高中数学北师大版必修1～5全套教案.pdf

（北师大版）数学必修15全套教案（北师大版）数学必修1全套教案2（北师大版）数学必修2全套教案81（北师大版）数学必修3全套教案160（北师大版）数学必修4全套教案232（北师大版）数学必修5全套教案330（北师大版）数学必修1全套教案第一章集合课 题：0高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解 高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要 求和安排。教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行 动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识 结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题：1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等 高科技应用的需要；生活实践应用的需要。2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法一共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真 听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课 外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修、），高一下期（必修、），高二上期（必修、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）+选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模 块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能 力。4.新课程标准的基本理念：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；2与时俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注 重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系。5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修、，共72课时，必修 第一章13课时(4+4+3+1+D+第 二章14课时(6+6+1+D+第三章9课时(3+4+1+1)；必修第一章8课时(2+2+2+1+1)+第 二章10课时(3+3+3+1)+第三章9课时(2+3+3+1)+第四章9课时(2+4+2+1).上课方式：每周新授5节，问题集中1节。学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动(每期两次)。6.作业要求：(期末进行作业评比)课堂作业设置两本；提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；墨 迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始 处；更正自觉完成；练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；当天布置，当天 第二节晚自习之前交(若无晚自习，则第二天早读之前交)。每次作业按A、B、C、D四 个等级评定，分别得分5、4、3、1,每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分90%98%为优良等级，98%及以上为优秀等级；三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。课题：1.1集合的含义与表示(一)教学目标：1.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二.教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.教学过程：一、新课引入:3集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论 的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比 比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象：120以内所有的质数；到定点的距离等于定长的所有点；所 有的锐角三角形；Xz,3 x+2,5y 3-x,x2+y 2；东升高中高一级全体学生；方程 f+3%=0的所有实数根；隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；2005年1月，广东所有出生婴儿。A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（elemen t）,把一些元素组成的总体叫作集 合（s et）（简称集）。C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？一结论：对于一个给定的集合，集合中 的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。无序性：集合中的元素没有顺序。D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x-3 0的解；3的倍数；方程 x?2x+l=0的解；a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10c m的三角形；中国古代四大发 明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流E.集合相等：构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。如果a是集合A的元素，就说a属于（belo n g t o）集合A,记作：a GA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于（n o t belo n g t o）集合A,记作：a eA。练习：设8=1,2,3,4,5,贝IJ5 B,0.5 B,3 B,-1 B。