 1Z102053利润表的内容和作用.119 1Z102054现金流量表的内容和作用1-2T.122 2/292 1Z102055财务报表附注的内容和作用熟悉.125 1Z102060 财务分析 2-3T.126 1Z102061财务分析方法掌握(变动).126 1Z102062基本财务比率的计算和分析.127 1Z102070 筹资管理 2-4T.131 1Z102071 筹资主体.132 1Z102072 筹资方式.133 1Z102073资金成本的计算与应用熟悉.138 1Z102080 流动资产财务管理 2-3T.141 1Z102081现金和有价证券的财务管理.141 1Z102082应收票据及应收账款的财务管理.143 1Z102083存货的财务管理.144 1Z103000 建设工程估价建设工程估价.145 1Z103010 建设项目总投资 6-8T.146 1Z103011掌握建设工程项目总投资的组成.146 1Z103012 建筑安装工程费用项目组成.147 1Z103013建筑安装工程费用计算.153 1Z103014 增值税计算.159 1Z103015掌握设备购置费的计算M3-4F.161 1Z103016掌握工程建设其他费的组成 0978/1128/0679.164 1Z103017掌握预备费计算考公式计算.168 1Z103018掌握资金筹措费计算.169 1Z103019 流动资金计算 .169 1Z103020 建设工程定额 2-3T8D.170 1Z103021掌握建设工程定额的分类.170 1Z103022熟悉人工定额的编制.172 1Z103023熟悉材料消耗定额的编制.175 1Z103024熟悉施工机械台班使用定额的编制.176 1Z103025熟悉施工定额和企业定额的编制.178 1Z103026预算定额与预算定额与其基价的编制的编制.180 1Z103030 建设工程项目设计概算 4D1-2T .186 1Z103031掌握设计概算的内容和作用.186 1Z103042掌握设计概算的编制依据、程序和步骤.187 1Z103043设计概算的编制方法熟悉.188 1Z103044熟悉设计概算的审查内容.193 1Z103040 建设工程项目施工图预算 1-2T5D.196 1Z103041掌握施工图预算的作用1165/0779.196 1Z103042施工图预算的编制依据施工图预算的编制依据.197 1Z103043施工图预算的编制方法施工图预算的编制方法掌握.198 1Z103044掌握施工图预算的审查内容2D .202 1Z103050 工程量清单编制 2-3T.203 1Z103051掌握工程量清单的作用工程量清单的作用无无 D D.203 1Z103052工程量清单编制的方法掌握.204 1Z103060 工程量清单计价工程量清单计价NEW2-4T.209 1Z103061掌握工程量清单计价的方法.209 1Z103062招标控制价的编制方法招标控制价的编制方法(一般了解一般了解) .216 1Z103073投标价的编制方法投标价的编制方法(重点重点) .218 1Z103064合同价款的约定合同价款的约定.224 1Z103070 计量与支付 .226 1Z1030711Z103071 工程计量工程计量.226 1Z103072 合同价款调整.229 1Z103073 工程变更价款的确定.241 1Z103074 施工索赔与现场签证.245 1Z103075 预付款及期中支付.254 1Z103076 竣工结算与支付.260 1Z103087 质量保证金的处理.265 3/292 1Z103078 合同价款纠纷的处理.267 1Z103080 国际工程投标报价 1-2T08 年题库.273 1Z103081熟悉国际工程投标报价的程序.273 1Z103082国际工程投标报价的组成.278 1Z103083单价分析和标价汇总的方法.283 1Z103084了解国际工程投标报价的分析方法.285 1Z103085了解国际工程投标报价的技巧.286 1Z103086了解国际工程投标报价决策的影响因素.288 4/292 1Z101000工程经济 工程经济所涉及的内容是工程经济学的基本原理和方法。工程经济学是工程与经济的 交叉学科，具体研究工程技术实践活动的经济效果。它在建设工程领域的研究客体是由 建设工程生产过程、建设管理过程等组成的一个多维系统，通过所考察系统的预期目标 和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳 的经济效果。运用工程经济学的理论和方法可以解决建设工程从决策、设计到施工及运 行阶段的许多技术经济问题，比如在施工阶段，要确定施工组织方案、施工进度安排、 设备和材料的选择等，如果我们忽略了对技术方案进行工程经济分析，就有可能造成重 大的经济损失。通过工程经济的学习，有助于建造师增强经济观念，运用工程经济分析 的基本理论和经济效果的评价方法，将建设工程管理建立在更加科学的基础之上。 1Z101010资金时间价值的计算及应用 1Z101011利息的计算掌握 一、资金时间价值的概念 在工程经济计算中，方案的经济效益，所消耗的人力、物力和自然资源，最后都是以 价值形态，即资金的形式表现出来的。资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程， 而这个过程也是资金随时间运动的过程。因此，在工程经济分析时，不仅要着眼 于方案资金量的大小(资金收入和支出的多少)，而且也要考虑资金发生的时间。 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移 而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为 生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间资金随时间周转周转使用使用 的结果。的结果。 影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点0564。 1.资金的使用时间0564。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金 使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。 