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逻辑与语文学习
周守国整理
一、逻辑理论
1、概念
概念是反映思维对象的本质属性和分子范围的思维形式。属性包括本质属性和非本质属性。所谓本质属性，是决定该对象之所以成为该对象并区别于其他对象的属性；所谓非本质属性，是对该对象不具有决定意义的属性。
概念有内涵和外延。内涵是概念对思维对象本质属性的反映；外延是概念对思维对象分子范围的反映。概念的内涵和外延是概念的两个逻辑特征，二者是相互依存的。
概念的外延之间的关系有以下五种关系：①全同关系。②包含关系。③交叉关系。④矛盾关系。⑤反对关系。
2、命题
命题，是运用概念进行判断的语言形式，是断定或陈述事物情况的思维单位。语句“人是动物”（人是能制造工具并使用工具进行劳动的高等动物），就表达了一个命题。
命题是通过语句来反映事物情况的思维形式，只有陈述句和疑问句中的反问句才表达命题。
性质命题是简单命题的一种，它是断定事物具有（或不具有）某种性质的命题。一般逻辑书上都称之为直言命题。
性质命题由主项、谓项、联项和量项组成。主项是表示命题对象的概念；谓项是表示命题对象所具有或不具有某种性质的概念；联项是联系主、谓项的概念，也称之为命题的“质”；量项是表示命题对象数量的概念，也称之为命题的“量”。  如：这个（量项）铜器（主项）不是（联项）酒壶（谓项）。
复合命题，是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
⑴、联言命题及其推理。
就是断定事物的若干情况同时存在的命题。公式：P并且Q。PQ分别表示命题，简称联言肢，“并且”是联言命题的联结词。联言命题的逻辑性质是：只有当所有的联言肢都是真的，这个联言命题才是真的。只要其中有一个联言肢是假的，这个联言命题就是假的。
联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
⑵、选言命题及其推理
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。如：
“一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。”
选言命题也是由两个以上的肢判断所组成的。包含在选言命题里的肢命题称为选言肢。如前两例中，“一个物体是固体”、“一个物体是液体”、“一个物体是气体”这三个命题就是前一个选言命题的三个选言肢。
①相容的选言命题
断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。如：
“艺术作品质量差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。”
就表达了相容的选言命题，所断定的事物的若干可能情况是可以并存的。“内容不好”和“形式不好”也可共同导致“艺术作品质量差”这一结果。
②不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。如：
“一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形”
“不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎”就都表达了不相容的选言命题。它们分别断定的关于事物的几种可能情况是不能并存的。
⑶、假言命题及其推理
假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的肢命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质。
①充分条件假言命题及其推理
充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。例如：
“如果你骄傲自满，那么你就要落后。”
这就是一个充分条件的假言命题。因为，在这种假言命题中，前件“你骄傲自满”，就是后件“你要落后”的充分条件。因为一个人只要他有骄傲自满的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一个人没有骄傲自满的思想，他是否会落后呢?在这一命题中则未作断定。
②必要条件假言命题及其推理
必要条件的假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的情况，就不会有后件所断定的事物情况，即前件所断定的事物情况的存在，对于后件所断定的事物情况的存在来说是必不可少的。如：
只有深入生活，才能深刻地反映生活
不具备一定的专业知识，就不能做好工作
都是必要条件假言命题。
③充分必要条件假言命题及其推理
如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。”“当且仅当三角形三内角相等，该三角形是等边三角形”等等，都是这种充分必要条件的假言命题。
⑷、判断中所用的词语前后不能出现自相矛盾的现象。如：