3.最常见的数集：分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、Ro正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。练习：填或京 0 N,0 R,3.7 N,3.7 Z,一百 Q,6-血 R三.小结：概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集。4四、巩固练习：1.口答：P5思考；P6 1题。2.思考：x GR,则3,x,x 22x中元素x所应满足的条件？(变：一2是该集合元素)3.探究:A=1,2,2,1,2,则A与B有何关系？试试举同样的例子课 题：1.2集合的含义与表示(二)教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。教学重点：会用适当的方法表示集合。教学难点：选择恰当的表示方法。教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合 A=x?+2x+l的元素是,若 1A,贝lj x=o3.集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么?有何关系?二、讲授新课：1.列举法的教学：比较：方程V1=0的根、-1,1、x e?|x2-l=0列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号”括起来。一P4例1 练习：分别表示方程x(x 21)=0的解的集合、15以内质数的集合。注意：不必考虑顺序，“，”隔开；a与a不同。2.描述法的教学：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为%川产,其中x 代表元素，P是确定条件。一P5例2 练习：A.“不等式x-30的解”与“抛物线y=x 2-l上的点的坐标”用描述法表示B.用描述法表示方程x(x 21)=0的解的集合、方程组I%+2y=2解集。C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x 2+l=0的解集。简写原则：从上下文关系来看，xeR、x eZ明确时可省略，如%|%=3左+2,左 eZ,x|x 0强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y=x2+3x+2)与y|y=x2+3 x+2)不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数,即代表整数集Z。5辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时一，不宜采用列举法。练习：试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。三、巩固练习：1.P5 3,4 题。2.用适当的方法表示集合：大于。的所有奇数43.集合A=x|eZ,x GN,则它的元素是_o1-34.已知集合 A=x|-3x3,x GZ,B=(x,y)|y=x2+l,x A,则集合 B 用列举法表示 是。5.已知集合 A=x|x=2n,且 n N,B=x|x2 6x+5=0,用 或任填空：4 A,4 B,5 A,5 B6.设A=x|x=2n,n GN,且n 2,B=xx5,并表示尔夕的关系。出示例题一师生共练一推广：n个元素的子集个数3.练习：已知集合 A=x|x23x+2=0,B=1,2,C=x|x 8,x N,用适当符号填空:A B,A C,2C,2 C三、巩固练习：1.练习：书 P9 1,2,3,4,5 题。72.探究：已知集合力=%a x 5,3=%|%22,且满足4屋5,求实数。的取值范围。四.小结：子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Ven n图图示；一些结论。注意包含 与属于课 题：3.1集合的基本运算(一)交集、并集一.教学目标：1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)能使用Ven n图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Ven n图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集的概念.难点：理解交集概念.符号之间的区别与联系.三.学法1.学法：学生借助Ven n图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.教 学过程：一、复习准备：1.已知 A=1,2,3,S=1,2,3,4,5,贝IJA_ S,x|x S 且 x 任A=。2.用适当符号填空：0_0 0 _ _x|x2+1=0,XGR0_x|x 5 x|x 6_x|x 5 x|x 3 x 2二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：探讨：设力=4,5,6,8,5=3,5,7,8,试用Ven n图表示集合2、8后，指出它们的公 共部分(交)、合并部分(并).讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B 的交集(in t er s ec t io n s et),记作 AAB,读“A 交 B,即:AGB=x|x A 且 x B。讨论：AGB与A、8AGA=A A=图示五种交集的情况：练习(口答)：A=x|x 2,B=x|x =AUB与BUA练习(口答):A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,则 AUB=;设人=锐角三角形,B=钝角三角形,则AUB=;A=x|x 3,B=x|x6,则 AUB=,AGB=。2.教学例题：1.出示例 1：设 A=x|Tx 4 或 x 5,求 AGB、AUB。格式一结果分析一数轴分析一比较：解方程组一变：A=x|-5Wx W82.指导看书P11例1、P12例2O3.练习:设 A=(x,y设4 x+y=6,B=(x,y)13 x+2y=7,求 AGB。格式一几何意义一注意结果一变题：B：4 x+y=3或B:8x+2y=12三、巩固练习：1.若-2,2x,lp|0,x2,1=1,4,则 x 的值_o2.已知 x R,集合 A=-3,x2,x+1,B=x 3,2x-l,x2+1,如果 AHB=-3,求 AUB。(解法:先由AGB=-3 确定x)3.已知集合 A=x|a Txa,B=x 0 x 3,且 AGB=,求 a 的取值范围。