2021年初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能.doc

模块二：课程知识
第一章  初中数学课程性质与基本理念 
第一节：影响初中数学课程重要因素 
1、初中数学课程是一门国家课程，内容重要涉及课程目的、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教诲与教学角度，对初中阶段学生实现最后培养目的整体规划。 
2、影响初中数学课程重要因素涉及：
 一、数学学科内涵 ：
（1）数学科学自身内涵（数学知识、办法和意义等） 
（2）作为教诲任务数学学科内涵（理解数学整体性特性，领悟有关数学思想，应用数学解决问题能力等） 
二、社会发呈现状： 
（1）当代社会科学技术、人文精神中蕴含数学知识与素养等                    
（2）生活变化对数学影响等 
（3）社会发展对公民基本数学素养需求。 
三、 学生心理特性。
初中数学课程是针对初中学生年龄特性和知识经验而设立，因而学生心理特性必然会影响着详细课程内容、 
     （1）适合学生数学思维特性                      
（2）学生知识、经验和环境背景 

第二节、初中数学课程性质 
       一、 基本性 
（1）初中阶段数学课程中应当有大量内容是将来公民在寻常生活中必要要用到。 
   （2）初中阶段教诲是每一种学生必要经历基本教诲阶段，它将为其后续生存、发展打下必要基本。 
   （3）由于数学学科是其她科学基本，因而数学课程内容也是学生在初中阶段学习其她课程必要基本 
           因而，义务教诲数学课程能为学生将来生活、工作和学习奠定重要基本       

二、 普及性  
（1）初中阶段数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一种适龄学生均有充分机会学习它 
  （2）初中数学课程内容应当可觉得所有适龄学生在具备相应学习条件前提下，通过自己努力而掌握

三、 发展性

第三节：初中数学课程基本理念 
初中数学课程基本理念重要体现五个方面 
一 ：课程内涵：
人人都能获得良好数学教诲，不同人在数学上得到不同发展。              
（1）要实现学生全面发展               
（2）要关注全体学生发展               
（3）应促使学生自主地发展 
二：课程内容： 
   （1）要反映社会需要、数学特点。
   （2）构成不但涉及数学成果，也涉及数学成果形成过程和蕴含数学思想办法    
（3）选取要符合学生认知规律，贴近学生现实，有助于学生体验与理解    
（4）组织要解决好过程与成果、直观与抽象、直接经验与间接经验关系。
（5）呈现应注意层次性和多样性。
 三：教学过程 
     数学教学活动是师生积极参加、交往互动、共同发展过程，有效教学活动是学生学与教师教同一，学生是学习主体，教师是学习组织者、引导者与合伙者。 
四：学习评价 
     学习评价重要目是为了全面理解学生数学学习过程和成果，勉励学生学习和改进教师教学。 
五、技术与数学课程 
（1）将信息技术作为学生从事数学活动辅助性工具，涉及在探究学习对象性质、应用知识解决问题等活动中。 
   （2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究辅助工具。 
（3） 将计算机等技术作为评价学生数学学习辅助性工具。

第四节 ：数学课程核心概念（9个）（背） （课标提出含义）
一：数感
数感重要是关于数与数量、数量关系、运算成果估算等方面感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数意义，理解或表述详细情境中数量关系。

二：符号意识（代数符号、几何符号） 
         符号意识重要是可以理解并运用符号 表达数、数量关系和变化规律；
懂得使用符号可以进行运算和推理，得到成果具备普通性。
有助于理解符号使用是数学表达和进行数学思想重要形式。

三：空间观念
空间观念重要是 依照物体特性 抽象出 几何图形；
依照几何图形 想象出 所描述实际物体；
想象出物体方位和互相之间位置关系；
描述 图像运动和变化；
根据语言描述 画出图形等。
四：几何直观 
      几何直观重要是指运用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂数学问题变得简洁、形象，有助于摸索解决问题  思路，并预测成果。
几何直观可以协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。