①中国有世界上没有的万里长城。
②他是多少死难者中幸免的一个。
中国就有，怎么能说世界上没有呢？“死难者”与“幸免者”不能同存。
⑸、表示判断的句式不能杂糅。如：
纪念五四青年节的到来。
此句是把“纪念五四青年节”与“五四青年节来到了”两句糅在一起，导致判断不恰当。
３、推理
推理是从一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式。推理由前提、结论、推理联项三个部分组成。其中，前提是作为推理根据的已知判断；结论是根据已知判断所推出的新判断；推理的联项是前提与结论之间的逻辑联结项，是推理的逻辑常项。
按推理的思维进程方向的不同，可将推理分为演绎推理、归纳推理、类比推理、二难推理。
演绎推理，是从一般性知识的前提到特殊性知识的结论的推理。
归纳推理，是从特殊性知识的前提到一般性知识的结论的推理。
类比推理，是从特殊性知识的前提到特殊性知识的结论的推理（鲁班从茅草叶子发明锯子）。
正确的类比推理要求类比对象之间的相同属性要多，并且这些相同属性应该是本质属性。（东施效颦犯了“机械类比”的逻辑错误。机械类比就是将两个或两类本质不同的事物。按其表面的相似来机械地加以比较而得出某些结论。）
⑴、三段论是最普遍的推理形式。
三段论推理，是由两个包含着一个共同项的性质判断作前提，推出另一个性质判断为结论的间接推理。这个定义注意三点：一是三段论全由性质判断组成；二是两个前提必须有一个共同项（相同的概念）；三是三段论是间接推理，因为它的前提是两个判断组成。
比如：凡犯罪行为都是违法行为
抢劫行为是犯罪行为，　　　　　
所以，抢劫行为是违法行为。
三段论有大小前提和结论三部分。①大前提（公理、定理）：包含大项的前提。②小前提（个案、特例）：包含小项的前提。③结论（我的认识）：推出的新判断。一般地说，在关联词“所以”、“因此”，“由此可见”等等后面的是结论。
在实际的语言当中，演绎推理很少有像上面这样完整的语言形式，一般说来，总是省略了一段或者两段。
如课文例子：人非圣贤，孰能无过？三段论：圣贤是不会有过错的，我们不是圣贤，所以我们不可能不犯错误。
任何一个三段论都是由三个性质命题即直言命题所组成。前两个命题是推理的前提，后一个命题是推理的结论。
一个正确的三段论要求：
规则1、在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。违反该规则就会犯“四概念”错误（如中国人是不怕死的，我是中国人，所以我是不怕死的）。
规则2、在一个三段论中，中项在前提中至少周延一次。否则，要犯“中项不周延”的错误。（如：羊是四足兽，犬是四足兽，所以犬可以为羊。）
规则3、在一个三段论中，前提中不周延的项，在结论中也不得周延。违反就会犯“大项扩大”或“小项扩大”的错误。（如：这个人是泼皮无赖，这个人是河南人，所以，河南人是泼皮无赖。）
⑵归纳推理法。就是从特殊性知识的前提到一般性知识的结论的推理，归纳法按照它所概括的对象是否完全又分为完全归纳法和不完全归纳法。不完全归纳推理又分为简单枚举归纳推理（鲁国姑娘的远虑）和科学归纳推理。不完全归纳推理的结论是或然的，即不是完全确实可靠的。
剥花生。传说有位师傅，想考一下自己的两个徒弟。有一天，他给了两个徒弟每人一箩花生，让他们剥开看看，花生仁是不是都有粉衣包着。
大徒弟不加思索，急忙走到箩筐前，抓起花生，一个一个地剥了起来。小徒弟则不然，他想了一会儿，找到了解决这个问题的一个好办法。他先挑选了几个饱满的和不饱满的花生，又挑选了几个单仁的、双仁的和仨仁的花生，再挑选几个大的和小的花生，合在一起也就是十几个花生。不一会儿，他就把这些花生剥完了。他发现这几种不同类型的花生都有粉衣包着，于是，他认为这一箩花生的仁都有粉衣包着。
大徒弟忙了一天，才把一箩花生剥完，结果发现这一箩花生的仁都有粉衣包着。尽管徒弟二人都得出了相同的结论，可是，从两人解决问题的方法上，师傅不难看出到底哪一位徒弟更聪明。
在这个传说中，徒弟二人都用了一种叫做归纳的逻辑方法。大徒弟之所以不如师弟解决问题快，就在于大徒弟采用的是完全归纳法，而小徒弟采用的是不完全归纳法。
买火柴的小女孩
小时候，某次妈妈让我买火柴，临行前嘱咐我：“一定要试试，是不是火柴都能刮着”。我如命。回来后，把火柴给妈妈。妈妈问：有没有试试啊？答：试过了，我每根都刮过了，都能着。妈妈一看火柴盒里的火柴，呵呵，已经全部被我刮过了。
可见完全归纳法的运用要讲究对象，有时还是抽样调查的不完全归纳法更有价值。
⑶、类比推理法
类比，就是类推、比较的意思。类比的推理方法则是通过对“甲事物”的分析，类推到与其属性相同的“乙事物”；然后从两者的比较中，得到某种启示，从而说明某个道理。表现在逻辑思维上，是用个别性的前提，推出个别性的结论的思维方法。即由主体事例（被类比者）、客体事例（类比者）、类比点（相同点）构成。
⑷、二难推理是一种极端的推理形式。
二难推理在前提中提出两种可能，然后由这种可能推理出两种结论，对方无论选择其中的哪一种结论，都会陷入进退维谷、左右为难的境地。
二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理。它也称为假言选言推理。
悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立；如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。
⑸、关联词语的运用与推理的逻辑性。
推理要有逻辑性，首先要注意遵守逻辑规律：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律，遵守各种推理的规则；其次要注意表达推理的句子之间的关联词语的正确运用。推理是用具有因果关系的复句或句群来表达的。语言表达中不要用虚假的判断作为前提进行推理，也不要滥用关联词语，强加因果关系，把本无推理关系的语句硬连在一起，构成错误的推理。在论辩中，如果推理不正确，论证就没有说服力，不能以理服人。
①他普通话说得很好，看来一定是个北京人。
②这次运动会，我班的成绩不是第一就是第二。
③如果加强了纪律性，就会影响学习的积极性。
④如果我重视了语文，数学成绩就会下降。
⑤如果得到老师的表扬，大家的劲头就会更大。现在没有得到老师的表扬，大家的劲头就没有了。
⑥努力学习，才能取得好成绩。他努力了，怎么会得不到好的成绩呢？
⑦要是刻苦学习，就能考上大学。他没有考上大学，所以肯定是没有刻苦努力。
⑧他没有评上先进，所以他肯定是个落后分子。
⑨我们班同学全都按时返校了，只有两个同学还没有到校。
⑩金属都能导电，所以导电的肯定是金属。
⑾我又不想出国，干吗要费死劲学习外语。
⑿青年团员要带头学雷锋，我是青年但不是团员，所以我不需要带头学雷锋。
⒀知识分子家庭出身的孩子都聪明，小珍、小强、小琴都很聪明，他们的父母一定都是知识分子。
⒁他父母的话不听，朋友的话不听，所以什么人的话他都不听。
⒂现在的青年人没有一个是好的。
⒃小红和小明都在一中上学，小红今年考上了重点大学，小明明年也一定能考上重点大学。
以上例①是个省略三段论推理，如果补出大前提“普通话说得好的都是北京人”，显然前提虚假。如果大前提变成“北京人普通话说得很好”进行推理，则违反了三段论的规则，犯了“中项不周延”的错误，推不出结论。例②运动会的成绩除了第一、第二还有第三、第四等，选言肢不穷尽，不能构成正确的推理。例③④都是强加条件关系，导致判断虚假。例⑤老师表扬是“大家劲头大”的充分条件，否定了前件，不能必然否定后件。例⑥努力学习是“取得好成绩”的必要条件，肯定前件不能必然肯定后件。例⑦“刻苦学习”是“考上大学”的必要条件，此处误为充分条件，推不出正确结论。例⑧“先进”与“落后”之外还有“中等”一类，选言前提虚假，结论不必然。例⑨“全部返校”与“两个没到”是矛盾判断，不能进行等值判断的推理。例⑩“金属”和“导电的”二者外延大小不同，“导电的”不一定是金属，不能简单换位，此为性质判断换位不正确。例⑾⑿都属于三段论推理中出现的“大项不周延”的逻辑错误。因为学外语不单是为了出国，“学雷锋的”也不一定就非要是青年团员不可。⒀⒁⒂都犯了以偏概全的逻辑错误。例⒃是“类比不伦”，“考上重点大学”的本质是学习成绩要好，一中的学生并非个个都能考上大学，类比没有抓住本质，所以推不出。
推理中所用的关联词语经常是“因为……所以”，“由于……因此”等，即使没有关联词语也是因果关系的意合法。语言表达中经常出现将原因和目的相混的错句。如：
⒄他因为捍卫大家的利益，勇敢地同歹徒搏斗。
⒅本来今天要去听课，现在为了有别的事没有去成。
例⒄是目的句，应用“为了”。 ⒅是原因句，应用“因为”。
“由于”“因为”兼属连词和介词，要注意区分。如果后接词语是动词、形容词性的，则是连词，全句是表示推理的复句。如果后接词语是名词性的，则是介词，介词结构作句首状语，全句是单句，只是介绍原因，并未构成推理。如：
⒆由于情况比较复杂，大家的意见很难取得一致。（连词，复句）
⒇由于种种原因，大家的意见没有取得一致。（介词，单句）
另外，连词“和、跟、同、与”也可以兼属介词。为了保证言通语顺，表达的判断恰当，推理有逻辑性，在同一篇文章或同一个句子里，如果既要用连词“和（跟、同、与）”，又要用介词“和（跟、同、与）”，为了明确地表情达意，避免歧义，一般的习惯是用“和”“与”作连词，“同”“跟”作介词。“和”“跟”口语色彩浓；“与”“同”书面色彩浓一些。如：
我国政府领导人民同不法分子和犯罪分子进行了长期的斗争，终于获得了胜利。
语法研究的是语言的结构规律，它管的是组词造句通不通的问题，逻辑研究的是思维形式和思维规律，它管的是语言内容对不对的问题。逻辑存在于语言材料之中，所以思维正确的基础是语言表达的贴切、严密。中学阶段一定要注意训练语言表达的能力。
４、逻辑规律
普通逻辑基本规律是关于思维的逻辑形式的规律。包括：同一律、矛盾律和排中律。这三条规律要求思维必须具备确定性、无矛盾性、一贯性。普通逻辑基本规律对人的思维有强制性，违背了它，思维就会发生混乱，人们就不能正确地认识事物和准确地表达思想。
普通逻辑基本规律不是先验的，也不是约定俗成的。它是人类在长期的实践中对思维活动的概括和总结，是客观事物的相对稳定状态在人们主观意识中的反映。