4.若 A=(x,y)|y=9,B=(x,y)|y=x+1,则 Ap|B=；X四.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集(数轴、图示)。课 题：3.2集合的基本运算(二)全集与补集教学目标：1.知识与技能(1)会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Ven n图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Ven n图理解集合的基本运算.93.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.三.学法与教学用具1.学法：学生借助Ven n图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.教 学过程：一、复习准备：1.提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2.提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3.讨论：已知 A=x|x+3 0,B=x|x W 3,则 A、B、R 有何关系?二、讲授新课：1.教学全集、补集概念及性质：预备题：U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学,则U、A、B有何关系?结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。-画图分析定义全集(un iver se s et)：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。定义补集(c o mplemen t a r y s et)：已知集合U,集合A=U,由U中所有不属 于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：丛,读作：“A在U中补集”，即。4=%|%。,且2。补集的Ven n图表示如右：(说明：补集的概念必须要有全集的限制)练：U=2,3,4,A=4,3,B=(p,则,CyB=；-*图形分析 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？B.Q的补集如何表示？意为什么？练习(口答)：设 U=x|x8,且虻W，A=x (x-2)(x-4)(x-5)=0,则0。/=；设U=三角形,A=锐角三角形，则q z=一 2.教学例题：课本P13例3例4补充例题：U=x|x 13,且x N,A=8的正约数,B=12的正约数,求CJ、CVB o 出示一学生试逐个求一再试用图示求103.练习:设 U=R,A=x|-lx 2,B=x|Kx 3,求 ACB、AUB、CUA.Cb,B 0独立练习一方法小结：如何数轴分析4.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。A AB=BPlA,A A Be A,AABc B,A A=(p;AUB=BUA,AUBo A,AUBo B,AU(p=A;A G C u A=(p,A U C AS,C(C y A)=A5.小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析(数轴、Ven n图)。三、巩固练习：1.已知U=x N|x W 10,A=小于10的正奇数,B=小于11的质数,则C0 A=_。2.已知集合 A=0,2,4,6,Ct/A=-l,-3,1,3,0,2,贝ij B=。(解法：Ven n图法3.定义 AB=x|x A,且 xB,若 M=1,2,3,4,5,N2,4,8,则 NM=。四.小结:全集与补集4.1-2高中数学第一章测试题1、集合 4=刈一2%2,8=%|1%3,那么 NUA、x|2 x 3 B、x 11 x 2 C、x|2 x 1 D、x 12 x 3 2、集合 4=x|1%2,3=%|1%3,那么 4 r lA、0B、x|1 x 1 C、x11 x2D x 12 x -1,0,15、设全集/=a,ac,d,e,集合M=a,ac,N=6,e,那么痢WD 是()A、0B、d C、a,c D、b,e116、设集合/=x w Z|lOWx W1,5=x Z|c W 5,则/U 中元素的个数是()A、11 B、10 C、16 D、157、已知全集。=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,则集合2,7等于()A、“n B、C、D、U8、如果集合尸=Rx 1,那么()A、0之尸 B、o e 尸 C、0Gp D、o q 尸9、设全集U=a,b,c,d,集合M=a,c,d,N=ad,贝()A、6 B、d C、a,c D b,d 10、设全集U=1,2,3 4 5,6,集合4=1,2,3,8=2,4,5,则4设D 等于()A、2 B、6 C、1,3 4 5,6 D、13 4,511、设全集S=1,2,3,4,5,6,7,集合/=1,3,5,7,集合8=3,5,则()A、S=AJB B、S=(a Z)U C、S=4 U3：D、s=(W12、已知集合力=1,2,3,4,那么4的真子集的个数是()A、15 B、16 C、3 D、413、已知集合=(x,y)|x+y=2,N=(x/)|xy=4,那么集合为()A、x=3,y=一1 B、(3,1)C、3,1 D(3,1)14、设集合。=1,2,3,4,5,4=1,2,3,8=2,5,则4 n d()A、2 B、2,3 C、3 D、1,3 15、若。=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,则4(U()A、1,2,3 B、2 C、1,3,4 D、4 16、设集合P=l,2,3,4,5,6,Q=%w R|2 拈总C 也fx vl D、拈18、已知集合=%|%。=0,=%|依一1=0,若从，则实数a等于()A、1 B、-1 C、1 或 一1 D、1 或 一1 或 019已知集合力=x|x W2,x eR,8=x|x Wa,且/=8,则实数a的取值范围是_20、设集合4=5,(a+1),集合8=。,处。若ZD,则NU 21、设集合=x|1Wx2,N=x%Wq,若MD,则a的取值范围是_22、增城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞 赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科 的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。