2021年成人专升本高等数学试题答案.doc

模仿试题
一、选取题（每小题4分，共40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，把所选项前字母填写在题后括号中）
1．设在处可导，且，则：等于
A： B： C： D：
解答：
本题知识点考察是导数在一点处定义
，因此：选取B
2．设，则：等于
A： B： C： D：
解答：
本题考察知识点是不定积分性质
，因此：选取C
3．函数在上满足罗尔定理等于
A： B： C： D：
解答：
本题考察知识点是罗尔定理条件与结论
由于在上持续，在上可导，且，可知在满足罗尔定理
则：存在，使得，因此：，因此：选取C
4．设，则：函数在处
A：导数存在，且有 B：导数一定不存在
C：为极大值 D：为极小值
解答：
本题考察知识点是导数定义
由于：，因此：，因此：选取A
5．等于
A： B： C： D：
解答：
本题考察知识点是定积分性质
当可积时，定积分值为一种常数，因此：
因此：选取D
6．下列关系式对的是
A： B： C： D：
解答：
本题考察知识点是定积分性质
由于为上持续函数且为奇函数，因此：，因此：选取D
7．设，则：等于
A： B： C： D：
解答：
本题考察知识点是导数公式
，因此：选取A
8．设，则：等于
A： B： C： D：
解答：
本题考察知识点是偏导数运算
，因此：选取D
9．互换二重积分顺序等于
A： B： C： D：
解答：
本题考察知识点是互换二重积分顺序
由所给定积分可知积分区域D可以表达为：
互换积分顺序后，D可以表达为：
因此：，因此：选取D
10．下列命题对的是
A：如果发散，则：必然发散 B：如果收敛，则：必然收敛
C：如果收敛，则：必然收敛 D：如果收敛，则：必然收敛
解答：
本题考察知识点是收敛级数性质与绝对收敛概念
由性质“绝对收敛级数必然收敛”可知，选取D

二、填空题（每小题4分，共40分）
11．如果当时，与为等价无穷小，则：
解答：
本题考察知识点是无穷小阶比较
，因此：
12．函数间断点为
解答：
本小题考察知识点是鉴定函数间断点
仅当，即：时，函数没故意义，因而为该函数间断点
13．设函数，则：
解答：
本题考察知识点是微分运算

14．设函数由方程拟定，则：
解答：
本题考察知识点是隐函数求导
，则：
15．不定积分
解答：
本题考察知识点是不定积分换元积分法

16．
解答：
本题考察知识点是可变上限积分求导

17．设，则：
解答：
本题考察知识点是求函数在一点处全微分
，因此：
因此：
18．设区域：，，则：化为极坐标系下表达式是
解答：
本题考察知识点是
二重积分直角坐标与极坐标转换问题
由于：，可以表达为：，因此：
19．过点且平行于直线方程是
解答：
本题考察知识点是求直线方程
由于所求直线与已知直线平行，可知两条直线方向向量相似，由直线原则式方程可知所求直线方程是
20．幂级数收敛区间是
解答：
本题考察知识点是幂级数收敛区间
由于：所给级数，因此：收敛半径是，则收敛区间是
三、解答题
21．（本题满分8分）
设，且在点处持续，求：
解答：本题考察知识点是是函数持续性
由于：，
又：在点处持续，因此：，
即：

22．（本题满分8分）
设函数，求：
解答：本题考察知识点是函数求导

23．（本题满分8分）
设函数，求：
解答：本题考察知识点是分段函数定积分求法

24．（本题满分8分）
计算：，其中区域：、围成在第一象限内区域
解答：本题考察知识点是二重积分计算

25．（本题满分8分）
设，求：、
解答：本题考察知识点是偏导数运算
，

26．（本题满分10分）
求由方程拟定导函数
解答：本题考察知识点是隐函数求导问题
方程两端同步对求导，有：，得到：

27．（本题满分10分）
求垂直于直线且与曲线相切直线方程
解答：本题考察知识点是求曲线切线方程
由于：直线斜率为，则：切线斜率是
由于：，因此：，则：
解得：，则：，即：切点坐标是
因此：，即：

28．（本题满分10分）
求：通解
解答：本题考察知识点是解常微分方程
特性方程是，解得：特性根是，
相应齐次方程通解为
为特性根，可设为原方程特解，代入原方程可得
，
因此：为所求通解