高考真题汇编L单元电磁感应.doc

L单元 电磁感应
L1 电磁感应现象、楞次定律
16．L1　L2[2016·北京卷] 如图1­所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是(　　)

图1­
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
16．B　[解析] 由法拉第电磁感应定律可知E＝n，则E＝nπR2.由于Ra∶Rb＝2∶1，则Ea∶Eb＝4∶1.由楞次定律和安培定则可以判断产生顺时针方向的电流．选项B正确．
6．L1 [2016·江苏卷] 电吉他中电拾音器的基本结构如图1­所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有(　　)

图1­
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．磁振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
6．BCD　[解析] 选用铜质弦时，不会被磁化，不会产生电磁感应现象，电吉他不能正常工作，选项A错误；取走磁体时，金属弦磁性消失，电吉他不能正常工作，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，选项C正确；根据楞次定律可知，磁振动过程中，线圈中的电流方向不断变化，选项D正确．
4．L1[2016·海南卷] 如图1­所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距．两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流．若(　　)

图1­
A．金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向
B．金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向
C．金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向
D．金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向
4．D　[解析] 由安培定则及对称性可知，圆环圆心处磁感应强度为零．从圆环圆心向左直到左侧直导线，磁感应强度方向垂直于纸面向外，并且逐渐增大．从圆环圆心向右直到右侧直导线，磁感应强度方向垂直于纸面向里，并且逐渐增大．当金属环上下运动时，磁通量时刻为零，没有感应电流；当金属环向左侧直导线靠近时，磁通量垂直于纸面向外且在增大，由楞次定律得，感应电流为顺时针方向；当金属环向右侧直导线靠近时，磁通量垂直于纸面向里且在增大，由楞次定律得，感应电流为逆时针方向，故D正确．
5．L1[2016·上海卷] 磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁(　　)

图1­
A．向上运动 B．向下运动
C．向左运动 D．向右运动
5．B　[解析] 从图中看，产生感应电流的线圈可以等效为一个N极在上的磁铁，根据楞次定律的推论“来拒去留”可知选项B正确．
19．L1[2016·上海卷] 如图1­(a)所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时(　　)

图1­
A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
19．AD　[解析] 在t1～t2时间内，磁场增强，根据楞次定律可判断出导线框中产生d→c→b→a方向的感应电流，且电流逐渐增大，则穿过圆环的磁通量增大，可知L有收缩趋势，A正确；在t2～t3时间内，磁场先减弱后反向增强，线圈中产生a→b→c→d方向的感应电流且保持不变，穿过圆环的磁通量不变，L内无感应电流且没有扩张或收缩的趋势，B、C错误；在t3～t4时间内，沿负方向的磁场减弱，根据楞次定律可判断出导线框中产生d→c→b→a方向的感应电流，且电流在逐渐减小，故穿过圆环的磁通量减小，L内有顺时针方向的感应电流，D正确．
L2 法拉第电磁感应定律、自感
20．L2[2016·全国卷Ⅱ] 法拉第圆盘发电机的示意图如图1­所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)

图1­
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
20．AB　[解析] 将圆盘看成由无数辐条组成，各辐条都在切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，当圆盘顺时针转动时(从上往下看)，根据右手定则可判断，圆盘上感应电流从边缘向中心，流过电阻R的电流方向从a到b，B正确；由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E＝BLv＝BL2ω，而I＝，故A正确，C错误；当角速度ω变为原来的2倍时，感应电动势E＝BL2ω变为原来的2倍，感应电流I变为原来的2倍，电流在R上的热功率P＝I2R变为原来的4倍，D错误．
21．L2　M1[2016·全国卷Ⅲ] 如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)

图1­
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
21．BC　[解析] 设导线圈半径为l，角速度为ω，两导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆弧半径，因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为E＝Bωl2，但进磁场和出磁场时电流方向相反，所以线框中应该产生方波交流式电，如图所示，A错误；由T＝可知，两导线框中感应电流的周期相同，均为T，B正确；在t＝时，两导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为Bωl2，C正确；对于线框M，有·＋·＝·T，解得U有M＝E；对于线框N，有·＋0＋·＋0＝·T，解得U有N＝E，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D错误．