若该班学生共有48 名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？第二章函数2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之 间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型 化的思想.教学目的：(1)在上一小节学习的基础上理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关 系在刻画函数概念中的作用；(2)了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“产f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：引入课题复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。思考：(1)产l(x R)是函数吗？(2)y=x与y=2 是同一函数吗？X几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清 晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。(先认识几个对应)13二.新课教学(一)函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个 数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-*B为从集合A到集合B 的一个函数.记作：y=f(x),x GA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做 函数值，函数值的集合f(x)|x A叫做函数的值域.注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“kg(x)”；函数符号产f(x)”中的f(x)表示与X对应的函数值，是一个数，而不是f乘以X.两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.有时给出的函数没有明确说明定义域，这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.(1)满足不等式a x Kb的实数的x集合叫做闭区间，表示为a,b；(2)满足不等式a vx vb的实数的x集合叫做开区间，表示为Q,b)；(3)满足不等式a x b的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为a,b)；(4)满足不等式a vx Kb的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b；说织.对于a,b,(a,b),a,b),(a,b都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3 x 7(一般不用)；集合表示法：x|3 x a,x b,x 0 时，为：yy 4ab2 1 当 a VO 时，为：yy-4a4ab 2.某山海拔7500m,海平面温度为25 C,气温是高度的函数，而且高度每升高100m,气温 下降0.6 C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数，并指出其定义域和值域.143.已知 f(x)=3 x 2-5x+2,求 f(3),f(城),f(a),f(a+l),f f(a).4.下列函数中与函数y=x相同的是(B).A.y=B.y=C.y=三.课堂练习 P3 1.练习1,2(解答见课件).四.小结在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念,介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。五.作业1.P38.习题2-2A组 1,2.2.若 f(x)=a x 2比，且/夜)二一&，求 a.2.2函数的表示法教学目标：1.使学生掌握函数的常用的三种表示法；2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点;3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题；4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。教学重点：函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。教学过程：一、新课引入复习提问：函数的定义及其三要素是什么？函数的本质就是建立在自变量x的集合A上对应关系，在研究函数的过程中，我们常 用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手 段。请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？答：列表法是、图像法、解析法二、新课讲解请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思考下列问题：1.列表法是、图像法、解析法的分别是怎样定义的？2.这三种表示法各有什么优、缺点？在学生回答的基础上师生共同总结:(多媒体课件显示)收列表法图像法解析法定 义用表格的形式把两个变量间的 函数关系表示出来的方法用图像把两个变量间的函 数关系表示出来的方法一个函数的对应关系可以用自变 量的解析式表示出来的方法优占/、不必通过计算就能知道两个变 量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局 部变化规律，进而可以预测 它的整体趋势能叫便利地通过计算等手段研究 函数性质15函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们 非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它 们。缺只能表示有限个元素的函数关有些函数的图像难以精确一些实际问题难以找到它的解析占/、系作出式下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应 用。例1、请画出下列函数的图像。.一0本题体现的是由数到形的变化，是数形结合的数学思想方法。问1.