五：数据分析观念
涉及：理解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，再通过对数据做必要分析才可以给出合理判断；
       理解对于同样数据可以有各种分析办法，需要依照问题背景选取适当办法；
通过数据分析体验随机性，一方面对于同样事情每次收集到数据也许不同，另一方面只要有足够数据就也许从中发现规律。

 六：运算能力 
       运算能力重要是指可以依照法则和运算律 对的地进行运算能力。 
    培养运算能力有助于学生理解运算算理，谋求合理简洁运算途径解决问题。 

七：推理能力 
推理是数学基本思维方式，也是人 们学习和生活中经常使用思维方式，因此培养学生推理能力是应贯穿整个数学学习过程中。 
  推理普通涉及合情推理和演绎推理 ，              
合情推理是从已有事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些成果；               
演绎推理是从已有事实（涉及定义、公理、定理等）和拟定规则（涉及运算定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理法则证明和计算 。
在解决问题过程中，合情推理用于摸索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

八：模型思想 
       模型思想建立是学生 体会和理解 数学与外部世界联系基本途径。         
建立和求解模型过程涉及：
从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表达数学问题中数量关系和变化规律，求出成果，并讨论成果意义。 
        有助于学生初步形成模型思想，提高学生应用数学意识和能力。

九：应用意识 和 创新意识
       应用意识有两方面含义，    
（1）故意识运用数学概念、原理、办法解释现实世界中现象和问题； 
（2） 结识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形关于问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学办法予以解决。    

创新意识培养是当代数学教诲基本任务，应体当前数学学与教过程中。 
学生自己发现和提出问题是创新基本；
独立思考、学会思考是创新核心；
归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新重要办法。           
第二章  初中数学课程目的 
一、总体目的： 
“四基”——基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
基本知识：普通是指所涉及到基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。
如阐明1/4,0.25,25%含义。分数、小数、百分数是重要数概念。真分数普通表达整顿与某些关系，因而理解1/4，要先懂得那个是整体，如全班同窗人数1/4。小数普通表达详细量，如书桌宽度是0.45米。百分数是同分母（同一原则）比值，便于比较，如去年比前年增长21%，今年比去年增长25%。
基本技能：涉及基本运算、测量、绘图等技能。如20以内加减乘除法，每分钟完毕8~10题作为参照，大某些同窗通过一定训练可以达到这个目的，以作为测试和参照。
基本思想：数学三个基本思想：抽象、推理、建模。如数概念形成和发展是数与代数中重要内容，从整数、小数、分数到有理数学习，是一种从详细事物抽象为数过程。教学中应结合详细教学内容学习，把抽象体当前该过程中，培养抽象思维能力。
基本活动经验：数学基本活动经验积累要和过程性目的建立联系。如《原则（）版》规定，
“经历数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数基本知识和基本技能；
经历图形抽象、分类、性质讨论、运动、位置拟定等过程，掌握图形与几何基本知识和基本技能；
经历在实际问题中收集和解决数据、运用数据分析问题、获取信息过程，掌握记录与概率基本知识和基本技能。”
这些过程性目的和内容实现重要标志是学生形成活动性经验，在经历数学活动中，理解数学知识发生发展过程，体会数学知识和办法探究。 
二、学段目的： （知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）
      1、知识技能：
 ①经历数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握属于代数基本知识和基本技能。
       ②经历图形抽象、分类、性质探讨、运动、位置拟定等，掌握图形与几何基本知识和基本技能。                        
  ③经历在实际问题中收集和解决数据、运用数据分析问题、获取信息过程，掌握记录与概率基本知识和基本技能。                     
参加综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和办法等解决简朴问题数学活动经验。
（新课标界定：
1.体验从详细情境中抽象出数学符号过程，理解有理数、实数、代数式、发成、不等式、函数； 掌握必要运算（涉及估算）技能； 摸索详细问题中数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述办法。
2.摸索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆基本性质与鉴定，掌握基本证明办法和基本作图技能；摸索并理解平面图形平移、旋转、轴对称；结识投影与视图；摸索并理解平面直角坐标系，能拟定位置。
3.体验数据收集、解决、分析和推断过程，理解抽样办法，体验用样本预计总体过 程；进一步结识随机现象，能计算简朴事件概率。）