同一律要求在同一思维过程中，在什么意义上使用某项概念和命题，就自始至终在这个唯一确定的意义上使用这个概念和命题，不能中途偷换概念，改变话题。
矛盾律，就是不矛盾律，指两个互相矛盾或互相反对的判断不同真，必有一假。两个判断互相矛盾，是指它们不能同真，也不能同假；两个判断互相反对，是指它们不能同真，但可以同假。
如：在奥运会上，他获得了金牌；在奥运会上，他没有获得了金牌。两个互相矛盾的命题，不能同真，也不能同假。这盘棋他赢了；这盘棋他输了。这两个互相反对的命题，不能同真，但可以同假，因为还有和棋。
排中律要求对两个互相矛盾的判断不能都否定，必须肯定其中的一个；对两个互相反对的判断，不能同时都肯定，可以同时都否定。(教材此处有问题？)
比如：这只羊不是动物；这只羊是动物。这两个命题不能同为假，这个东西是黑色的；这个东西是白色的。不能同为真，可以同为假，因为还可能是黄色的。
二、趣味逻辑 
（一）概念与命题
１、概念和词语。
①一个概念可以由多个词语表示。
如“土豆”“山药蛋”“马铃薯”是一组意义完全相同的等义词，表达的正是同一个概念。表达同一个概念的语词在语言中可以互相替换而意义不变。
再如：“父亲”是“子女的老子”，这是“父亲”的概念。而“老子”“爹”“爸爸”“家父”“阿大”也可以表示这个概念，甚至“老爷子”“老头子”等在特定的场合也可以表示这个概念。
又如死是一种生理现象，中国人有上百种说法，一个字的有“亡”“故”“殁”“薨”；两个字的有“走了”“去了”“断气”“长眠”“物化”“崩殂”；三个字的“回老家”“上西天”“见阎王”；四个字的有“与世长辞”“百年之后”“骑鹤西去”；基督教有“上天堂”“下地狱”；共产主义者把它幽默地说成“去见马克思”。这些是同义词、近义词，词不相同，表示的概念却是一样的。
②一个词语也可以表示多个概念。
如北京是个内陆城市，但不少地方被称为海，“中南海”“北海”“什刹海”等，在这里，“海”是蒙古语“海子”的简称，意思是花园，这是元代沿袭下来的名称。语言当中的多义词常常表示了不止一个概念。
概念和词语之间既然呈现复杂的关系，那就要注意透过词语看词语背后的概念。要正确使用概念，就必须弄清概念的内涵和外延。例如：李白《静夜诗》“床前明月光”中的“床”往往被理解为人们睡卧的床，其实这是一种误会，它的实际意义是围在井口的一圈栏杆(观复博物馆马未都在百家讲坛说收藏，马扎？)。类似的句子还有李白的《长干行》“郎骑竹马来，绕床弄青梅。”
③词语搭配与判断的恰当性。
吕叔湘、朱德熙先生在《语法修辞讲话》中曾经说过：“我们常说‘用词不当’。一个词如果不是生造出来的，它本身是无所谓当与不当的，只有把它放在特定的上下文里，才发生当或不当的问题。譬如‘人民空军的雄姿第一次在祖国的天空飞翔’，‘雄姿’显然用得不恰当，因为‘雄姿’是不会‘飞翔’的。
“还有一种情形，例如‘联系自我批评进行讨论’‘站好立场，搞通业务，为人民服务’这两句话意思并没错，但是读起来很别扭，因为通常不说‘联系自我批评’，只说‘结合自我批评’；不说‘站好立场’‘搞通业务’，只说‘站稳立场’‘搞好业务’。这种毛病可以叫做‘张冠李戴’。”
要避免用词的错误，不仅要了解每个词的意义所表示的概念，还要注意词与词之间要有一定的搭配关系。词语搭配不得当，往往会造成判断表达得不恰当，使人不明其意。
A、老师留给我们的印象是良好而又深厚的。
B 、他的病状一直没完全康复。
C、教室成了我们唯一学习的时间。
D、不能把中学生培养成理论脱离实际的现象。
例A的谓语“良好”能跟主语“印象”搭配，而“深厚”却不行，应改为“深刻”。例B “病状”和“康复”配不拢，没有“康复”的是“身体”不是“病状”。例C “教室”是具体的地点，怎么会变成“时间”？应把“教室”改为“上课”。例D “学生”也不会成为“现象”，应改为“人”。
２、概念的使用：这里特别需要指出的是：尽管一个语词可以表示不同的概念，但是，确定的语言环境和说话者的客观环境中，一个语词所表达的概念就必须是确定的，而不是随意加以解释，认为它义表示其他的概念。否则，语词就不能表示确定的概念，就没有确定的涵义。如果故意利用语词的歧义而否定语词的确定性，就会沦为语词游戏。
违反同一律要求的基本错误的具体表现为：偷换概念或混淆概念、偷换论题或混淆论题(或转移论题)。悖论是特殊的逻辑矛盾。
①白马非马
战国时一城有令马匹不得出城。
有一天，赵国平原君的食客公孙龙带着一匹白马正要出城。守门的士兵对他说：“马匹一概不得出城。”
公孙龙心生一计，说：“白马并不是马。因为白马有两个特征，一是白色的，二是具有马的外形，但马只有一个特征，就是具有马的外形。具有两个特征的白马怎会是只具有一个特征的马呢？所以白马根本就不是马。”
愚鲁的士兵因无法应对，唯有放行。
这里，公孙龙将“马”与“白马”的内涵淡化，而“白马”的外延本在“马”的外延之内，可是公孙龙却将其划在“马”的外延之外。
②煮竹席。
从前有个北方人到南方去，南方人请他吃笋。北方人没有吃过，觉得味道很鲜美，问:“这是什么?”南方人回答:“是笋，长起来就是竹子。”北方人回到家里看见了竹席，忽然想到竹子既然是笋长起来的，竹席大概也能吃，就把竹席切碎了煮，煮来煮去煮不熟。他恼了，跟妻子说:“南方人真滑头，专门戏弄人!”