如何作出函数y=卜一1|的图像？2.如何作出函数y=国一1的图像？3.如何作出函数y=B+2 3的图像？4.思考：如何由函数y=|x|的图像得到函数y=k+d+8的图像？5.试求函数y 二|x|与函数尸1的图像围成的图形的面积。例2、国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表2-5:(多媒体课件显示)表2-5信函质量(m)/g0 m 2020 m 4040 m 6060 m 8080m100邮资(M)/元1.202.4 03.604.806.00画出图像，并写出函数的解析式。分析：要让学生明白当信函质量0加20时邮资M=1.20是信函质量m的函数，是一种典型的多对一的函数，可以通过多媒体动画演示让学生体会。解：邮资M是信函质量m的函数，函数图像如图2-6所示166 QO函数解析式为：NQ 40 so&Q i oo图2-61.20,0m 22.4 0,N M=3.60,4.80,&丽 6.00,8:丽 注：像这样在定义域内的不同区间上对应着不同的解析式的函数叫分段函数1.分段函数是一个函数，而不是几个函数；2.分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集；3.分段函数的求解策略：分段函数分段解。例3、某质点在3 0s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如图2-7o用解析法表示 这个函数，并求出9s时质点的速度。(多媒体课件显示)解：速度是时间的函数，且在不同的区间上对应这不同的解析式，因此速度是时间的分 段函数，我们应当分段处理。1.当 04/5 时，可设 v=kt+b(左，0),将(0,10)和(5,15)代入，得1710=b15=5 4+6/.v=Z+10请同学们拿出笔和纸算出5Z10,10/20,2030时所对应的解析式。7+10,0/53t,5/10/.vQ)=430,10Z20一31+90,20/30由上式可得，t=9s时，质点的速度是v(9)=3)=27(。根/s)时，对应的时间t是多少？3解法1：(分段函数分段解)当0/5时，收)=/+10=27 解得=17(舍)当510时，()=3=27 解得=9当104，20时，()=30。27 无解当20，l)(2)f(x)=3 x 2+1,g(x)=2x-1,求 f g(x);答案:f!g(x)=12x 2-12x+4练习 2：已知:g(x)=x+l,f g(x)=2x 2+l,求 f(x-l)答案：f(x-l)=2x 2-8x+9(3)如果函数f(x)满足a f(x)+f(尸a x,x R且x#O,a为常数,且a#l,求f(x)的表达式。答 案：f(x)=(x R 且 x M)练习 3：2f(x)f(x)=1g(x+1),求 f(x).答案：出x)=lg(x+l)+lg(lx)(1Xl 时，出x)=x2-4x+5课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根据题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意 自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。布置作业：1、若 g(x)=l-2x,f g(x)=(x#),求 f()的值。2、已知f(x-)=x+,求f(x-l)的表达式.3、已知 f(x)=9x+l,g(x)=x,则满足 f 1g(x)=g f(x)的 x 的值为多少？4、已知 f(x)为一次函数且=9x+4,求 f(x).教后反思:2.3 映 射教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；2.使学生了解象、原象的概念；3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。教学重点：映射、一一映射的概念教学难点：映射、-映射的概念教学方法：讲授法教学近程：(I)复习回顾在初中学过一些对应的例子(投影)；20(1)对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；(2)对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对(x,y)和它对应；(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；(4)对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。_(II)新课讲授一.实例分析1.集合A=全班同学,集合B=(全班同学的姓,对应关系是：集合A中的每一个同 学在集合B中都有一个属于自己的姓.2.集合A=中国，美国，英国，日本,B=北京，东京，华盛顿，伦敦,对应关系 是：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应.3.设集合 A=1,-3,2,3,1,2,集合 B=9,0,4,1,5)，对应关 系是：集合A中的每一个数，在集合B中都有一个其对应的平方数.三个对应的共同特点：(1)第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；(2)对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.二.抽象概括1.映射的概念两个集合A与B间存在着对应关系，而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一 个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的射映，A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像，记作f:x y.注意：(1)映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；(2)A,B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A-B”表示A到B的映射，符号“f：B-A”表示B到A的映射，两者是不 同的；(3)集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但两个(或两个以上)元素可以允许有 相同的象；例:“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒数”就不可以构成映射，因为A中元 素。