2.资金数量0564的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资 金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。 3.资金投入和回收的特点0564。在总资金一定的情况下，前期投入的资 金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。在 资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时 间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。 4.资金周转的速度0564。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数 越多，资金的时间价值越多；反之，资金的时间价值越少。 总之，资金的时间价值是客观存在的，投资经营的一项基本原则就是充 分利用资金的时间价值并最大限度地获得其时间价值，这就要加速资金周 转，早期回收资金，并不断从事利润较高的投资活动；任何资金的闲置，都是损 失资金的时间价值。 二、利息与利率的概念 对于资金时间价值的换算方法与采用复利计算利息的方法完全相同。因 为利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。而且通常用利息额的多少作 为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺 度。 (一)利息 在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。即：I IF-F- P P(1Z101011.1) 5/292 式中I利息；F目前债务人应付(或债权人应收)总金额，即还本付息总额；P原 借贷金额，常称为本金。 从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。在工程经济分析中，利息常 常被看成是资金的一种机会成本机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权力，相当于失 去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。事实上，投资就是为了在未来获得更大 的回收而对目前的资金进行某种安排。很显然，未来的回收应当超过现在的投资，正是 这种预期的价值增长才能刺激人们从事投资。因此，在工程经济分析中，利息常常是指 占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。 (二)利率 在经济学中，利率的定义是从利息的定义中衍生出来的。也就是说，在理论上先承认 了利息，再以利息来解释利率。在实际计算中，正好相反，常根据利率计算利息。 利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。即： i=(Ii=(It t/p)100%/p)100%(1Z101011.2) 式中利率，单位时间内所得的利息额。 用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期t通常为年、半年、季、月、 周或天。 例1Z101011.1某公司现借得本金1000万元，一年后付息80万元，则年利率为： 80/1000100%=8% 利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一(税率)，利率的高低由以下因 素决定。M2012S 1.利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动0613。在 通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率， 无利可图就不会去借款。最重要 2.在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的 供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供，利率便上 升。 3.借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。正比 4.通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成 为负值。 5.借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率 就高；反之利率就低。 (三)利息和利率在工程经济活动中的作用 1.利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力 以信用方式筹集资金有一个特点就是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率。比如 一个投资者，他首先要考虑的是投资某一项目所得到的利息是否比把这笔资金投入其他 项目所得的利息多。如果多，他就可以在这个项目投资；如果所得的利息达不到其他项 目利息水平，他就可钝不在这个项目投资。 2.利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金 投资者借款需付利息，增加支出负担，这就促使投资者必须精打细算，把借人资金用 到刀刃上，减少借人资金的占用以少付利息。同时可以使投资者自觉压缩库存限额，减 少多环节占压资金。 3.利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆 国家在不同的时期制定不同的利息政策，对不同地区不同部门规定不同的利率标准， 就会对整个国民经济产生影响。例如对于限制发展的部门和企业，利率规定得高一些； 对于提倡发展的部门和企业，利率规定得低一些，从而引导部门和企业的生产经营服从 国民经济发展的总方向。同样，占用资金时间短的，收取低息；占用时间长的，收取高 息。对产品适销对路、质量好、信誉高的企业，在资金供应上给予低息支持；反之，收 6/292 取较高利息。 