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浅谈《几何画板》在数学中的应用

雒容中学：曾林强
关键词：几何画板 抽象思维 形象思维 实践与创新
农村中学的学生，90%的生源来源于农村，家长大部分都没什么文化，自己的子女，学得怎样，也不是那么关心和在意，还有些家长振振有词地说：“考取大学，还不是找不到工作”。所以一些学生自上初中后，学习跟不上，缀学学生多了，学困生多了。之所以学生丧失了学习的信心，透过这个现象，我们看到的是，中学生从儿童阶段逐渐步入青少年阶段，他们的思维也从原来的直观思维、形象思维逐渐向成年人的抽象思维、理论思维阶段过渡。而中学数学知识抽象化，对学生各方面素质提出了更高的要求，两者的矛盾导致学生成绩落差较大，至使一些学生产生了厌学情绪，而家长又置之不理，所以学困生越来越多。、
一个学生如果不具备数学想象力，要把数学学好，那是不可能的，如何立足于学生实际情况，提高他们的抽象思维能力，关键在于怎样顺利引导学生思维方式的衔接转换。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”能否更贴切的衔接两种思维方式，激发学生学习兴趣及主动性是我们面临的问题。自我们向梁卷明老师学习几何画板软件的应用以来，我感到应用“几何画板”与数学学科进行整合，是一个很好的突破口。
一、 利用“几何画板”突破重难点，把抽象知识形象化，达到培养学生的空间想象力、形象思维与抽象思维的能力的目的
中学生大部分学生不具备由平面力形向较强的平面与空间图形的转化能力，平面上绘出的图形受其视角的影响、图形认识的约束，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。这样，学生不得不根据简单孤立的图形认知、歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生直观地理解和接受几何知识，还可进一步让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
1、 利用《几何画板》展现几何图形的性质的普遍意义
几何图形性质是具有普遍意义的，但我们只能从个别、具体的例子入手学习，来体现几何图形的意义。而应用“几何画板”制作课件，较好地解决了这个矛盾。“几何画板”制作的课件能让每个具体的图形运动起来，而且在这个运动的过程中，能保持给定的几何关系。
如例：在探究“三角形三线交点的位置”的时候，我们在任意一个三角形中作出两条高线（或中线或角平分线），现作第三条高线（或中线或角平分线），正好经过这两条高线（或中线或角平分线）的交点。为了说明这个性质的普遍意义，可再制作一个“动画”按钮，或拖动三角形的顶点，使三角形运动变化，但在变化过程中，这三条高线（或中线或角平分线）始终交于一点。这样学生对任何一个三角形都具有这个性质，有很深的印象。
2、“几何画板”能快速、形象、动态地表现两个变量之间抽象的函数关系
“函数”是中学数学中最基本、最重要的内容，同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这个又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形则少直观，形缺数则难入微。”函数的两种表达方式——解析式和图象———之间常常需要对照，而这恰恰是最需要形象思维能力与抽象思维能力有机结合帮助学习的部分。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
3、 利用《几何画板》辅助轨迹，展现运动过程
物体的运动过程用语言与文字很难表达清楚，但用图形能达到一种新的意境。例如：在讲解圆的定义时。因为圆是用轨迹来定义的，而轨迹是用运动来表现的，所以我用“几何画板”制作了一个定点与一个动点，以定点为圆心，以定点下动点距离为半径，画一个圆。这样学生能清楚看到动点的运动轨迹，对圆轨迹留下鲜明的印象。
4、 利用《几何画板》培养学生空间想象能力
《几何画板》能制作出由操作者控制视角的各种几何图形，使学生能从任何方向来观察这些几何体上的线段与截面，让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这此可动态变化的几何体，不仅看得比较清楚，而且多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教学工具。
例如：在学习圆锥的表面积和侧面展开图时，可利用《几何画板》动画演示，，有意识地让学生观察分析扇形的半径、弧长下圆锥母线、底面周长的关系，圆锥母线＝展开后扇形的半径，圆锥底面周长＝展开后扇形弧长。学生通过亲身体验和观察，自然地想到圆锥的各个量和它的侧面展开图，即扇形的各个量之间关系。
5、利用《几何画板》突破重难点，加大课堂密度，达到减负提质的功效