尽管竹是由笋长成的，但它们是两个不同的发展阶段，有质的不同，是两个概念。北方人在这里所犯的思考上的错误是将竹、笋两个概念搞混淆了。
③孔乙己偷书。
《孔乙己》有这样的一段情节：……他不回答，对柜里说，“温两碗酒，要一碟茴香豆。”便排出九文大钱。他们又故意的高声嚷道，“你一定又偷了人家的东西了！”孔乙己睁大眼睛说，“你怎么这样凭空污人清白……”“什么清白？我前天亲眼见你偷了何家的书，吊着打。”孔乙己便涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道，“窃书不能算偷……窃书！……读书人的事，能算偷么？”接连便是难懂的话，什么“君子固穷”，什么“者乎”之类，引得众人都哄笑起来；店内外充满了快活的空气。
请问：孔乙己认为“窃”不是“偷”的说法，在逻辑上有什么错误？
我们在思维和表达中，既要防止将非同一关系的概念看成同一关系的概念，也要防止将同一关系的概念看成非同一关系的概念。否则，同样要犯逻辑错误。
孔乙己的说法，正是犯了后一种逻辑错误。因为“偷”和“窃”是具有同一关系的两个概念，它们的内涵虽略有不同，而外延却是相同的，都是指那种偷窃的行为。孔乙己死要面子，迂腐不堪，为了掩饰自己的不光彩行为，故意引经据典，咬文嚼字，硬把“偷”和“窃”当作非同一关系的概念。在逻辑上，这自然是错误的。
④打牌人的狡辩。
老宋说：“你们这样大吵大闹，影响别人休息”，这话中的“别人”，显然是相对打牌人而言的，是指除打牌人以外的其他人(包括老宋自己在内)。但打牌人却回答说：“影响别人，又不影响你（你叨咕什么？）”，故意把“别人”相对于“你”(即老宋)而言，使“别人”排除了“你”，从而随意曲解老宋所说的“别人”这一语词的涵义。
老宋说“这是公共场所，应该注意点”，这意思也是很明确的。他是想强调这是“公共场所”，要求打牌人尊重公共场所的秩序、规则，不要妨碍别人。但打牌人却回答说：“这是公共场所，又不是你的家，要你管什么闲事。”他们又故意把老宋也享有 “公公场所”的宁静环境这一权利排除在外，强调为“不是你的家”（你管不了）。
⑤白吃白喝：一旅行者又饥又渴，来到一酒店。他问：“老板，夹肉面包多少钱一份？”“五块钱。”“给我来两份。”“好。”“老板，我感到渴比饿更厉害。可用两份面包换十元钱一份的啤酒吗？”“当然可以。”于是他喝完酒就走了。老板急忙叫住他：“你还没付酒钱呢？”“我不是用面包换的酒吗？”“可你面包也未付钱啊。”“我没吃你的面包，为何要付钱呢？”“是啊，可是……”老板一时找不出问题出在哪里，只好让他走了。
这里，客户从柜台取面包后，有多种处理方式：吃掉、带回、送人、交换……这是应当是一个选言判断，可这位顾客，只选取其中的一个方面——吃，来否认应该付钱，从而难住了缺乏逻辑知识的店主。
⑥照原样。《韩非子》里说，郑县有一位姓卜的，他常常在外胡混。有一天，他的裤子破了一个洞，就买了新布，回家让妻子为他作一条新的裤子。妻子问他如何做，他回答说“照原样”。于是他妻子把裤子照原来的样式做好后，照样在裤子原来的地方剪了一个同样的洞。这当然是一个笑话，但从逻辑的角度来说，无论他的妻子是有意还是无意，她都违反了同一律。“原样”在其丈夫的含义是指原来样式的、尺寸的裤子而绝不是带有那个破洞的原样。
同一律要求概念、判断在同一思维过程中保持自身同一，但并不认为事物和思维是一成不变的。同一律所要求的只是有条件的、相对的确定性，并不否认思维对象的发展变化。
（二）命题与推理
１、类比推理法
⑦《邹忌讽齐王纳谏》“讽”，指用委婉的语言来进行劝告。
这是初中语文的一篇课文，大家看，邹忌由“臣之妻私臣”、“臣之妾畏臣”、“臣之客欲有求于臣”联想到“宫妇左右莫不私王”、“朝廷之臣莫不畏王”、“四境之内莫不有求于王”；由自己的受蒙蔽联想到齐王的受蒙蔽，运用了类比推理。