4.利息与利率是金融企业经营发展的重要条件 金融机构作为企业，必须获取利润。由于金融机构的存放款利率不同，其差额成为金 融机构业务收入。此业务收入扣除业务费后就是金融机构的利润，所以利息和利率能刺 激金融企业的经营发展。 三、利息的计算 利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复 利”的问题。 (一)单利 所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积 增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下： It=Pi单(1Z101011.3) 式中It代表第t计息周期的利息额； P代表本金； i单计息周期单利利率。 而n期末单利本利和F等于本金加上总利息，即： 0521F=P+I0521F=P+In n=P(l+ni=P(l+ni单单)(1Z101011-4)(1Z101011-4)式中In代表n个计息周期所付或所收的单利总 利息，即： In=It=(Pii单单)=Pi)=Pi单单nn(1Z101011-5) 在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系。 此外，在利用式(1Z101011.4)计算本利和F时，要注意式中n和i单反映的时期要一致。 如i单为年利率，则n应为计息的年数；若i单为月利率，n即应为计息的月数。 例1Z101011.2假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和 本利和如表1Z101011.1所示。2012S 由表1Z101011.1可见，单利的年利息额都仅由本金所产生，其新生利息不再加入本金 产生利息，此即“利不生利”。这不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时都在 “增值”的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。因此，在工程经济分析中单利使 用较少，通常只适用于短期投资或短期贷款。 2.复利 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利 息，即“利生利” 、 “利滚利”的计息方式。其表达式如下： It=iFt-1(1Z1010011.6)式中It计息周期复利利率； Ft-1表示第(t-l)期末复利本利和。 而第t期末复利本利和的表达式如下： Ft=Ft-1(1+i)(1Z101011.7) 例1Z101011.3数据同例1Z101011.2，按复利计算，则各年利息和本利和如表 1Z101011.2所示。 7/292 从表1Z101011-2和表1Z101011-1可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相 同的情况下，用复剩计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。如例 1Z101011-3与例1Z101011-2两者相差1360.49-1320=40.49元。本金越大、利率越高、 计息周期越多时，两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中 运动的实际状况。因此，在实际中得到了广泛的应用，在工程经济分析中，一般采 用复利计算。 复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)计 算复利的方法称为间断复利(即普通复利)；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实 际使用中都采用间断复利，这一方面是出于习惯，另一方面是因为会计通常在年底结算 一年的进出款，按年支付税金、保险金和抵押费用，因而采用间断复利考虑问题更适宜。 1Z101012资金等值计算及应用2-4T 资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之， 不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些 不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。资金 等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。常用的等值计算公式主要有终值和现值 计算公式。注：两笔资金相同，发生不同时间点，在时间价值作用下，这两笔有没有可 能等值，有可能(一年10%、一年-10%就有)，但考试时一定说不可能，两笔不等资金，在 不同时间点， （资金有可能等值） 一、现金流量图的绘制一、现金流量图的绘制 (一)现金流量的概念 在进行工程经济分析时，可把所考察的技术方案视为一个系统。投入的资金、花费的 成本和获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的贷金流出或资金流人。这种 在考察技术方案整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量，其中 流出系统的资金称为现金流出，用符号COt表示；流入系统的资金称为现金流人，用符号 CIt表示；现金流入与现金流出之差称为净现金流量0501，用符号(CI-CO)t表示。 (二)现金流量图的绘制 对于一个技术方案，其每次现金流量的流向(支出或收入)、数额和发生时间都不尽相 同，为了正确地进行工程经济分析计算，我们有必要借助现金流量图来进行分析。所谓 现金流量图就是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量 绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系，如图 1Z101012-1所示。运用现金流量图，就可全面、形象、直观地表达经济系统的资金运动 状态。 8/292 现以图1Z101012说明现金流量图的作图方法和规则0761/0402：每年必考2012S 1.