九年级(初三)数学全册教案-华师版.pdf
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1、九年级数学全册教案第二十七章二次函数学科数学年级初三备课主笔主讲 人课时第课时课题27.1二次函数课型新授课教学 目的知识与技能:认识二次函数,知道二次函数自变量的取值范围,并能熟练地列出二 次函数关系式。过程与方法:通过对实际问题的探索,熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的 取值范围。情感态度与价值观:培养学生探索新知的能力,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动地获取知识。教学 也点 难点重点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的 取值范围。难点:熟练地列出二次函数关系式。教 学 过 牙王 设 计(一)、试一试对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC
2、的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5c m,BC的长为10m时,围成的 矩形面积最大;最大面积为50m2o对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共 识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 x 10。对于3,教师可提出问题,(1)当AB=x m时,BC长等于多少m?(2)面积y 等于多少?并指出y=x(20 2x)(0 x10)就是所求的函数关系式.(二)、提出问题(p3问题2)分析:1.商品的利润与售价、进价以及
3、销售量之间有什么关系?利润=(售价一进价)X销售量2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?10-8=2(70),(10-8)X100=200(76)3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多 少件商品?(10-8-x);(l OO+l OOx)4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,x的值不能任意取,其范围是0Wx W25.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。教师 增补教0(10 8x)(100+100 x)(0Wx W2)将函数关系式y=x(202x)(0 x V10=化为:y=-2x2+20 x(0 x 0时,
4、抛物线y=a x?开口_,在对称轴的左边,曲线自左向右在对称轴的右边,曲线自左向右_ _是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图,回答以下问题;(i)x.、Xb大小关系如何?是否都小于o?外、yB大小关系如何?(3)&、X。大小关系如何?是否都大于0?yc、大小关系如何?(XaXb,且 XK0,XbyB;XC 0,yt 0)取得最小值,最小值y=_以上结论就是当a 0时,函数y=a x 2的性质。思考以下问题:观察函数y=-x M y=-2x?的图象,试作出类似的概括,当a 0时,抛物 线y=a x?有些什么特点?它反映了当a 0时,函数y=a x?具有哪些
5、性质?让学生思考、讨论、交流,达成共识,当*0时,抛物线y=a x 2开口向 上,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右 下降,顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点,反映了当a0时,函 数丫=2*?的性质;当x 0时,函数 值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值y=a x?取得最大值,最大值是y=0。六、作业七、板书设计:八、小结:作业布置教学 反思学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第Z课时课题第二课时y=a x 2+b x+c的图象与性质课型新授课教学目 的知识与技能:使学生能利用描点法正确作出函数y=a x?+b的图象。过程与方法:让学生经历二次函数y=a x
6、?+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=a x2+b的性质及它与函数y=a x?的关系。教学重点难点重点;会用描点法画出二次函数y=a x?+b的图象,理解二次函数y=a x?+b的性质,理解函数y=a x2+b与函数y=a x2的相互关系难点:正确理解二次函数y=a x2+b的性质,理解抛物线y=a x2+b与抛物线y=a x2 的关系教学方 法手段投影仪、幻灯片、课外资料。教 学 过 程 设 计教(一)、提出问题1.二次函数y=2x 2的图象是_,它的开口向,顶点坐标是;对称轴是_,在对称轴的左侧,y随x的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而_,函数y=a x?与x=_时,取最_值
7、,其最_值是_o2.二次函数y=2x?+l的图象与二次函数y=2x 2的图象开口方向、对称轴 和顶点坐标是否相同?(二)、分析问题,解决问题问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究?(画出函数y=2x?+l和函数y=2x?的图象,并加以比较)问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x?与y=2x?+l的图象吗?教学要点1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x 2 的图象。2.教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列 出函数y=2x?+l的对应值表,并让学生画出函数y=2x?+l的图象.3.教师写出解题过程,同学生所画图象
8、进行比较。解:列表:(略)(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x 2和y=2x?+l的 图象,如图所示。问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映 在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表,当x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3时,两个 函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x 2教师 增补学过壬口 牙王设计+1的函数值都比函数y=2x 2的函数值大1。教师引导学生观察函数y=2x?+l和y=2x 2的图象,先研究