2、 数学思考：
（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。
（2）体会记录办法意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
（3）在参加观测、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己想法。
（4）学会独立思考，体会数学基本思想和思维方式。        

（1. 通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系过程，体会模型思想，建立符号意识；
在研究图形性质和运动、拟定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；
经历借助图形思考问题过程，初步建立几何直观。
2.理解运用数据可以进行记录推断，发展建立数据分析观念；
感受随机现象特点。
3.体会通过合情推理摸索数学结论，运用演绎推理加以证明过程，发展演绎推理和合情推理能力。
4.独立思考，体会数学基本思想和思维方式。）
3、 问题解决     
（1）初步学会从数学角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题； 
         （2）获得分析问题和解决问题某些基本办法，体验解决问题办法多样性，发展创新意识和应用力   ；                      
（3）学会与她人合伙交流 ；
        （4）初步形成评价与反思意识 。
 4、情感态度   
（1）积极参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲； 
    （2）在数学学习过程中，体验获得成功乐趣，锻炼克服困难意志，建立自信心。     
    （3）体会数学特点，理解数学价值。 
     （4）养成认真勤奋、独立思考、合伙交流、反思质疑等学习习惯。                   
三：总体目的和学段目的关系 
1. 总体目的和学段目的
总体目的是通过整个义务阶段数学学习之后，应当达到最后目的。是实现义务教诲阶段数学课程教师最重要途径。 总体目的达到要分阶段贯彻，而每个阶段性目的就是学段目的。 即总体目的是义务教诲阶段数学课程终极目的，而学段目的则是总体目的细化和分段化。
2. 总体目的四个方面
总体目的由知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面体现。密切联系，互相交融有机整体。一方面，知识技能不能作为终极目；另一方面，数学思考、问题解决、情感态度达到应以数学知识技能和办法作为载体。
因而，只有这四个方面目的整体实现，才是学生受到良好数学教诲标志。
3. 过程性目的和成果性目的
既关注过程，也关注成果。许多成果目的实现，应经历过程性目的环节，概念形成是有过程。

第三章 初中数学课程内容原则   
第一节：数与代数  
该某些内容涉及数概念、数运算、数量估算；字母表达数、代数及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
实数某些内容重要涉及：有理数、无理数概念、形式与运算；
代数式：代数式概念、性质和基本运算；
方程与方程组：基本概念，一元一次、一元二次、一元一次方程组；
不等式（组）：不等关系，一元一次不等式（组）。
函数：概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。
第二节 ：图形与几何  
图形性质、图形变化、图形与坐标。
一、 图形性质
点、线、面，相交线和平行线，三角形、四边形、多边形、圆、尺规作图，视图与投影，基本证明基本（9个基本领实）
1.两点拟定一条直线
2.两点之间线段最短
3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
4.两条直线如果被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6.两边夹角
7.两角夹边 全等
8.三边相等
9.两条直线被一组平行线所截，所得相应线段成比例。
二、 图形变化
轴对称、平移、旋转、中心对称、相似
三、 图形坐标
拟定物体位置要素、表达物体位置基本办法、直角坐标系、图形变化坐标表达。
第三节 ：记录与概率  
记录核心是数据分析。
一、 数据分析过程
经历收集、整顿、描述和分析数据活动，理解数据解决过程，能用计算器解决较为复杂数据。
二、 数据分析办法
收集数据办法（调查、实验、测量、查阅）
整顿、描述、分析数据办法（频数、频率，直方图、折线图；中位数、众数；极差、方差；平均数）
三、 数据随机性
两层含义，一方面对于同样事情每次收集到数据也许是不同；另一方面有足够数据就也许从中发现规律。
第四节：实践与综合  
一、必要性以及特点：（真题）
必要性：综合与实践是指一类以问题为载体、以学生自主参加为主学习活动。
国内学生实践和综合运用能力比较薄弱，为此，新课程规定“从小学到高中设立综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，学习科学研究办法，发展综合运用知识能力，增进学校与社会联系，培养社会责任感。
同步，新课程又指出综合实践活动与各学科应形成有机整体。在某些状况下，可以与有关学科打通进行。为此，。。。。。
特点：综合性（体现各学科结合）、实践性（通过活动体验）、开放性（与社会生活相联系）、生成性（在实践过程中，问题不断提出，结识和体验形成）、自主性（自主探究）。