以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可 取年、半年、季或月等；时间轴上的点称为时点，通常表示的是该时间单位末0402的时 点；0表示时间序列的起点。整个横轴又可看成是我们所考察的“技术方案” 。1178 2.相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质(流入 或流出)是对特定的人而言的。对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入（或现金 净流入） ，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出（或现金净流出） ，即表示费用。 1178 3.在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例。但由于技术方案中各 时点现金流量常常差额悬殊而无法成比例绘出，故在现金流量图绘制中，箭线长短只要 能适当体现各时点现金流量数值的差异，并在各箭线上方(或下方)注明其现金流量的数 值即可。1178 4.箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。1178 总之，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即：现金流量的大小 1063(现金流量数额)、方向(现金流人或现金流出)1063和作用点(现金流量发生的时点)。 1063 二、终值和现值计算二、终值和现值计算每年必考每年必考 根据现金流量的时间分布，现金流量可分为一次支付和多次支付。而在 多次支付中，等额支付系列现金流量又是常用的支付情形。 (一)一次支付现金流量的终值和现值计算 1.一次支付现金流量 由式(1Z101011.6)和式(1Z101011.7)可看出，如果一周期一周期地计算，周期数很多的 话，计算是十分繁琐的，而且在式(1Z101011.7)中没有直接反映出本金 P、本利和 F、利 率 i、计息周期数 n 等要素的关系。所以有必要对式(1Z101011.6)和式(1Z101011.7)根据现 金流量支付情形进一步简化。其中一次支付是最基本的现金流量情形。 一次支付又称整存整付，是指所分析技术方案的现金流量，无论是流人或是流出，分 别在各时点上只发生一次，如图 1Z101012-2 所示。一次支付情形的复利计算式是复利计 算的基本公式。 2.终值计算(已知 P 求 F) 现有一项资金 P，计息期利率 i，按复利计算，n 年以后的本利和为多少？根据复利的 定义即可求得 n 年末本利和(即终值)F 如表 1Z101012-1 所示。 由表 1Z101012-1 可知，一次支付，n 年末终值(即本利和)F 的计算公式为：F=P(1+i) n0416（考关系）(1Z101012-1) 式中(1+i)n称之为一次支付终值系数，用(F/P，i，n)表示，故式(1Z101012-1)又可写成： F=P(F/P,i，n)(1Z101013-2) 在(F/P，i，n)这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表 示已知数。(F/P，i，n)表示在已知 P、i 和 n 的情况下求解 F 的值。 例 1Z101012-1某公司借款 1000 万元，年复利率 i=10%，试问 5 年末连本带利一次 需偿还若干？ 9/292 解：按式(1Z101012-1)计算得： F=P(1+i)n=1000(1+10%)5=10001.61051=1610.51(万元) 3.现值计算(已知 F 求 P) 由式(1Z101012-1)的逆运算即可得出现值 P 的计算式为： P PF/(1F/(1i)i)N N=F(1=F(1i)i)-n -n(1Z101012-3) 式中(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。式(1Z101012-3)又可写成： P=F(P/F,i,n)(1Z101012-4) 一次支付现值系数这个名称描述了它的功能，即未来一笔资金乘上该系数就可求出其 现值。计算现值 P 的过程叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现 率。故(1+i)-n或(P/F，i，n)也可叫折现系数或贴现系数。 例 1Z101012-2某投资人希望所投资项目 5 年未有 1000 万元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次投入多少？ 解：由式(1Z101012-3)得： P=F(1+i)-N=1000(1+10%)-5=10000.6209=620.9(万元) 从上面计算可知，现值与终值的概念和计算方法正好相反，因为现值系数与终值系数 是互为倒数，即(F/P,i，n)=1/(P/F,i，n)。在 P 一定、n 相同时，i 越高，F 越大；在 i 相同 时，n 越长，F 越大，如表 1Z101012-2 所示。在 F-定，n 相同时，i 越高，P 越小；在 i 相同时，n 越长，P 越小，如表 1Z101012-3 所示。 从表 1Z101012-2 可知，按 12%的利率，时间 20 年，现值与终值相差 9.6 倍。如用终 值进行分析，会使人感到评价结论可信度降低；而用现僮概念很容易被决策者接受。因 此，在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。 在工程经济评价中，由于现值评价常常是选择现在为同一时点，把技术方案预计的不 同时期的现金流量折算成现值，并按现值之代数和大小作出决策。因此，在工程经济分 析时应当注意以下两点： 一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵 活选用。 10/292 二是要注意现金流量的分布情况。从收益方面来看，获得的时间越早、数额越多，其 现值也越大。因此，应使技术方案早日投产，早日实现生产能力，早获收益，多获收益， 才能达到最佳经济效益。从投资方面看，在投资额一定的情况下，投资支出的时间越晚、 数额越少，其现值也越小。