《几何画板》使数学教学由教师单凭一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学的模式上升为现代化的多媒体教学模式.从教学法的角度看，《几何画板》便于突破教学中的难点，培养学生的思维能力；从课堂教学角度看，《几何画板》能加大课堂教学的密度，提高学生信息吸收率；更重要的是，它具有“人机”交互的特点.画板使教师的设计思想与软件本身有效地结合为一个整体，并通过软件得到完美地表现.教师只需要熟悉画板的简单操作技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是教师的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平.
　　譬如，在上中位线性质时，可用《几何画板》设计如下课件让学生实验.
　　画一个可以任意调节的四边形ABCD，顺次连接四边形的中点得到一个内接四边形EFGH（如图1）
　　图1
　　实验：（1）任意拖动四边形ABCD，观察内接四边形是什么图形（平行四边形）.
　　（2）当四边形ABCD为矩形时，观察内接四边形是什么图形（菱形）.
　　（3）当四边形ABCD为凌形时，观察内接四边形是什么图形（矩形）
　　（4） 调节四边形ABCD使其对角线相等，观察内接四边形是什么图形（正方形）
　　（5）调节四边形ABCD使其对角线互相垂直时，观察内接四边形是什么图形（长方形）
　　（6）调节四边形ABCD使其对角线互相垂直且相等时，观察内接四边形是什么图形（正方形）.
　　学生在教师的指导下，通过上述实验，大胆猜想并加以证明，最后得出结论.还有诸如“圆与圆的位置关系”、“正多边形”等一些几何知识的教学，应用《几何画板》的动态展示，便能把一个难以讲清楚的问题，让学生在实验中解决了.
二、 利用“几何画板”能有效提高学生思维能力及实践与创新的能力。
创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，创新的关键在人才，人才的成长靠教育。有利的外部条件能促进事物的快速发展。著名的数学家教育家G.波利亚指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置。这就要求我们根据数学内容，利用《几何画板》合理地创设一此数学实验，引导学生观察，让学生动手探索，大后胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探究上，从而达到培养学生创造性思维的目的。
1、“几何画板”是进行数学实验的重要工具
现在的数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力，还培养学生预感试验，尝试归纳、“假设——检验”、简化然后复杂化。只有这样，数学课程的创造性气质才算提高。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，直接观察、假想试验，，成为发现、创造的重要杠杆。而“几何画板”的使用，使学生进行数学实验多了一件有用的工具，这种实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用。《几何画板》不仅是优秀的教具，也是一种先进的学具。掌握它是掌握一项先进的学习技能，它不仅能帮助学生更准确、深刻地理解数学概念，也能帮助解决数学问题。《几何画板》能够在不断变化中保持不变的几何关系（几何定理、结论），这使得它成为一个极好的“数学实验室”，利用它可以进行数学研究，发现几何结论，这使学生的想象力得以发挥，思维能力得以锻炼，创新意识得以培养，综合素质得以提高。
2、运用几何画板解决开放探索性问题
传统的数学教学中的一个大缺陷是缺少一个便于学生探试的环境和富于启民性的问题情景，这就造成对开放探索性问题的教学的忽视。几何画板提供了一个十分理想的让学生探视问题求解的环境。
例如：在解答问题：“顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是什么图形时，在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活的多。在几何画板的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，客观存在运动的过程中时而是凸边形，时而是凹四边形，四边形中点边线组成的四边形也中不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情况下我们可以给学生更多的思考空间，因为问题可以是非常开放的，我们可以引导学生探究怎样的条件导致什么样的结论。从而达到培养学生的创新思维。
总之，恰当地选准“几何画板”与数学课堂教学的最佳点，适量地运用现代教育技术，会起到“动一子而全盘皆活”的作用。若发挥其最大的功效，就可以减轻学生的过重负担，从而提高课堂教学效率，进一步提高教学质量。
参考文献：几何画板实用范例教程

2013年12月28日

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