13．D4、D5、L2、L3[2016·江苏卷] 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体．

图1­
(1)求M、N间感应电动势的大小E；
(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
(3)取地球半径R＝6.4×103 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)．
13．[答案] (1)1.54 V　(2)不能，理由见解析　(3)4×105 m
[解析] (1)法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54 V
(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．
(3)在地球表面有G＝mg
匀速圆周运动G＝m
解得h＝g－R，代入数据得h≈4×105 m(数量级正确都算对)
16．L1　L2[2016·浙江卷] 如图1­2所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　)

图1­2
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
16．B　[解析] 由楞次定律可判断，两线圈中产生的感应电流均沿逆时针方向，选项A错误；由E＝nS，S＝l2，R＝ρ，I＝，P＝，可知Ea：Eb＝9：1，Ia：Ib＝3：1，Pa：Pb＝27：1，选项B正确，选项C、D错误．
L3 电磁感应与电路的综合
L4 电磁感应与力和能量的综合
24．L4 [2016·全国卷Ⅰ] 如图1­，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑．求：
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小．

图1­
[答案] (1)mg(sin θ－3μcos θ)
(2)(sin θ－3μcos θ)
[解析] (1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2，对于ab棒，由力的平衡条件得
2mgsin θ＝μN1＋T＋F　①
N1＝2mgcos θ　②
对于cd棒，同理有
mgsin θ＋μN2＝T　③
N2＝mgcos θ　④
联立①②③④式得
F＝mg(sin θ－3μcos θ)　⑤
(2)由安培力公式得
F＝BIL　⑥
这里I是回路abdca中的感应电流，ab棒上的感应电动势为
ε＝BLv　⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小，由欧姆定律得
I＝　⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得
v＝(sin θ－3μcos θ)　⑨
24．L4[2016·全国卷Ⅱ] 如图1­所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值．

图1­
24．[答案] (1)Blt0　(2)
[解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
ma＝F－μmg　①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0　②
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为
E＝Blv　③
联立①②③式可得
E＝Blt0　④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律
I＝　⑤
式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为
f＝BIl　⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F－μmg－f＝0　⑦
联立④⑤⑥⑦式得
R＝　⑧
7．L4 [2016·四川卷] 如图1­所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有(　　)

图1­

图1­
7．BC　[解析] 设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝Blv，感应电流I＝＝v，即I∝v；安培力FA＝BIl＝v，方向水平向左，即FA∝v；R两端电压UR＝IR＝v，即UR∝v；感应电流功率P＝EI＝v2，即P∝v2.
分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F合＝F－FA＝F0＋kv－v＝F0＋v，而加速度a＝.因为金属棒从静止出发，所以F0>0，且F合>0，即a>0，加速度方向水平向右．
(1)若k＝，F合＝F0，即a＝，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有v＝at，说明v∝t，即I∝t，FA∝t，UR∝t，P∝t2，所以在此情况下没有选项符合；
(2)若k>，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；
(3)若k<，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合；
综上所述，B、C选项符合题意．
24．L4[2016·浙江卷] 小明设计的电磁健身器的简化装置如图1­10所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；
(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.

图1­10
24．[答案] (1)2.4 m/s　(2)48 N　(3)64 J　26.88 J
[解析] (1)由牛顿定律a＝＝12 m/s2　①
进入磁场时的速度v＝＝2.4 m/s　②
(2)感应电动势E＝Blv　③
感应电流I＝　④
安培力FA＝IBl　⑤
代入得FA＝＝48 N　⑥
(3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J　⑦
由牛顿定律F－mgsin θ－FA＝0　⑧
CD棒在磁场区做匀速运动
在磁场中运动时间t＝　⑨
焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J　⑩
33．[2016·上海卷] 如图1­所示，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直．一足够长、质量为m的直导体棒沿x方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀速加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行．棒单位长度的电阻为ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P＝ky(SI)．求：