9、点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y=2x 2+l的图象上的点都是由函数y=2x 2的图象上的相 应点向上移动了 一个单位。问题4:函数y=2x?+l和y=2x 2的图象有什么联系?由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x?+l的图象可以看成是将函数 y=2x 2的图象向上平移一个单位得到的。问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x?+l与y=2x 2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x 2的图象的顶点坐标是(0,0),而函 数y=
10、2x?+l的图象的顶点坐标是(0,1)。问题6:你能由函数y=2x 2的性质,得到函数y=2x?+l的一些性质吗?完成填空:当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大,当x_时,函数取得最_值,最_值丫=_.以上就是函数y=2x?+l的性质。你能说出函数y=2x 22的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个 函数的性质吗?六、作业七、板书设计:八、小结:作业 布置作业优化设计1.分别在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。(l)y=-2x 2与 丫=2x 22;(2)y=3x2+1 与 y=3x2 1 o2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象,
11、y=#,y=#+2,y=p2时,函数值y随工的增大而减小;当x=-2时,函数取得最大值,最大值 y=0o六、作业七、板书设计:八、小结:作业优化设计1.在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。(l)y=4x?与 y=4(x 3)2(2)y=1(x+l)2 与 y=1(x-l)22.已知函数 y=一y=-1(x+2)2和 y=一;(x2)2。(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象;(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;作业 布置(3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由函数y=-1/4x 2的图象得到函数y=;(x+2)2 和函数y=1(x2)2的图象?(4)分别说
12、出各个函数的性质。3.已知函数 y=4x?,y=4(x+l)2 和 y=4(xI)?。(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;(2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标;(3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由函数y=4x 2的图象得到函数y=4(x+l)2和函数丫=4(xIp的图象,(4)分别说出各个函数的性质.4.二次函数y=a(x-h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?教学反思学科数学年级初三备课主笔主讲 人课时第生课时课题第四课时二次函数y=a x 2+b x+c的图象与性质 课型新授课教学 目的知识与技能:使学生理解函数y=a(xh)2+k的图象与函数y=
13、a x 2的图象之间的关系。会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法:让学生经历函数y=a(xh)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(xh)?+k的性质。教学 重点 难点重点:确定函数y=a(xh F+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(xh)2+k的图象与函数y=a x 2的图象之间的关系,理解函数y=a(xh/+k的性质难点:正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=a x 2的图象之间的关系以及函数 y=a(xh)2+k 的性质教学 方法 手段投影仪、幻灯片、课外资料。教 学过 程设 计教(一)、提出问题1.函数y=2x
14、2+l的图象与函数y=2x 2的图象有什么关系?(函数y=2x?+1的图象可以看成是将函数尸2x 2的图象向上平移一个单位得到的,见 P 7 图 26.2.2)2.函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x 2的.图象有什么关系?(函数y=2(xIp的图象可以看成是将函数y=2x 2的图象向右平移1个单位得到 的,见 P 10 图 26.2.3)3.函数y=2(x-l)2+1的图象与函数y=2(x-l)2的图象有什么关系?函数y=2(x-l)2+1有哪些性质?(二)、试一试你能填写下表吗?教师增 补y=2x2 向右 向上平移平移 _/_)2 1 个单位 y=2(x-l)2+l的图象 1个y=2(
15、X-1)的图象单位开口方向向上对称轴y轴顶点(。,0)问题2:从上表中,你能分别找到函数y=2(x1了+1与函数y=2(x1次y=2x2 的图象的关系吗?问题3:你能发现函数y=2(x1)2+1有哪些性质?对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识;函数y=2(xiy+1的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个 单位得到的,也可以看成是将函数尸2x 2的图象向右平移1个单位再向上平移1个学过壬口 牙王单位得到的。当X 1时,函数值y随X的增大而 增大;当x=l时,函数取得最小值,最小值尸1。(三)、做一做问题4:在图26.2.3中,你能再画出
16、函数y=2(x1尸一2的图象,并将它与 函数y=2(x-1)2的图象作比较吗?教学要点1.在学生画函数图象时,教师巡视指导;2.对“比较”两字做出解释,然后让学生进行比较。问题5:你能说出函数y=-1(x-l)2+2的图象与函数y=-1x2的图象的关系,设由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y=一J(x1/+2的图象可以看成是将函数y=一的图象向右平移一 0 O计个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=l,顶点坐标是(1,2)六、作业七、板书设计:八、小结:作业优化设计1.巳知函数 y=*、y=1 和 y=T(x+1)2 1(1)在同一直角坐标系
17、中画出三个函数的图象;(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=表2得到抛物线y=-521和抛作业布置物线 y=1(x+l)21;(4)试讨论函数y=;(x+l)21的性质。2.已知函数 y=6x?、y=6(x 3y+3 和 y=6(x+3)2 3。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;试说明,分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=6x 2得到抛物线y=6(x3)2+3和抛 物线 y=6(x+3)23;(4)试看沦函数y=6(x+3)2 3的性质;3.不画图象,直接说