二、 实践与综合课程内容：
 （1）发现问题与提出问题能力——可以从某些已知现象（涉及数学、非数学）、数学探究活动过程和活动过程中发现进一步问题。
（2）探究能力与办法——可以有效使用观测、实验、归纳、类比等办法探究一种现象（对象）中存在数学规律或结论，可以借助已有知识和办法分析问题 
（3）抽象能力——可以分析不同背景问题情境中蕴含数学本质特性，并且用恰当数学符号、模型表达相应数学关系、数学规律 
（4）合伙交流能力——可以理解她人对问题想法、可以清晰、精确地表述自己对问题理解和看法，可以与她人共同谋求解决问题思路 

三、实践与综合课程实行要点：
 1、突出实践   
2、 强调综合  
 3、以摸索为主线 
   实践与综合课程本质上是一种解决问题活动，在解决问题过程中，重要是培养学生独立思考、自主摸索、合伙交流能力。 
规定：（1）规定学生积极、积极地参加到活动中，并且在尝试寻找“答案”时，不是简朴得应用已知信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知规则（或条件），形成新高档规则，用以达到目的。 
（2） 教师充分尊重学生自主性，涉及对问题理解、解决问题基本思路等，以利 于其创新意识发展，同步，更为关注对学生数学思维办法、数学能力培养。

第四章：初中数学课程教学建议 
第一节  《课标》中数学教学建议 
一：数学教学活动要注重课程目的整体实现 
         不但使每个学生获得数学知识技能，并且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。 
二：注重学生在学习活动主体地位 （）
有效数学教学活动是教师教与学生学统一，应体现“以人为本”观念，增进学生全面发展。
1.学生是数学学习主体，在积极参加学习活动过程中不断得到发展。
学生获得知识，掌握技能必要建立在自己思考基本上。只有积极积极参加教学活动，才干在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展 。
2.教师应成为学生学习活动组织者、引导者、合伙者，为学生发展提供良好环境和条件。
组织体当前：1.精确把握教学内容和学生实际，拟定教学目的，设计良好教学方案。
2.选取适当教学办法，形成有效学习活动。
引导体当前：从学生熟悉生活中取材，创立有助于自主学习情境，引导学生思考，增进学生活泼、生动地学习。
可以（1）创设丰富有趣数学情境
（2）充分发挥课堂教学作用
（3）加强知识应用
合伙体当前：以平等、尊重态度勉励学生参加。
3.解决好学生主体地位和教师主导作用关系。
启发式教学
三：注重学生对基本知识、基本技能理解和掌握 
     （1）在数学知识教学过程中，注重学生对所学知识理解，体会数学知识之间关联。 
     （2）在基本技能教学中，不但要使学生可以按照程序实行操作，还要使学生理解程序道理。 
四、 感悟数学思想，积累数学活动经验。      
五、 关注学生情感态度发展。      
六、 合理把握“综合与实践”实行     