在B中无象(4)集合B中的元素在A中可以没有原象，即使有也可以不唯一；(5)A=原象,Bo 象。2.思考交流(1)P 3 7 练习 1(2)函数与映射有什么区别和联系？结论：1.函数是一种特殊的映射；(数集到数集的映射)2.映射是函数的推广。3.一一映射(一种特殊映射)(1)A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；(2)A中的不同元素的像也不同；(3)B中的每一个元素都有原像。三.知识应用1.已知集合A=x|x WO,x GR,B=R,对应法则是“取负倒数21(1)画图表示从集合A到集合B的对应(在集合A中任取四个元素)；(2)判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？(3)元素一2的象是什么？一3的原象是什么？(4)能不能构成以集合B到集合A的映射？2.点(x,y)在映射f下的象是(2x y,2x+y),求点(2,3)在映射f下的像；(2)求点(4,6)在映射f下的原象.答案：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点(4,6)在映射f下的原象是(5/2,1)4 93.设集合人=1,2,3飞,8=4,7,2,2+32,其中a12,xZ,B=yy0,yNx g A,f x y=x2 2x+2(4)A=1,2,B=a,b(a b),x&Af:%f y=(b a)x+2ab五.小结：本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注 意的问题(前面所述)指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；映射是一种特 殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。六.课后作业3函数的单调性教学目的：(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.教学过程：阅读与思考 1、阅读教材22 P3 6的实例分析及思考交流止。2、思考问题(1)从P3 6图2-15(北京从2003 04 21-2003 0519每日新增非典病例的变化统计图)看出，形势从何日开始好转？(2)从P3 6图2-16你能否说出y随x如何变化？德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%艾宾浩斯遗忘曲线问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？问题1、作出下列函数的图象，并指出图象的变化趋势：(1)y=x+(2)y=-2x+2(3)y=-x2(4)y=23问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大 图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小 如何用x与f(x)来描述上升的图象？在给定区间上任取七户2,X f(Xi)f(X2)辂裕：函数f(X)在给定区间上为递增的。在给定区间上任取X,出，匹12 心)恪)转卷;函数f(X)在给定区间上为递减的。24增函数定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于区间I内的任意两个值Xl，X2,当 X 1X2 时，都有 f(%1)/(X2)那么就说产f(x)在区间I上是单调增函数.增函数定义区间I a A.如果对于区间I内的任意两个值XI，%2，当 1%2 时，都有 f(x1)/(%2)那么就说尸f(x)在区间I上是单调增函数.单调区间如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数产f(x)在区间I上具有单 调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.25例1证明函数/(x)=2x+l在区间(-o o,+o o)上是增函数。证明：设“工2是区间(7,2)内任意(条件)两个实数，且XiX2。f(x,)-f(x2)=(2X1+1)-(2x2+1)=2(x,-x2)V X,x2,Xj-x2 0/.f(Xj)f(x2)0即f(x Jf(X2)(论证结果)则函数f(x)=2x+1在区间(YO,+OO)是增函数。(结论)绿一线 E=函数八x)=-1在区间X,。)上是单调增函数.证明:：设百，三是CO,+8)上的任意两个实数,旦三过-贝0/(毛f(巧)=(-1)(1)=西 科 x2 巧 再 三王2xx x2 /(X)f)故/Cx)=-工-1在区间(O,+8)上是单调增函数.X26例2判断函数f(x)=x 2-2x的 单调性，并加以证明。【练习】：1、判断函数f(x)=l/x在(-8,0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.减函数2、判断函数f(x)=l/x在(0,+8)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.减函数【想一想】：能否说函数f(x)=l/x在(-8,+8)上是咸函数？答：不能.因为x=0不属于f(x)=Vx的定义域.解题步骤用定义证明函数的单调性的步骤：(1).设Xio开口向上，a%)=#；/(%)=-*2探索问题2：y=ax(a 0)和y=+左,(a w 0)的图像之间有什么关系？实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：y=2x2；y=2(c+I2)；y =2(r+l2)-观察发现2：2二次函数y=a(x+h)+k(a w O),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；28而且“a正开口向上，a负开口向下”；la i越大开口越小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。巩固性训练二：21.将二次函数y=3 x的图像平行移动，顶点移到(一3,2),则它的解析式为2Y=3(x+3)+2 o22.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同,已知函数g(x)=x+1,一外图像的顶点为(3,2),则f(x)的表达式为Y=(x-3)、+2。探索问题3：y=ax2(a w 0),和=ax2+bx+c(a w 0)的图像之间有什么关系？2 22.y=x与y=a(x+h)+k的图像变换规律。四.课后作业：4.2 二次函数的性质教学目的：结合图像进一步掌握二次函数的性质，领