八年级数学上学期期末复习《全等三角形》课案(教师用)-新人教版.doc

课案（教师用）
全等三角形
（复习课）

【理论支持】
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的快乐，体会到探究与发现带来的乐趣，同时给学生一个展示个性、享受成功的机会；引导学生自己概括数学概念、原理、法则等，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。教师在整个教学过程中与学生一起共同探讨与研究，及时帮助学生解决问题，真正成为学生学习的引导者。
本章是全册学习的开篇课，也是本册学习的主线和进一步学习其他图形的基础之一。在知识结构上，以后学习的几何图形都要通过全等三角形来解决。在能力培养上无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以在全等三角形的学习中得以启迪和发展。因此本小节的学习对全章乃至以后的学习都至关重要。
【教学目标】
一、知识与技能目标
复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的格式。复习角平分线的性质、判定方法，进一步探索如何利用角平分线的性质、判定进行证明问题。
二、过程与方法目标
进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。
三、情感态度与价值观目标
培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力，培养并提高学生归纳,对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.
【教学重难点】
重点：构建全等三角形知识结构，巩固本章所学知识。
难点：灵活运用本章知识解决有关问题。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
知识梳理：
1、复习课本内容,思考一下几个问题
   （1）、全等形,全等三角形的定义
  （2）、全等三角形的性质有哪些?从哪几方面考虑?为什么?
  （3）、全等变换有哪些?一个图形经过_______________ 后,位置变化了,但_____________都没有变,即_____________________前后的图形全等。
   （4）、全等三角形有哪些判定?(1)文字语言(2)符号表示
   （5）、角的平分线性质和判定是什么?两者区别和联系
  2、  交流与点拨
   （1）、全等变换:平移、旋转、翻折用运动的观点分析两个静止图形
   （2）、全等三角形性质与判定区别与联系 题设与结论互逆
   （3）、角的平分线性质与判定区别与联系。复习点到直线距离概念
〖设计说明〗通过复习提纲的给出，让学生自动梳理知识，遗忘的知识点经过复习又能再现。
课内探究
探究活动（一）
问题 1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（ ）
A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A=∠F
3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ）
A）、①②③④ B）、②③④ C）、①② D）、③④
4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。其中有逆定理的是（ ）
A）、①②③④ B）、②③④ C）、②③ D）、③④

5、如图，在中，，平分
，，那么点
到直线的距离是__________cm．
探究活动（二）
1、如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.

A
E
B
M
C
F

2、如图12所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

3、如图10所示，点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连结CF。求证：∠B+∠BCF=。
A
D
B
C
F
E

4、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN。

〖设计意图〗本题主要考查三角形全等的条件及全等三角形的性质等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．还要注意实际问题的条件，通过检验对实际问题作出合理解答。
探究活动（三）
如图8，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。