第二节  教学中应当注意几种关系 
一：“预设”和“生成”关系 
教学方案是教师对教学过程“预设”，实行教学方案，就是把“预设”转化为实际教学活动。在这过程中，教师互动往往会“生成”某些新教学资源，这就需要教师及时把握，因势利导，适时调节预案，使教学达到更好效果。
二：面向全体学生与关注学生个体差别关系
  学习有困难，要予以关注，勉励参加，及时必定，耐心引导，增长信息。好，提供足够材料和思维空间，发展数学才干。
三：合情推理与演绎推理关系 
（义务教诲要注重学生思考条理性） 。合情和演绎。
四：使用当代信息技术与教学手段多样化关系。
（当代不能代替原有教学手段，可以实现原有难以达到效果）
第五章   初中数学课程评价建议 
评价要点：
1. 过程和成果
2. 数学理念
3. 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
4. 学习成果，学习过程变化
5. 多样化评价，勉励作用
6. 理解问题，进行总结反思，改进教学

学习评价实行建议
一：基本知识和基本技能评价 
二：数学思考和问题解决评价 
三：情感态度评价（课堂观测、活动记录、课后访谈） 
四：注重对学生数学学习过程评价 
（学生在数学学习过程中整体发是数学学习评价核心） 
五：体现评价主体多元化和评价方式多样化 
六：恰当得呈现和运用评价成果 
七：合理设计与实行书面测验

模块三：教学知识 
第一章 数学教学办法 

教学办法是指在教学活动中，“为达到教学目，完毕教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进行，在教学原则指引下，一整套方式构成，师生互相作用活动” 教学办法不同于教学工具或手段，它是教法与学法互相联系与作用，体现了教学活动双边性。  
第一节 初中数学教学惯用教学办法 
 讲授法：教师解说系统、概括、重点突出、富有逻辑性与启发性，而学生以观测、思考、聆听、记笔记等手段进行接受式学习。 
 谈话法：特点：师生互动，师生通过谈话进行教学活动。 
讨论法：四个长处： 
       （1）彰显学生是学习主体 
       （2）学生之间互相启发，取长补短        
（3）可以培养学生学习兴趣 
       （4）可以培养学生批判精神与言必有据良好习惯         
局限性： 容易使讨论陷于松散，不易控制讨论话题与讨论成果，时间也不容易把握  
自学辅助法：特点：充分发挥学生学习自主性、自觉性和独立性。 
发现法（布鲁纳）：
 优势：（1）可以提高学生智慧潜力 
     （2）使学生学习动机由外在向内在转移      
（3） 使学生学会发现探究办法      
（4） 有助于学生记忆知识 
局限性：时间不容易把握，运用不好会影响教学质量   

第二节：教学办法选取 
一：教学办法选取要考虑初中阶段课程目的 
二：教学办法选取要考虑教学内容特点 
三：教学办法选取要考虑教学条件 
四：教学办法选取要考虑学生实际状况 
五：教学办法选取要考虑教学办法特点，将各种教学办法有机地结合起来、

第二章 数学概念教学 
概念是反映事物本质属性和特性思维形式  
第一节：重要概念教学基本规定 
1、使学生明确概念内涵、外延，熟悉概念表达
 2、使学生理解概念来龙去脉，可以对的地运用概念 
3、 使学生理解概念间关系，会对概念进行分类，从而形成概念体系   

 第二节 概念教学普通过程 
概念教学过程大体分为四个环节：引入、明确、巩固与运用  
1、 概念引入 
（1） 以学生感性认知为基本引入概念                
（2） 在学生已有知识基本上引入概念                
（3） 从现实生活、生产需要引入概念
 2、明确概念    
（1） 明确概念内涵，精确地给概念下定义                 
（2） 明确概念外延，对的地给概念分类                
（3） 明确概念表达以及限制条件 
3、巩固概念    
（1）当堂巩固 
（2）及时复习，整顿所学概念，将概念纳入概念体系中
 4、灵活运用概念     