邹忌 　　　齐王
妻→私→　宫妇左右
妾→畏→　朝廷之巨
客→有求→四境之内
受蔽
⑧《拿来主义》（高中语文必修４）一文中，作者用尼采自诩为太阳，只奉献不索取，结果发了疯，与送去主义者作比，论证了送去主义的危害，其结果是必然亡国，这就是类比论证的方法。
           自诩               做法            结果
尼采     自诩为太阳    只想给予，不想取得   发了疯
中国     自诩地大物博  只想送去，不想拿来   子孙沦为亡国奴

⑨《墨子●公输》。子墨子见王，曰：“今有人于此，舍其文轩，邻有敝舆而欲窃之；舍其锦绣，邻有短褐，而欲窃之；舍其粱肉，邻有糠糟，而欲窃之——此为何若人？”王曰：“必为有窃疾矣。”
子墨子曰：“荆之地方五千里，宋之地方五百里，此犹文轩之与敝舆也。荆有云梦，犀兕麋鹿满之，江汉之鱼鳖鼋鼍为天下富，宋所为无雉兔鲋鱼者也，此犹粱肉之与糠糟也。荆有长松文梓楩楠豫章，宋无长木，此犹锦绣之与短褐也。臣以王之攻宋也，为与此同类。”
既然承认这种人“有窃疾”，那么楚以富有之国而攻伐贫穷之宋，正“为与此同类”。在墨子强有力的论据面前，楚王也不得不诺诺称是。公输盘的楚王以富窃（劫）贫，在道义上都是站不住的，因而他们理屈词穷，弄得尴尬不堪，从而逼使楚王露出真面目。
２、三段论推理
⑩路边李苦
1000多年前的魏晋年间，有个聪明的孩子，名叫王戎。7岁那年的一天，他和同伴到野外“踏青”，忽见山间路边有棵野生李树，果实累累，几乎压断树枝，其他孩子都争相采摘，只有王戎不动。别人问他为什么不去摘，他说：“这李树生在路边而多果，此李必苦。”大家摘李口尝，果然味苦难食。对此，大家佩服不已。这就是我国人民千百年来流传的“路边李苦”的故事。　　
 王戎还没口尝李果，为什么就可以断言“此李必苦”？为什么王戎比其他孩子聪明呢？这里有个对逻辑知识运用的问题。王戎是运用了形势逻辑的假言推理的推理方法。　　
 假言推理，又称假言三段论，是反映事物相互联系的规律的推理。 　　
 王戎是首先假设，如果路边李子是不苦的，那么，过路行人早就摘光了，李树不可能多果（大前提）。实际情况又是怎样呢？现在，李树多果（小前提），所以，推出，李子一定是苦的（结论）。
这个推理的结论之所以正确，是因为它的推理形式符合充分条件假言推理的否定式的规则。在充分条件假言推理的否定式中，小前提否定着大前提的后件，结论否定着大前提的前件。现在，推理式的小前提；李树多果，否定着大前提的后件。李树不可能多果；结论：李子一定是苦的，则否定着大前提的前件；李子是不苦的。符合否定式的“否定后件就能否定前件”的要求，也就是说，推理式是合逻辑的。因此，结论是正确的。
⑾三兄弟锁橱门
李一、李二、李三是孪生兄弟。他们各有一把锁和开自己这把锁的钥匙，用来锁一只三人公用的橱。
有一次，爸爸对他们三人说：“如果你们答应一个条件我明天就去买一只小足球给你们踢，这个条件就是如果你们要踢足球的话，只有当三个人都在的时候才能把足球拿去踢，你们能做到吗？”三兄弟听了高兴得跳了起来。老大李一说：“爸爸，我们保证能做到。我们把足球放在橱里，只要采取一种锁法就能做到你提出的条件”。
过些时后，三兄弟在课余时间养了一盒蚕。他们也把养蚕的盒子放在橱里并约定谁先回家谁就给蚕喂桑叶。
请问：在前一种植况下，应该怎样锁橱门？又问，在后一种情况下，又应该怎样锁橱门？
A、三兄弟锁橱门（答案一）
锁足球时，应该如下图上锁。这样,在取球时，只有三兄弟都在的时候，各人都用自己的钥匙开自己的锁，才能打开橱门。
这种上锁的办法，从逻辑学的角度说，实际上是运用了联言判断这种复合判断（复合判断一般由简单判断结合而成）的判断形式。
