江苏省2011年各市中考数学试卷解析版汇集.pdf
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1、2011年江苏省常州市中考数学试卷-解析版(20 页)一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1、(2011 常州)在下列实数中,无理数是()A、2 B 0 C、V5 D、/考点:无理数。专题:存在型。分析:根据无理数的定义进行解答即可.解答:解:无理数是无限不循环小数,店是无理数,2,0,4是有理数.故选C.点评:本题考查的是无理数的定义,即初中范围内学习的无理数有:7T,2兀等;开方开不尽的数;以及像 0.1010010001.,等有这样规律的数.2、(2010贵港)下列计算正确的是()A、a2*a3=a6 B、y3-y3=y C、3m+3n=6mn D、(x3)2=x6考点:同底数
2、哥的除法;合并同类项;同底数昂的乘法;幕的乘方与积的乘方。分析:根据同底数塞的运算法则、募的乘方、合并同类项的法则进行计算即可.解答:解:A、应为a 2a=a 5,故本选项错误;B、应为/句/=1,故本选项错误;C、3m与3n不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、(x3)2=x3x2=x6,正确.故选D.点评:考查同底数累的运算:乘法法则,底数不变,指数相加;除法法则,底数不变,指数相减;乘方,底数不变,指数相乘.3、(2011 常州)已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是()A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱考点:由三视图判断几何体。专题:作图题。分析:主视图、左视图、俯视
3、图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:解:俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆锥.故选C.点评:本题考查由三视图确定儿何体的形状,主要考查学生空间想象能力.4、(2011 常州)某地区有8所高中和22所初中.要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的 数据最能反映该地区中学生视力情况的是()A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区30所中学里随机选取800名学生C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生1考点:抽样调查的可靠性。专题:分类讨论。分析:抽取样本注意事项就是要考虑
4、样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机 的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.解答:解:某地区有8所高中和22所初中.要了解该地区中学生的视力情况,A,C,D中进行抽查是,不具有普遍性,对抽取的对象划定了范围,因而不具有代表性.B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况,从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性.故选B.点评:本题主要考查抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各 个层次的对象都要有所体现.5、(2011 常州)若在实数范围内有意义,则x的取值范围()A、x2 B、x2 D、x0,解得 xN2.故选A.点评:
5、本题考查了二次根式有意义的条件.关键是明确二次根式有意义时,被开方数为非负数.6、(2011 常州)如图,在 RS ABC 中,NACB=90。,CD1AB,垂足为 D.若 ACk5,BC=2,贝l j sin NACD的值为().5 口 2a 5 x 5 八 2A、B、g C、-2 D、考点:锐角三角函数的定义;勾股定理。专题:应用题。分析:在直角 ABC中,根据勾股定理即可求得AB,而NB=/ACD,即可把求sin/ACD转化为求sin B.1 2 j _ 2 2解答:在直角 ABC中,根据勾股定理可得:BC=、|QE)+2=3.VZB+ZBCD=90,ZACD+ZBCD=90,.NB=N
6、ACD.2/.sin/ACD=sin NB=亨,故选A.点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中.7、(2011 常州)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,-1)、C(-1,-1)D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点Pi,作Pi关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点 B的对称点P6一按如此操作下去,则点P2011的坐标为()A、(0,2)B、(2,0)C、(0,-2)D、(-2,0)考点:坐标与图形变化-对称;
7、正方形的性质。专题:规律型。分析:根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标,再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标 相同,即可得出答案.解答:解:.作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6-,按如此操作下 去,.每变换4次一循环,点P2011的坐标为:2011+4=523,点P2011的坐标与P3坐标相同,二点P2011的坐标为:(-2,0),故选:D.点评:此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质,根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐 标
8、相同是解决问题的关键.8、(2011 常州)已知二次函数y=-X2+X-当自变量X取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为yi、/,则yi、y2必须满足()A、yi0 y20 B、yi0、y2VoC、yi y20 D、yi0 y2Vo考点:抛物线与x轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征。专题:计算题。分析:根据函数的解析式求得函数与X轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值大于0,确定m-1、m+1的位置,进而确定函数值为yi、解答:解:令y=-x2 4-X-1=0,3解得:x至特5,当自变量X取m时对应的值大于0,.5-33-5+、35-33 5+3-3m-1-,