〖设计意图〗本题主要考查角平分线的性质及其逆定理等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力。
课堂小结：通过本节课的复习你有什么收获？
当堂检测
A
B
C
E
D
H
图1
一、填空题
1．如图1所示，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为
D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：___________，使
△AEH≌△CEB。
2．三角形内角之比为1：2：3，最短边为2cm，在最长边为____。
A
O
N
S
P
M
图2
3．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=，∠C=，
∠BAD=___________。
4．如图2所示，已知∠MOS=∠NOS，PA⊥OM，垂足是A，
如果AP=5cm，那么点P到ON的距离等于___________cm。
5．如图3所示，已知线段AB、CD相交于点O，且AO=BO，
观察图形可知图中已具备另一相等的条件是___________，
A
C
B
O
D
图3
联想SAS公理只需补充条件___________，则有△AOC≌△BOD。
6．在△ABC和△中，若AB=，BC=，应补充条件
___________或___________，则。
7．到一个角的两边距离相等的点在___________。
A
B
C
D
图4
8．如图4所示，在△ABC中，∠C=，BC=40，AD是∠BAC的平分
线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。
二、选择题
9．下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形对应角所对的边是对应边
B．全等三角形两对应边所夹的角是对应角
C．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等
D．等边三角形都全等
A
B
C
E
P
图5
10．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（ ）
A．① B ② C ③ D ①②
11．如图5所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①BE=CE；
②AP⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PEC=∠PCE，其中正确结论
的个数有（ ）
A．1个 B 2个 C 3个 D 4个
A
B
C
E
D
G
F
图6
12．如图6所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的
平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确
的是（ ）
A．∠C=∠ABC B BA=BG
A
B
D
C
图7
C．AE=CE D AF=FD
13．如图7所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，
AC=4，则AD的取值范围是（ ）
A．AD〈 6 B AD 〉2
A
C
O
D
B
P
图8
C．2〈AD〈6 D 1〈AD〈3
14．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是，
那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）
A．∠A B ∠B C ∠C D 以上都不对
15．如图8所示，∠BOP=∠POA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别
为C、D，则下列结论中错误的是（ ）
A
D
C
B
E
图9
A．PC=PD B OC=OD
C ∠CPO= ∠DPO D OC=PD
16．如图9所示，在△ABC中，∠ABC=，∠ACB=，
CE平分∠ACB，D为AC上一点，若∠CBD=，BD=ED，
则∠CED等于（ ）
A． B C D
〖设计说明〗通过当堂检测,检查学生的听课效率及复习效果,及时反馈学习过程中存在的问题,以便查漏补缺.
课后提升
一．选择题（本题共10题，共30分）1
1.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B/ B. ∠C=∠C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，
2. 已知:如图2,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（ ）
A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF
3..如图3，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A
B
D
EEE
C
（A）带①去 （B）带②去
（C）带③去 （D）带①和②去
4.如图4，已知AB=AC，BE=CE，ADBC，图中全等三角形有几对（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、如图5在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
6．如图6所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是； ( )
A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC
A
B
F
E
C
D
第7题
第6题

7. 如图7，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B. DF∥AC C. ∠E=∠ABC D. AB∥DE
8.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上
取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同
一条直线上，如图，可以得到，所以ED=AB，因
此测得ED的长就是AB的长，判定的理由是（ ）

A． 　B． 　C．  　D．
9．如图9.从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，
D
C
B
E
A
③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，
余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　 　）
　A．1个 　B．2个 　C．3个 　D．4个
10．在RtΔABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=（ ）
A．3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
二、填空题（本题共10题，共30分）
1 1.如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则
A AE AE=_______，∠C=_____。
2 已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________；
3．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．
4．如图4：沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_________ cm，∠NAM=_________。
5．如图5，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定Δ_______≌Δ______。
A
C
F
B
E
D
6. 如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为　　　　　.
A
C
B
D
E
.

7如图:已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.
8.如图把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED,再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于______度．
9．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．
10如图10，E点为ΔABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=____________
三. 解答题：(本题共6大题,共60分)
1、（1）如图(6分)，三条公路两两相交于Ａ、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。
·A
B·
·C

A
B
C
（2）.(6分)已知△ABC如图所示,请同学们画△DEF,使得△DEF≌△ABC. (注:用直尺与圆规)

2、（6分）已知：MC⊥OA，MD⊥OB，垂足分别是C，D，MC=MD。
求证：点M在∠AOB的平分线上
D
B
O
C
M
A
E
证明：经过点M作射线OM，
∵MC⊥OA，MD⊥OB，（已知）
∠MCO=∠MDO=90°，（ ）
在△MCO和△MDO中，
OM=OM，（ ）
MC=MD，（已知）
∴______________ ≌ ____________( )
∴∠AOM=_____________( )
∴OE是∠AOB的平分线，
∴点M在∠AOB平分线上
E
B
c
D
A
3．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）

4.（8分） 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．

5．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明： △ABC≌△FDE。

6．．已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F。
求证：△ABE≌△FCE