18、出函数y=-2x 2 5x+7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4.函数y=2(xl)2+k的图象与函数y=2x2的图象有什么关教学 反思学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第&课时课题第五课时二次函数y=a x 2+b x+c的图象与 性质课型新授课教学目 的知识与技能:使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图 过程与方法:使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口7 标。情感态度与价值观:让学生经历探索二次函数y=a x?+bx+c的 轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=a x?+bx+c的性质象。向、对称轴和顶点坐图象的开口方向、对称O教学重点难点重点:用描点法画出二次
19、函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点 坐标难点:理解二次函数y=a x 2+bx+c(a W0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x b,b 4a cb2-2a、(2a,4a)教学方 法手段投影仪、幻灯片、课外资料教 学 过 程 设 计教一、提出问题你能画出函数y=%+x1的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗?因为y=-1x2+x-|=-1(x-1/-2,所以这个函数的图象开口向下,对称轴 为直线x=l,顶点坐标为(1,-2)二、解决问题由以上第4个问题的解决,我们已经知道函数y=-;x?+x|的图象的开 方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点,可以采用描点法作图的
20、方法作出 函数y=%+*芍勺图象,进而观察得到这个函数的性质。解:(1)列表:在X的取值范围内列出函数对应值表;教师 增补X-2101234y4-2-44(2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x 2+x5的图象,如图所示。学过工口 牙王设计说明:(1)列表时,应根据对称轴是X=l,以1为中心,对称地选取自变量 的值,求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选 取的长度单位不同。所以要根据具体问题,选取适当的长度单位,使画出的图 象美观。让学生观察函数
21、图象,发表意见,互相补充,得到这个函数韵性质;当x l时,函数值y随x的增 大而减小;当x=l时,函数取得最大值,最大值y=-2 三、做一做1.请你按照上面的方法,画出函数y=324x+10的图象,由图象你能发 现这个函数具有哪些性质吗?2.通过配方变形,说出函数y=-2x?+8x8的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?以上讲的,都是给出一个具体的二次函数,来研究它的图象与性质。那么,对于任意一个二次函数y=a x+bx+c(a O),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?教师组织学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,达
22、成共识;y=a x2+bx+c b=a(x2+x)+c=a*+m+&2一(切+c=a x2+x+()2+c-当a 0时,开口向上,当a VO时,开口向下。对称轴是乂=b/2a,顶点坐标是(一枭-)q a六、作业七、板书设计:八、小结:作业优化设计1.填空:(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_;(2)抛物线y=2x2 2x5的开口_,对称轴是_;(3)抛物线y=-2x2-4x+8的开口_,顶点坐标是_;作业 布置抛物线y=-1x2+2x+4的对称轴是_;(5)二次函数y=a x2+4x+a的最大值是3,则a=_.2.画出函数y=2x2 3x的图象,说明这个函数具有哪些性质。3.通过配方,
23、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=3x2+2x;(2)y=X2 2x(3)y=2x2+8x8(4)y=x24x+34.求二次函数y=mx 2+2mx+3(ni 0)的图象的对称轴,并说出该函数具有哪些性质。教学反 思学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第2课时课题第六课时二次函数y=a x?+bx+c的图象与 性质课型新授课教学目 的知识与技能:能根据实际问题列出函数关系式、过程与方法:使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。情感态度与价值观:通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。教学重 点难点重点:根
24、据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围难点:根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围教学方 法手段投影仪、幻灯片、课外资料教 学 过 程 设 计教一、复习旧知1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(l)y=6x+12x;(2)y=4x2+8x 10y=6(x+l)6,抛物线的开口向上,对称轴为x=-1,顶点坐标是(一1,-6);y=-4(x I)2 6,抛物线开口向下,对称轴为x=l,顶点坐标是(1,6)2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的 最大值、最小值分别是多少?(函数y=6x+12x有最小值,
25、最小值y=-6,函数y=4x +8x10有最 大值,最大值丫=-6)二、范例有了前面所学的知识,现在我们就可以应用二次函数的知识去解决第2页 提出的两个实际问题;例1、P 18o问题l o例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约 100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价 降低多少时,能使销售利润最大?解:设每件商品降价x元(0Wx W2),该商品每天的利润为y元.商品每天的利润y与x的函数关系式是:y=(10-x-8)(l OO+l OOx)即 y=-100 x+1
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