图1­
(1)导体轨道的轨道方程y＝f(x)；
(2)棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；
(3)棒从y＝0运动到y＝L过程中外力F的功．
33．[答案] (1)y＝x2　(2)Fm＝y
(3)L2＋maL
[解析] (1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(±x，y)，安培力的功率
F＝
P＝＝ky
棒做匀加速运动
v2＝2ay
R＝2ρx
代入前式得y＝x2
轨道形状为抛物线．
(2)安培力Fm＝v＝
以轨道方程代入得
Fm＝y.
(3)由动能定理W＝Wm＋mv2
安培力做功Wm＝L2
棒在y＝L处动能mv2＝maL
外力做功W＝L2＋maL.
L5 电磁感应综合
25．L5[2016·全国卷Ⅲ] 如图1­所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

图1­
25．[答案] (1)　(2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS)
[解析] (1)在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS　①
设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电荷量为Δq.由法拉第电磁感应定律有E＝　②
由欧姆定律有i＝　③
由电流的定义有i＝　④
联立①②③④式得|Δq|＝Δt　⑤
由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为
|q|＝　⑥
(2)当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f＝F　⑦
式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I，F的大小为 F＝B0Il　⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)　⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls　⑩
回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′
式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为
Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt　⑫
在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt为
ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt　⑬
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
Et＝　⑭
由欧姆定律有I＝　⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f＝(B0lv0＋kS)　⑯

2．[2016·北京海淀区期末练习] 图K31­2是用电流传感器(电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，电源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻值大于灯泡D的阻值，在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S.在图K31­3所示的图像中，可能正确表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的是(　　)

图K31­2

图K31­3
2．B　[解析] 闭合开关后，开始时线圈的阻碍作用很大，然后逐渐减小，因此外电路的电阻逐渐减小，故路端电压逐渐减小，因此通过电流传感器的电流逐渐减小，当断开开关时，线圈产生自感电动势，继续对灯泡反向供电，供电电流大小等于稳态时通过线圈的电流，稳态时通过线圈的电流小于通过灯泡的电流，故反向对灯泡供电的电流比原来的小，然后通过灯泡的电流逐渐减小到零，B项正确．
1．(多选)[2016·山东威海期末考试] 如图K32­1所示，两个同心金属环水平放置，半径分别是r和2r，两环间有磁感应强度为B、方向垂直环面向里的匀强磁场，在两环间连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板．长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做逆时针方向(垂直环面向里看)的匀速圆周运动．则下列说法正确的是(　　)

图K32­1
A．金属棒中有从B到A的电流
B．电容器a极板带正电
C．电容器两端电压为
D．电容器所带电荷量为
1．BC　[解析] 根据右手定则可知金属棒中的电流方向由A到B，故电容器a极板带正电，A项错误，B项正确；金属棒转动产生的感应电动势为，C项正确；电容器所带电荷量Q＝，D项错误．
2．(多选)[2016·江西重点中学协作体第一次联考] 如图K33­3所示，在间距为l、足够长的两条水平虚线间有垂直纸面向里的匀强磁场，其上方距上边界h处有一导线框(各边长如图中标注)，现将导线框由静止释放，从线框下边进入磁场开始计时至线框完全离开磁场(整个过程线框保持竖直且不翻转)．该过程中v­t图线可能正确的是(　　)

图K33­3

图K33­4
2．CD　[解析] 线框如果刚进入过程匀速，则当下降的距离等于l后，受到的安培力将小于重力，线框将做加速运动，随着速度的增大，加速度逐渐减小，当加速度减为零时将做匀速运动，A项错误，C项正确；线框如果刚进入过程做加速运动，则当下降的距离等于l后，加速度将突然增大，B项错误；线框如果刚进入过程做减速运动，安培力逐渐变小，故减速的加速度逐渐变小，最后有可能做匀速运动，当下降的距离等于l后，安培力等于重力的一半，将做加速运动，随着速度的增大，加速度将逐渐变小，最后做匀速运动，D项正确．
3．(多选)[2016·山东日照一中期末考试] 如图K34­3所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上．虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为B.ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速度释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，使其沿导轨向上做匀加速运动．则(　　)