9、m+1 .*.yi y2Vo.故选B.点评:本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的 交点坐标.二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)/1、1 1,1,1 1 /1、-19、(2011常州)计算:-1-J r;I-lr;-)=1;(-)=-2 2 2 2 22.考点:负整数指数累;相反数;绝对值;零指数基。专题:计算题。分析:分别根据绝对值、0指数哥及负整数指数幕的运算法则进行计算即可.解答:解:-(-)4;2 2故答案为:I,1,-2.点评:本题考查的是绝对值、0指数累及负整数指数累的运算法则,熟知以上知识是解答此题的关键.10、(200
10、3镇江)(1)计算:(x+1)x2+2x+1;(2)分解因式:x2-9=(x-3)(x+3).考点:因式分解-提公因式法;完全平方公式。分析:根据完全平方公式进行计算.解答:解:(x+1)2=x2+2x+1;x2-9=(x-3)(x+3).点评:本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.巨11、(2011常州)若Na 的补角为 120。,则Na=60,sin a=V.4考点:特殊角的三角函数值;余角和补角。专题:计算题。分析:根据补角的定义,即可求出Na的度数,从而求出sin a的值.解答:解:根据补角定义,Za=180-120=60,于是 sin a=sin 60=,.故答案
11、为60,等.点评:此题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义,要熟记特殊角的三角函数值.12、(2011 常州)已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则m=1,另一个根是-3.考点:一元二次方程的解;根与系数的关系。专题:方程思想。分析:根据一元二次方程的解定义,将x=2代入关于x的方程x2+mx-6=0,然后解关于m的一元一次方程;再根据根与系数的关系xi+x2=-普解出方程的另一个根.解答:解:根据题意,得4+2m-6=0,即 2m-2=0,解得,m=l;由韦达定理,知xj+x2=-m;2+X2=-1,解得,X2=-3.故答案是:1、-3.点评:本题主要考查了一元二次方程的解
12、、根与系数的关系.在利用根与系数的关系Xi+X2=-1、X|X2号来计算时,要弄清楚a、b、c的意义.13、(2011 常州)已知扇形的圆心角为150。,它所对应的弧长20兀cm,则此扇形的半径是24 cm,面积 是.2407r cm2.考点:扇形面积的计算;弧长的计算。分析:根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程,然后根据扇形的面积公式即可求解.解答:解:设扇形的半径是r,则嚼产=20兀解得:尸24.扇形的面积是:/20几乂24=240兀.故答案是:24和240m点评:本题主要考查了扇形的面积和弧长,正确理解公式是解题的关键.14、(2011 常州)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单
13、位:)分别为:25、28、30、29、31、32、528,这周的日最高气温的平均值是学,中位数是.29.考点:中位数;算术平均数。专题:计算题。分析:先求出各数的和,再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值.将该组数据按从小到大依次 排列,即可得到中间位置的数中位数.hn 25+28+30+29+31+32+28 203解答:解:X=-7-将该组数据按从小到大依次排列得到:25,28,28,29,30,31,32;处在中间位置的数为29,故中位数为29.故答案为竿,29.点评:本题考查了中位数和算术平均数,尤其要注意,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中 间两数据的平均数)叫做中位
14、数15、(2011 常州)如图,DE 是。O 的直径,弦 AB_LCD,垂足为 C,若 AB=6,CE=1,则 OC=4,CD=考点:垂径定理;勾股定理。专题:数形结合;方程思想。分析:连接OA构成直角三角形,先根据垂径定理,由DE垂直AB得到点C为AB的中点,由AB=6可 求出AC的长,再设出圆的半径OA为x,表示出OC,根据勾股定理建立关于x的方程,求出方程的解即 可得到x的值,即为圆的半径,通过观察图形可知,OC等于半径减1,CD等于半径加OC,把求出的半 径代入即可得到答案.解答:解:连接OA,.直径 DE_LAB,且 AB=6,AC=BC=3,设圆O的半径OA的长为x,则OE=OD=
15、xVCE=1,.OC=x-1,在直角三角形AOC中,根据勾股定理得:x2-(x-1)2=32,化简得:x2-x2+2x-1=9,即 2x=10,解得:x=5所以 OE=5,贝IOC=OE-CE=5-1=4,CD=OD+OC=9.故答案为:4;96D点评:此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握,注意利用圆的半径,弦的一半及弦心距所构成的直角三 角形来解决实际问题,做此类题时要多观察,多分析,才能发现线段之间的联系.16、(2011 常州)已知关于x的一次函数产kx+4k-2(原0).若其图象经过原点,则卜弓,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是k0.考点:一次函数的性质;待定系数法求一次函数解
16、析式。分析:(1)若其图象经过原点,则4k-2=0,即可求出k的值;(2)若y随着x的增大而减小,则一次项 系数当k0时,图象经过二、四象限.解答:解:(1)当其图象经过原点时:4k-2=0,(2)当y随着x的增大而减小时:k0.故答案为:舄;k29,不符合题意排除;所以应该是有2x2x2和”1x1两种立方体.则设棱长为1的有x个,则棱长为2的有(29-x)个,解方程:x+8x(29-x)=64,解得:x=24.所以小明分割的立方体应为:棱长为1的24个,棱长为2的5个.故答案为:24.7点评:本题考查了一元一次方程组的应用,立体图形的求解,解题的关键是分三种情况考虑,得到符合题 意的可能,再
17、列方程求解.三、解答题(共18分)18、(2011 常州)计算:sin450-之+W;考点:分式的加减法;立方根;实数的运算;特殊角的三角函数值。专题:计算题。分析:先计算45度的正弦值,再将分式化简,计算出立方根,合并同类项可得答案;先通分,将分子合并同类项以后再约分得到最简值.解答:解:原式乎48=2度式=_在_-二+2Cx-2)(x+2)Cx-2)G+2,_ 2x-x+2(x-2)Cx+2)x+2Cx-2)Cx-2)1x-2点评:这两题题考查了分式的加减运算,也涉及特殊的正弦值和立方根的求法,题目比较容易.919、(2011常州)解分式方程有?=解不等式组x-2 -64+考点:解分式方程