放足球的锁法，实际上是联言判断逻辑原理的应用。即只有当“李一打开自己的锁，而且李二打开自己的锁，而且李三打开自己的锁”的时候，根门才会被打开。用逻辑语言来表达，即：只有当李一、李二、李三各自打开山自己的锁，分别为真时，“橱门打开”才为真；只要其中有一个肢判断为假，即“李一打开自己的锁”为假，或“李二打开自己 的锁”为假，或“李三打开自己的锁”为假，那末“橱门打开” 也就为假，即橱门不会被打开。
B、三兄弟锁橱门（答案二）
在这种情况下，应该如上图上锁。这样，在取蚕盒时，只要三兄弟中有一个人在的时候，就可以用自已的钥匙打开橱门。
放蚕盒的锁法，实际上是相容选言判断原理的具体运用。即只要当“李一打开自己的锁，或李二打开自己的锁，或李三打开自己的锁” 的时候，橱门就会被打开。用逻辑语言来表达，即：只要李一、李二、李三三人中，有一人打开自己的锁为真时，“橱门打开”就为真。只有当三人中一个人也未打开自己的锁（即李一、李二、李三打开自己的锁全为假）的时候，橱门才不会被打开（即“橱门打开”才为假）。
⑿《十五贯》一段判词的逻辑分析
剧情：屠户尤葫芦，从皋桥亲戚家借得十五贯铜钱回家，哄其继女苏戍娟说是卖她的身价。苏因不愿为婢，深夜私逃投亲。地痞赌棍娄阿鼠闯入尤家，偷盗十五贯铜钱，并用肉斧杀尤灭口。
第二天清晨，邻人发现尤被害、钱被盗，其女无下落，议论纷纷，就一面报官，一面追赶凶手。
客商陶复朱伙计熊友兰，带十五贯铜钱往常州办货，途遇戍娟问路，二人因此顺路同行。邻人差役追至，见苏、熊男女同行，又见熊所带之钱正为十五贯，疑为凶手。娄阿鼠乘机诬陷，于是二人被押送无锡县衙门。
无锡知县过于执，主观臆断，错将苏、熊二人以通奸谋杀罪判成死刑。常州知府和江南巡抚皆轻信无锡原判，草率定案。
临刑，委苏州知府况钟监斩。况发现苏、熊罪证不实，连夜赶往都府求见巡抚周忱，请予缓刑复查。周忱陈腐迂阔，循规蹈矩，以三审定案，监斩官无权过问为由，不准所请。况据理力争，并以金印作押相迫。周无奈，限期半月查清回报，否则上奏题参。
况钟冒着违抗封建官场常规而丢官的风险，亲至无锡现场查勘。当获得凶手作案的线索后，又改扮私访，将真凶娄阿鼠捉住，终于案情大白。
主审县官过于执对苏戍娟的一段判词：
 “①看她艳若桃李，岂能无人勾引? ②年正青春，怎会冷若冰霜? ③（热情似火，自然定有奸情）④她与奸夫情投意合，自然要生比翼双飞之意，⑤父亲阻挡，因此杀其父而盗其财。此乃人之常情也！”
这个荒唐的结论，令人哑然失笑。
A、假言推理
这里隐含的一个大前提是“艳若桃李”，即姿色姣好的女人，必然被他人勾引。
同样，判词的第二句“年正青春，怎会冷若冰霜”也是一个必要不充分的假言推理，此句隐含的大前提是“年正青春，不会冷若冰霜”。可是年正青春并不能必然推出不会冷若冰霜，热情似红的女人也不仅限于年青这个年龄阶段。大前提的错误下怎么会得出结论的正确？!我们可以看出县官过于执判词的前两句都是在假言推理上犯了常识性错误。
对于判词的第三句“她与奸夫情投意合，自然要生比翼双飞之意”，也是犯了同样的错误，概不赘述。
从该段整个判词来看，过于执县令犯了另一个整体性的假言推理上的错误。我们顺着过于执的逻辑，因为苏戍娟艳若桃李，所以被勾引了，年纪青，所以热情似火；与奸夫情和，所以私奔；私奔被阻，所以杀人。这样一路逻辑下来，尤葫芦被杀的原因居然就是他女儿苏戍娟长得年轻貌美了。问题出在哪里？过县令探求因果联系的方法出了很大的一个纰漏：忽略了因果关系具有确定性。苏戍娟的年轻美貌并是导致其私奔的必然原因，私奔不成必然导致杀人。
B、归纳法推理
同样地我们在回到判词前三句假言推理的大前提，虽然是隐含的，但是我们注意到“艳若桃李者必被勾引”这个命题是过县令预设的。他是怎么得到这种结论的呢？也是常识上的枚举归纳推理。正如我前文所言，也许过县令确实看见了很多被勾引女子往往是艳若桃李的，但是完全不能断言，桃李花一样的女子必被诱惑，而且被诱惑女子也并不尽是艳若桃李。所以这个隐含的大前提是假命题。“年正青春必热情”、（热情高者必有奸夫）、“与奸夫情投意合必私奔”、“私奔遇阻必杀人”等此类依靠枚举式归纳推理得到的命题直观表白出来，理性的人一眼就会看出其荒唐可笑之处。但是，聪明的你真地能做到不再犯类似的错误吗？