图K34­3
A．ab棒中的电流方向由b到a
B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力
D．力F做的功等于两棒产生的电热与ab棒增加的机械能之和
3．ACD　[解析] ab向上运动的过程中，穿过闭合回路abdc的磁通量增大，根据楞次定律可得ab棒中的感应电流方向为b→a，故A正确；cd棒中感应电流由c到d，其所在的区域有向下的磁场，所受的安培力向里，cd棒所受的摩擦力向上，ab棒做加速直线运动，速度增大，产生的感应电流增加，cd棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以cd棒先加速运动后减速运动，最后停止运动，故B错误，C正确；以ab棒为研究对象，根据动能定理可得WF＋W安培＋WG＝mv2－0，力F所做的功应等于两棒产生的电热与ab棒增加的机械能之和，故D正确．
4．[2016·济南期末考试] 如图K34­4所示，电阻不计的“∠”形足够长且平行的导轨，间距L＝1 m，导轨倾斜部分的倾角θ＝53°，并与定值电阻R相连．整个空间存在着B＝5 T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场．金属棒ab、cd的阻值Rab＝Rcd＝R，cd棒质量m＝1 kg.ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)ab棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd棒恰好开始滑动．求这一时刻ab棒中的电流．
(2)若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，分析ab棒质量应满足的条件．
(3)若ab棒无论质量多大、从多高位置释放，cd棒始终不动．求cd棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件．

图K34­4
4．(1) A　(2)mab<2.08 kg　(3)μ≥0.75
[解析] (1)cd棒刚要开始滑动时，对其受力分析如图所示．

由平衡条件得
BIcdLcos 53°－f＝0
FN－mg－BIcdLsin 53°＝0
又f＝μFN
联立以上三式，得Icd＝ A，
所以Iab＝2Icd＝ A.
(2)ab棒在足够长的轨道上下滑时，最大安培力
FA＝mabgsin 53°
cd棒所受最大安培力应为FA，要使cd棒不能滑动，需：
FAcos 53°<μ
由以上两式联立解得：mab<2.08 kg.
(3)ab棒下滑时，cd棒始终静止，有
FAcos 53°<μ
解得：μ>＝
当ab棒质量无限大时，在无限长轨道上最终一定匀速运动，安培力FA趋于无穷大，cd棒所受安培力也趋于无穷大，由数学知识有：μ≥＝0.75.
3．[2016·北京海淀区期末练习] 如图K35­3所示，PQ和MN是固定于水平面内间距L＝1.0 m的平行金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．两相同的金属棒ab、cd放在轨道上，运动过程中始终与轨道垂直，且接触良好，它们与轨道形成闭合回路．已知每根金属棒的质量m＝0.20 kg，每根金属棒位于两轨道之间部分的电阻值R＝1.0 Ω；金属棒与轨道间的动摩擦因数μ＝0.20，且与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．整个装置处在竖直向上、磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场中．重力加速度g取10 m/s2.
(1)在t＝0时刻，用垂直于金属棒的水平力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿轨道以a＝5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动；
(2)若用一个适当的水平外力F′向右拉金属棒cd，使其达到速度v1＝20 m/s沿轨道匀速运动时，金属棒ab也恰好以恒定速度沿轨道运动．求：
①金属棒ab沿轨道运动的速度大小；
②水平外力F′的功率．

图K35­3
3．(1)1.0 s　(2)①15 m/s　②16 W
[解析] (1)设金属棒cd运动t时间金属棒ab开始运动，
根据运动学公式可知：此时金属棒cd的速度v＝at
金属棒cd产生的电动势E1＝BLv，通过金属棒的电流I1＝＝
金属棒ab所受安培力FA1＝BI1L＝
金属棒ab开始运动时刻，FA1＝μmg
解得：t＝1.0 s.
(2)①设金属棒cd以速度v1＝20 m/s沿轨道匀速运动时，金属棒ab沿轨道匀速运动的速度大小为v2.
此时通过ab、cd两金属棒的电流I2＝＝
金属棒ab所受安培力FA2＝BI2L＝＝μmg
解得：v2＝15 m/s.
②以金属棒cd为研究对象，其所受水平外力F′、滑动摩擦力Ff以及安培力FA3三个力的合力为零．即：F′－FA3－Ff＝0；其中FA3＝FA2
Ff＝μmg
解得：水平外力F′的功率P＝F′v1＝16 W.