18、;解一元一次不等式组。专题:计算题。分析:公分母为(x+2)(x-2),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验;先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分,即为不等式组解.解答:解:去分母,得2(x-2)=3(x+2),8去括号,得2x-4=3x+6,移项,得 2x-3x=4+6,解得x=-10,检验:当 x=-10 时,(x+2)(x-2)刈,;原方程的解为x=-10;不等式化为x-2-4,不等式化为5x-5-64x+4,解得x215,.不等式组的解集为xN15.点评:本题考查了分式方程,不等式组的解法.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转 化为整式方程求解.(2)解分式方程
19、一定注意要验根.解不等式组时,先解每一个不等式,再求解集的公 共部分.四、解答题(共15分)20、(2011 常州)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”.请你根据图中提供的部分信 息解答下列问题:(1)在这次调查活动中,一共调查了 100名学生;(2)“足球”所在扇形的圆心角是108度;(3)补全折线统计图.球 球球 它考点:折线统计图;扇形统计图。专题:数形结合。分析:(1)读图可知喜欢乒乓球的有40人,占40%.所以一共调查了 4040%=100人;(2)喜欢其他的10人,应占靛
20、X100%=10%,喜欢足球的应占统计图的1-20%-40%-10%=30%,所占的圆心角为360。*20%=108度;(3)进一步计算出喜欢足球的人数:30%x 100=30(人),喜欢蓝的人数:20%x 100=20(人).可作出折 线图.解答:解:(1)40-40%=100(人).(1 分)9(2)标xl 00%=10%,(2 分)1-20%-40%-30%=30%,360耿30%=108 度.(3 分)(3)喜欢篮球的人数:20%x 100=20(人),(4分)喜欢足球的人数:30%x 100=30(人).(5分)球球球 它点评:本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算.利用统计图获
21、取信息时一,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.21、(2011 常州)甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球 和2个白球;丙袋中装有2个白球.这些球除颜色外都相同.从这3个袋中各随机地取出1个球.取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?取出的3个球全是白球的概率是多少?考点:列表法与树状图法。专题:计算题。分析:(1)此题需要三步完成,所以采用树状图法比较简单,然后树状图分析所有等可能的出现结果,根 据概率公式即可求出该事件的概率;(2)求得取出的3个球全是白球的所有情况,然后根据概率公式即可求出该事件的概率._ Z
22、uquUA 三三三与3解答:解:丙白 白白 白白一(1)画树状图得:一共有12种等可能的结果,取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况,2 1取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是否卷;10(2).取出的3个球全是白球的有4种情况,.取出的3个球全是白球的概率是吉q.点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.五、解答题(共12分)22、(2011 常州)已知:如图,在 ABC中,D为BC上的一点,AD平分NEDC,且NE=NB,DE=DC,求证:AB
23、=AC.考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定。专题:证明题。分析:根据在 ABC中,D为BC上的一点,AD平分NEDC,且NE=NB,DE=DC,求证 AEDAADC,然后利用等量代换即可求的结论.解答:证明::AD平分NEDC,.ZADE=ZADC,VDE=DC,.,.AEDAADC,.*.ZC=ZE,VZE=ZB.AB=AC.点评:此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的理解和掌握,难度不大,属于 基础题.23、(2002徐州)已知:如图,在梯形ABCD中,ABCD,BC=CD,AD_LBD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.考点:菱形的判定。专题:证
24、明题。分析:由题意易得DE=BE,再证四边形BCDE是平行四边形,即证四边形BCDE是菱形.解答:证明:VAD1BD,AABD 是 Rt A11E是AB的中点,.,.be-|ab,de=|ab(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),BE=DE,.ZEDB=ZEBD,VCB=CD,AZCDB=ZCBD,VAB/CD,NEBD=NCDB,二./EDB=/EBD=/CDB=NCBD,VBD=BD,.,.EBDACBD(SAS),.BE=BC,.*.CB=CD=BE=DE,.菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)点评:此题主要考查菱形的判定,综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质.六.探究与画图
25、(共13分)24、(2011 常州)如图,在AABO中,已知点4(瓜 3)、B(-1,-1)、C(0,0),正比例函数产-x图象是直线1,直线人(2*轴交直线1与点C.(1)C点的坐标为(-3,3);(2)以点O为旋转中心,将 ABO顺时针旋转角a(90。180。),使得点B落在直线1上的对应点为 B,点A的对应点为A,得到A,OB,.Na=90。;画出A,OB,.(3)写出所有满足DOCs/iAOB的点D的坐标.考点:作图-旋转变换;一次函数的性质;相似三角形的判定与性质。专题:作图题。分析:(1)直线ACx轴交直线1于点C,可知A、C两点纵坐标相等,直线1解析式为y=-x,可知C 点横、纵
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