因此，应合理分配各年投资额，在不影响技术方案正常实施 的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。 (二)等额支付系列现金流量的终值、现值计算 1.等额支付系列现金流量 等额支付系列现金流量是指各期的现金流量序列是连续的，且数额相等，如图 1Z101012-3 所示。 图 1Z101012-3 中 A 称为年金，是发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末 （不包括零期）的等额资金序列的价值。 2.终值计算(已知 A，求 F) 由一次支付终值计算式，式(1Z101012-1)逐一计算汇总可得出等额支付系列现金流量 的终值为： F=At(1+i)n-1=A(1+i)n-1十(1+i)n-2+(1+i)+1 F=A(1+i)n-1/i(1Z101012-10)201002/0614(考它们之间的关系）0510 式中(1+i)n-1/i为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表 示。则式(1Z101012-10)又可写成。 F=A(F/A，i，n) 例 1Z101012-3某投资人若 10 年内每年末存 10 万元，年利率 8%，问 10 年末本利和 为多少？201002 解：由式(1Z101012-10)得：n=10 F=A(1+i)n-1/i=10(18%)10-1/8%=1000014.487=144.87 万元 2.现值计算(已知 A，求 P) 3.现值计算(已知 A，求 P) 由式(1Z101012-3)和式(1Z101012-10)可得： P=F(1+i)-n=A(1+i)n-1/i(1+i)n0417/0614(考它们之间的关系）1Z101012-12) 式中(1+i)n-1/i(1+i)n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A,i,n)表 示，则式(1Z101012-12)又可写成：P=A(P/A,i,n)(1Z101012-13) 例 1Z101012-4某投资项目，计算期 5 年，每年年末等额收回 100 万元，问在利率为 10%时，开始须一次投资多少？ 解：由式(1Z101012-12)得 P=A(1+i)n-1/i(1+i)n=100(110%)5-1/10%(1+10%)51003.7908 三、等值计算的应用 (一)等值计算公式使用注意事项 (1)计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0 点就是第一期初，也叫零期第一 期末即等于第二期初；余类推。 (2)P 是在第一计息期开始时(O 期)发生。 (3)F 发生在考察期期末，即 n 期末。 (4)各期的等额支付 A，发生在各期期末。 11/292 (5)当问题包括 P 与 A 时，系列的第一个 A 与 P 隔一期。即 P 发生在系列 A 的前一期 期末。 (6)当问题包括 A 与 F 时，系列的疑后一个 A 是与 F 同时发生。不能把 A 定在每期期 初，因为公式的建立与它是不相符的。 (二)等值计算的应用 根据上述复利计算公式可知，等值基本公式相互关系如图 1Z101012-4 所示。 例 1Z101012-5设 i=10%，现在的 1000 元等于 5 年末的多少元？ 解：画出现金流量图(如图 1Z101012-5 所示)。 根据式(1Z101012-1)可计算出 5 年末的本利和 F 为： F=P(1+i)n=1000(1+10%)5=10001.6105=1610.5(元) 计算表明，在年利率为 10%时，现在的 1000 元，等值于 5 年末的 1610.5 元，或 5 年 末的 1610.5 元，当 i=10%时.等值于现在的 1000 元。 如果两个现金流量等值，则对任何时刻的价值必然相等。现用上例求第 3 年末的价值。 （1）按 P=1000 元计算 3 年末的价值，根据式(1Z101012-1)可计算得： F3=P(1+i)n=1000(1+10%)3=10001.331=1331(元) 用 F=1610.5 元，相对于第 5 年，计算 2 年前的价值（注意这时的 n=5-3=2），计算 2 年前的 P根据式(1Z101012-3)可计算得： P=F(l+i)-n=1610.5(1+l0%)-2=1610.50.826=1331(元) （2）若计算第七年末的价值： 按 P=1000 元计算第七年末的价值，根据式(1Z101012-1)可计算得： F7=P(1+i)n=1000(1+10%)7=10001.9487=1948.7(元) 按 F=1610.5 元，计算第七年末的价值(注意：这时 n=7-5=2)，根据式(1Z101012-1)可 计算得： F=P(1+i)n=1610.5(1+10%)2=1610.51.21=1948.7(元) 按 P=1610.5 元计算时，相对于第 5 年，计算的是 2 年后的价值（注意这时的 n”=7- 5=2），即计算 2 年的终值，此时 P”=F=1610.5 元，根据式(1Z101012-1)可计算得： F7=P”(1+i)n”=1610.5(1+10%)2=1610.51.21=1948.7(元) 影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少 0968、资金发生的时间长 短 0968（即换算的期数）、利率(或折现率)的大小 0968。其中利率是一个 关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。 在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为评价人员提供了一个计算某一 经济活动有效性或者进行技术方案比较、优选的可能性。因为在考虑资金时间价值 的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。而利用等值 的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再进行比较。 这一换算过程，称之为资金等值换算，银行贷款时还本付息计算就是资金等值换算的典 型。所以，在工程经济分析中，技术方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和 选定。 