中考数学专练总复习二次函数（基础）.doc

二次函数（基础）
　一、选择题
　　1．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是(　 )．
　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

　　2．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（　 ）．

　　3．抛物线图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b、c的值为(　 )．
　　A．b＝2，c＝2　　　　 B．b＝2，c＝0 　　　　C．b＝-2，c＝-1　　　 D．b＝-3，c＝2

　　4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　 ）
　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

　　5．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②abc＞0；
　　③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是(　 )．
　　　 A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4

　　　　　　　　　　　　第4题　　　　　　　　　　　　　　 第5题

　　6．已知点(，)，(，)(两点不重合)均在抛物线上，则下列说法正确的是(　 )．
　　A．若，则　　　　　 B．若，则
　　C．若，则　 　　 D．若，则

　　7．在反比例函数中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象
大致是图中的(　 )．

　　8．已知二次函数(其中，，)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．
以上说法正确的有(　 )．
　　A．0个　　　　　B．1个　　　　　 C．2个　　　　 D．3个

　　二、填空题
　　9．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和 的大小：________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

　　10．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______________．

　　11．抛物线的顶点为C，已知y＝-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．

　　12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的
解为______________．

　　　　　　　　　　第10题　　　　　　　　 第12题　　　　　　　　　　　 第13题

　　13．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________．

　　14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与
飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．

　　15．已知抛物线经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．

　　16．若二次函数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系
是______.

　　三、解答题
　　17．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图所示．

　　(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
　　(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由

　　18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．

　　(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；
　　(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
　　(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

　　19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价
为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．
　　(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
　　(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?

　　20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

　　(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
　　(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
　　(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大?
　　(注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)
答案与解析

【答案与解析】 　　一、选择题
　　1.【答案】A；
　　　【解析】向右平移1个单位后，顶点为（1，0），再向上平移2个单位后，顶点为（1，2），
　　　　　　　开口方向及大小不变，所以，即．
　　2.【答案】D；
　　　【解析】由上图可知，，，∴　 ．．，
　　　　　　　∴ 反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选D．
　　3.【答案】B；
　　　【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，
　　　　　　　再向上平移3个单位长度后得抛物线，∴
　　　　　　　∴ b＝2，c＝0．因此选B．
　　4.【答案】D；
　　　【解析】由图象知，抛物线与x轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以，
　　 　　　　 抛物线与y轴交点纵坐标大于1．显然A、B、C不合题意，故选D．
　　5.【答案】D；
　　　【解析】抛物线与x轴交于两点，则．
　　　 　　　 由图象可知a＞0，c＜0，
　　　 　　　 则b＜0，故abc＞0．
　　　 　　　 当x＝-2时，y＝4a-2b+c＞0．
　　　 　　　 ∵ ，∴ b＝-2a，
　　　 　　　 ∴ 4a-(-2a)×2+c＞0，即8a+c＞0．
　　　 　　　 当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故4个结论都正确．
　　6.【答案】D；
　　　【解析】画出的图象，对称轴为，若，则；若，则；
　　　　　　　若，则；若，则．
　　7.【答案】A；
　　　【解析】因为，当时，y随x增大而减小，所以a＞0，
　　　　　　　因此抛物线 开口向上，且与x轴相交于（0，0）和（1，0）．
　　8.【答案】C；
　　　【解析】∵ ，，∴ 抛物线开口向上，，因此抛物线顶点在y轴的左侧，
　　 　　　　 不可能在第四象限；又， ，抛物线与x轴交于原点的两侧，
　　　　　　　因此①③是正确的．
　　二、填空题
　　9.【答案】＞；
　　　【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x＝-1，x＝2时的函数值，比较其大小，易如．
　　10.【答案】；
　 　　【解析】由题意和图象知抛物线与x轴两交点为（3，0）、（-1，0），
　　 　　　　　∴ 抛物线解析式为，即．
　　11.【答案】1；
　　　 【解析】，，与坐标轴交点为(0，3)，．
　　12.【答案】x1＝3或x2＝-1 ；　
　 　　【解析】由二次函数部分图象知，与x轴的一个交点为(3，0)．代入方程得m＝3，
　　　　　　　 解方程得x1＝3或x2＝-1．
　　13.【答案】-1；
　 　　【解析】因为抛物线过原点，所以，即，又抛物线开口向下，所以a＝-1．
　　14.【答案】4s ；
　 　　【解析】．
　　15.【答案】(1，-6)；
　 　　【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意
　 　 　 　 　 到： A、B两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得，
　　　　　　　 对称轴，而抛物线上纵坐标为-6的一点是(3，-6)，
　　　　　　　 所以它关于x＝2的对称点是(1，-6)．故抛物线上纵坐标为-6的另一点的坐标是(1，-6)．
　　16.【答案】y1＞y3＞y2．　
　 　　【解析】因为抛物线的对称轴为．而A、B在对称轴左侧，且y随x的增大而减小，
　　　　　　　 ∵ -1＜2，∴ y1＞y2，又C在对称轴右侧，且A、B、C三点到对称轴的距离
　　　　　　　 分别为2，1，，由对称性可知：y1＞y3＞y2．
　　三、解答题
　　17.【答案与解析】
　　(1)．
　　　 ∵ ，∴ 函数的最大值是．
　　　 ∴ 演员弹跳离地面的最大高度是米．
　　(2)当x＝4时，．
　　　 ∴ 这次表演成功．
　　18.【答案与解析】
　　(1)横向甬道的面积为(m2)．
　　(2)依题意：，
　　 　整理得，解得x1＝5，x2＝150(不合题意，舍去)．∴ 甬道的宽为5米．
　　(3)设建花坛的总费用为y万元，则．
　　　 ∴ y＝0.04x2-0.5x+240．
　　　 当时，y的值最小．
　　　 ∵ 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m．
　　　 ∴ 当x＝6m时，总费用最少，为0.04×62-0.5×6+240＝238.44(万元)．
　　19.【答案与解析】
　　(1)由题意可知，当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，
　　　 所以，即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元．
　　　 故y1＝6000x-10x2；
　　　 当x＞250时，购买一个需3500元．
　　　 故y1＝3500x．
　　　 所以
　　　 y2＝5000×80%x＝4000x．
　　(2)当0＜x≤100时，y1＝5000x≤500000＜1400000；
　　　 当100＜x≤250时，y1＝6000x-10x2＝-10(x-300)2+900000＜1400000；
　　　 所以，由3500x＝1400000，得x＝400．
　　　 由4000x＝1400000，得x＝350．
　　　 故选择甲商家，最多能购买400个路灯．
　　20.【答案与解析】
　　(1)设y＝kx，把(2，4)代入，得k＝2，所以y＝2x，自变量x的取值范围是：0≤x≤30．
　　(2)当0≤x＜5时，设y＝a(x-5)2+25，
　　　 把(0，0)代入，得25a+25＝0，a＝-1，
　　　 所以．
　　　 当5≤x≤15时，y＝25．
　　　 即
　　(3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0≤x＜5)分钟，学习收益总量为Z，则他用于解题的时间为(30-x)分钟．
　　　 当0≤x＜5时，．
　　　 所以当x＝4时，．
　　　 当5≤x≤15时，Z＝25+2(30-x)＝-2x+85．
　　　 因为Z随x的增大而减小，
　　　 所以当x＝5时，．
　　　 综合所述，当x＝4时，，此时30-x＝26．
　　　 即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时．学习收益总量最大．

9