 第三章 数学命题教学  
第一节 重要命题教学基本规定 
1、使学生深刻理解数学命题
2、使学生理解命题来龙去脉，可以灵活运用命题解决问题 
3、使学生理解有关命题之间内在联系，掌握命题系统  
第二节：命题教学普通过程 
一、公理教学（引入、明确、巩固和运用） 
   公理教学重点是使学生明确公理引入必要性和其真实
 二、命题教学过程 
   1、引入命题  （1）组织学生动手实践，观测并总结出猜想                 
（2）组织学生演算和推理，然后归纳出猜想 
                 （3）组织学生画直观图形，分析图形构造出猜想 
             （4）组织学生回顾概念定义，用简朴推理获得猜想             
（5）组织学生回顾命题，对其推广或限制获得猜想 
2、 证明命题 
3、 明确命题 
4、巩固命题   （1）当堂巩固 
               （2）及时复习，整顿所学命题，建立命题间广泛联系
5、灵活运用命题   

 第四章 数学教学过程与数学学习方式 

 第一节 数学教学过程 
一、 概述：1、备课  （三备：备数学课程原则、备数学教材、备学生）           
2、数学课堂教学（明了、联想、系统和办法）              
五段教学法：（1）引入（提出问题、阐明目）
（2）解说（解说新课程、教材）                         
（3）联系（比较）    
（4）总结                           
（5）应用 
           应解决好如下几种关系（教学规律）               
（1）间接经验与直接经验关系 
              （2）数学知识技能掌握与能力发展关系，数学知识技能掌握和数学能力发展是互相增进关系 
              （3）数学知识技能掌握和数学观形成关系               
（4）数学认知活动与非认知因素关系
（5）教师主导作用与学生主体性关系。                   
发展学生数学能力外部条件：发挥教师主导作用可以使学生迅速有 效地学习数学知识、技能和思想办法。
提高学生数学学习效率内在因素：学生数学学习积极性          
3、数学作业批改与考试         
 4、数学课外活动         
 5、数学教学评价  
二、数学教学过程基本要素 
三个：数学教师、学生和数学教学中介  

第二节：数学学习概念 
概述：（1）学习内容是严谨、高度抽象和广泛应用数学知识、数学技能和数学思想办法、数学是抽象概念、判断互相联系科学结识统一体 
       （2）除学习基本数学知识、技能、和思想办法外，更为重要学习如何进行数学思维，思维能力发展是数学学习主线性目的，即学会如何思维。  
第三节 中学数学学习方式 
        1、接受学习和发现学习（探究性学习） 
        2、合伙学习（有明确责任分工互助性学习）         3、自主学习 
        4、示例学习（例中学和例中做统称）

模块四  教学技能 
 第一章 数学教学设计 

第一节 教学目的阐明 
 教学目的是教学设计路标，重要有三大功能：           
（1）学生学习目的； 
          （2）教师拟定教学范畴、教学内容、教学重点、选取教学方略（教学办法、教学组织形式、教学顺序、教学活动程序和教学媒体等）指引；           
（3）评价根据  
1、界定课堂教学目的根据 
   课堂教学目的应依照教学设计前期分析（即课程教学目的、学生特性和学习内容分析成果来拟定） 
       （1）从课程目的切入（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面考虑）        
（2）从学生特性切入（普通特性、初始能力和学习风格）        
（3）从学习内容切入
 2、描述课堂教学目的基本规定 
   （1）详细（2）多元（3）层次（4）可行（5）发展 
3、阐述教学目的ABCD法 
   四个要素：教学对象（Audience）行为（Behavior）条件（Condition）和原则（Degree）   