例 1Z101012-6某项目投资 10000 万元，由甲乙双方共同投资。其中：甲方出资 60%，乙方出资 40%。由于双方未重视各方的出资时间，其出资情况如表 1Z101012-4 所 示。 12/292 |第 1 年-|第 2 年|第 3 年|合计|所占比例| |甲方出资额|3000|2000|1000|6000|60%| |乙方出资额|1000|1000|2000|4000|40%| |合计-|4000|3000|3000|10000|100%| 表 1Z101012-4 所示的这种资金安排没有考虑资金的时间价值，从绝对额看是符合各 方出资比例的。但在考虑资金时间价值后，情况就不同了。设该项目的收益率为 i=10%，运用等值的概念计算甲乙双方投资的现值如表 1Z101012-5 所示。 |第 1 年|第 2 年|第 3 年|合计|所占比例| |折现系数|0.9091|0.8264|0.7513| |甲方出资额|2727.3|1652.8|751.3|5131.4|61.31%| |乙方出资额|909.1|826.4|1502.6|3238.1|38.69%| |合计|3636.4|2479.2|2253.9|8369.5|100%| 由表 1Z101012-5 可知，这种出资安排有损甲方的利益，必须重新作出安排。一般情 况下，应坚持按比例同时出资，特殊情况下，不能按比例同时出资的，应进 行资金等值换算。 1Z101013名义利率与有效利率的计算(熟悉)每年必考 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期(收付周期)相同， 也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。 一、名义利率的计算 所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利 率。即： r=im(1Z101014-1) 若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面 各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。 二、有效利率的计算 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率 两种情况。 1.计息周期有效利率的计算 计息周期有效利率，即计息周期利率i，其计算由式(1Z101013-1)可得： i=r/m(1Z101013-2) 2.年有效利率的计算 若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得 的年利率称为年有效利率(又称年实际利率)。根据利率的概念即可推导出年有效利率的 计算式。 已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次(如图1Z101013-1所示)，则计息 周期利率为i=r/m。根据一次支付终值公式(参见公式1Z101012-1)可得该年的本利和F， 即： F=P(l+r/m)m 根据利息的定义可得该年的利息I为： IF-PP(l+r/m)mP=P(l+r/m)m-1 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即年有效利率ieff为： ieff=I/P=(l+r/m)m-1(1Z101014-3)201003/0943/0702/0602/0403 由此可见，年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。 例1Z101013-1现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表 1Z101013所示。 13/292 从式(1Z101013-3)和表1Z101013可以看出，每年计息周期m越多，ieff与r相差越大； 另一方面，名义利率为10%。按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息， 二者是等价的。所以，在工程经济分析中，如果各技术方案的计息期不同，就 不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则 会得出不正确的结论。 三、计息周期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算 当计息周期小于(或等于)资金收付周期时，等值的计算方法有以下两种。 1.接收付周期实际利率计算。 2.按计息周期利率计算，即： F=P(F/P,r/m,mn) P=F(P/F,r/m,mn) F=A(F/A,r/m,mn) P=A(P/A,r/m,mn) A=F(A/F,r/m,mn) A=P(A/P,r/m,mn) 例1Z101013-2现在存款1000元。年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多 少？0616 解：现金流量如图1Z101013-2所示。 (1)按年实际利率计算 ieff=(1+10%/2)2-1=10.25% 则F=1000(1+10.25%)5=10001.62889=1628.89(元) (2)按计息周期利率计算 F=1000(F/P，10%/2，25)=1000(F/P，5%，10)=1000(1+5%)10 =10001.62889=1628.89(元) 有时上述两法计算结果有很小差异，这是因为一次支付终值系数略去尾数误差造成的， 此差异是允许的。 但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。 否则，只能用收付周期实际利率来计算。 例1Z101013-3每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问五年末存款 14/292 金额为多少？0703 解：现金流量如图1Z101013-3所示。 由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率 来计算。 计息期利率i=r/m=8