３、二难推理。
⒀自相矛盾（《韩非子•难势》）
有一楚人在街上卖矛和盾。他先吹嘘自己的盾说：“我的盾坚固无比，任何东西都不能刺穿它。”过了一会儿又吹嘘自己的矛：“我的矛非常锋利，任何东西都能刺破。”旁边有人讽刺地说：“那么，用你的矛刺你的盾又如何呢？”卖矛和盾的人顿时无言以对。
此人吹牛吹出了漏洞，当然无法应对。“任何东西都不能刺穿我的盾”与“我的矛能刺穿任何东西”是具有反对关系的两个判断，二者不可同真，至少有一假，亦可同假，事实上，很可能这人的矛不能刺穿所有东西，而他的盾也不能抵挡所有的东西。细细分析开来，“任何东西都不能刺穿我的盾”蕴涵“我的矛不能刺穿我的盾”，而“我的矛能刺穿任何东西”又蕴涵“我的矛能刺穿我的盾”，二者的推论形成矛盾关系，显然不能同时成立。因此，他的吹嘘是自相矛盾，不能自圆其说。自相矛盾只能使人的思维混乱。在日常生活中，人们常用此寓言讽刺那些自相矛盾的人，“矛盾”一词也源于此。
⒁全能的上帝
假设上帝是万能的，它能不能制造出一个他自己也搬不动的石头？
全能的上帝能够创造一颗自己搬不动的石头吗？上帝如果能创造一颗自己搬不动的石头，那麽无法搬动这颗石头就证明上帝不是全能的；如果上帝不能创造自己搬不动的石头，那麽他也不是全能的上帝。虽然这个论题无法推导出两个相互矛盾的命题而形成严格的悖论形式，可是却也意味全能的概念在逻辑上暗含着矛盾，或者说这一词汇无法被人所把握。我们可以直接这样问，来突显这个问题的尖锐性：“全能可以使自身不全能吗？”
这种二难推理实际上是理性和信仰之间的矛盾。
⒂这类问题不仅在神学界惹起一阵风波，也使得数学家们头痛。这类问题如果在逻辑上使有神论威信大减，那麽它也搞得数学领域天翻地覆，因为类似结果的矛盾问题造成了二十世纪初的第三次数学危机，表现在数学上的例子是罗素悖论（集合论悖论），它有一个大家比较知道的变形，即理发师悖论：在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
　　这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。
（后注：我必须强调这两组悖论是不同形式与内涵的！甚至以现代的眼光严格来说，这个上帝全能的论辩并非是悖论，因为它直接否定了原命题假设，这是属於某种归谬证法。）
这类问题无论是神学家还是数学家都会感到困惑，到最后我们会发现：像这种自身与自身矛盾的问题，人们的理性是很难处理的。
所谓的悖论，就是从逻辑学上说，承认该命题必导致否认该命题，否认它则必导致承认它。 
１８７４年，德国数学家康托尔创立集合论，１９０３年英国数学家罗素提出罗素悖论。数学第一次危机，毕达哥拉斯定理，√２,使有理数扩展到实数；第二次危机数学分析，提出了极限理论和集合理论；第三次危机发展了数理逻辑和现代数学。
⒃俘虏必死。有这样一个故事：有一个残暴的国王，统治着一个奇怪的国家。这个残暴的国王颁布了一条奇怪的法令，所有从前线抓回来的俘虏都要回答这样一个问题：你来这里做什么？如果答的是真话，就得用火烧死，如果回答的是假话，就得绞死。看起来，任何俘虏都难逃噩运。
有一天前线送来了一个俘虏，执法官按照惯例问他：你来这里干什么？聪明的俘虏回答：我来这里是为了被绞死。听了俘虏的回答，执法官顿时傻了眼，不知道如何是好。因为如果真的绞死这个俘虏，那么这个俘虏说的是真话，而说了真话是要被烧死的。可是如果把这人烧死，那他答的就是假话，而说假话的是要被绞死的。执法官不