第二节 教学内容拟定 
1、学习内容分析 
  （1）整体分析学习内容   
（2）进一步剖析学习内容 
       中学数学教材在编排上有两条主线：一是数学基本知识；二是数学思想办法   
（3） 精心编选典型题目   
（4） 精确把握教学重点   
（5） 对的预计教学难点 
      对中学数学整体而言，有五大难关 
                ① 用字母表达数带来抽象性以及由代数办法代替算术办法思路改向
② 由代数到几何过渡，研究对象由数到形转变，研究办法由计算为主到推理论证为主转变                          
 ③ 由常量数学到变量数学过渡，辩证因素引入                          
 ④ 由有限到无限过渡，辩证思维有了更高规定                         
  ⑤ 由必然到或然过渡，思维习惯和思维办法变化（就中学数学内容局部而言，新概念、新办法普通都为难点）
2、 教学内容拟定  

 第三节 教学方略拟定 
1、教学办法选用 2、教学媒体运用 3、教学程序安排 
  （1）按数学课类型拟定教学程序 
       ① 概念学习应遵循学生认知心理规律四个发展层次：             
感觉——知觉——观念（表象）——概念        
概念新授课普通程序： 
            引入概念、感知概念、建立概念、巩固概念、归纳小结、布置作业       
 ② 复习课（一种阶段复习）作用： 
            系统归纳、整顿阶段所学知识、办法以及梳理知识办法所反映数学思想，沟告知识、办法之间联系，形成所学数学内容整体构造。复习课是以知识立意为主课，同事兼顾能力培养       
 ③ 复习课基本程序： 
              复习目的，知识框架、典型例题、达标练习、巩固练习、发展练习、归纳小结、布置作业 
       讲评课是针对某一次考试或某一阶段作业成果进行重点讲和评               
普通程序：总体简介、典型讲评（“好”典型简介，“错”典型分析）、 引申练习、归纳小结、概括总结、布置作业  
（2）   按教学模式拟定教学程序        
数学教学模式均有如下构成 
        ① 指引思想
 ② 教学目的
 ③ 操作程序 
④ 师生角色 
⑤ 教学方略 
⑥ 评价体系       
 引导发现教学模式是根据杜威、布鲁纳等人所倡导“问题—假设—推论—验证”程序，并结合国内某些教诲工作者教学成果归纳而成一种教学模式，该模式以解决问题为中心，注重学生探究活动，着眼于发现问题和解决问题能力培养，其重要教学目的是培养学生探究能力和创新意识。 
       探究学习教学模式实质上是将科学领域探究引入教学，让学生以类似或模仿科学研究方式进行学习，即以然就学习为主教学模式，它心理学基本是当代认知心理学、奥苏贝尔故意义学习理论、建构主义心理学。教诲要注重培养学生创新精神和实践能力，必要以学生发展为本，必要为学生终身发展服务等理念为探究学习教学模式提供了教诲学根据。 
       探究学习教学模式普通要经历七个基本阶段： 
① 提出问题 ② 猜想与假设 ③ 制定筹划 ④ 进行实验与收集证据 ⑤ 分析与论证 ⑥ 反思与评价 ⑦ 表达与交流

第四节 教学方案撰写 

    教学方案（教学筹划）就是教学设计最后形成实践性教学文本，涉及学期（年）教学方案，单元教学方案，学时教学方案等     
一、 教案构成要素   
（1） 教学目的   
（2） 教学内容    
（3） 教师活动    
（4） 学生行为 
（5） 教学媒体 
（6） 时间分派   

第二章  数学教学测量与评价 
一、目 
（1）鉴定和诊断数学教学效果 
（2）调节学生学习与教师教学 
（3）督促和勉励师生继续努力 
二：普通程序 
   （1）测量与评价数学教学准备阶段        
 ①数学教学评价指标体系 
          （数学教学是一种复杂活动，因此惯用一种指标体系来评价它）       
  ②数学教学评价指标体系建立 
          各评价指标目性，规定指标体系中各指标可以作为原则尺度，如评价学生数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目的规定。 
          各指标之间独立性，规定尽量得保持指标体系中诸指标独立性，减少指标间彼此有关或