【三维设计】高考数学-第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课后练习-新人教A版-.doc

"【三维设计】2013届高考数学 第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课后练习 人教A版 "
一、选择题
1．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．(　　)
A．一　　　　　　　　　　B．二
C．三 D．四
解析：因P点坐标为(－，－)，∴P在第三象限．
答案：C
2．(2012·郑州期末)若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　　)
A．2kπ＋β(k∈Z) B．2kπ－β(k∈Z)
C．kπ＋β(k∈Z) D．kπ－β(k∈Z)
解析：因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．
答案：B
3．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，2α∈[0,2π)，则tan α＝(　　)
A．－ B.
C. D．±
解析：由角2α的终边在第二象限，知tan α>0，依题设知tan 2α＝－，所以2α＝120°，得α＝60°，tan α＝.
答案：B
4．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)
A．1或4 B．1
C．4 D．8
解析：设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得
解得或，故扇形的圆心角的弧度数是4或1.
答案：A
5．(2012·杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
解析：由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或在y轴的正半轴上，所以有即－2<a≤3.
答案：A
二、填空题
6．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．
解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，
所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，
即B(－1，)．
答案：(－1，)
7．若β的终边所在直线经过点P，则sin β＝________，tan β＝________.
解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．
所以sin β＝或－，tan β＝－1.
答案：或－　－1
三、解答题
8．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.
解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tan θ＝－，
又tan θ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.
当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝；
当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－.
9．(2012·绍兴月考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．
解：由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，
点Q的坐标为(2a，a)．
所以，sin α＝＝－，
cos α＝＝，tan α＝＝－2，
sin β＝＝，cos β＝＝，

tan β＝＝，
故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β
＝·＋·＋(－2)×＝－1.
10．(1)确定的符号；
(2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0<m<1)，试判断式子sin α－cos α的符号．
解：(1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，
∴tan(－3)>0，tan 5<0，cos 8<0，∴原式大于0.
(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cos α，MP＝sin α，
∴sin α＋cos α＝MP＋OM>OP＝1.
若α＝，则sin α＋cos α＝1.
由已知0<m<1，故α∈.
于是有sin α－cos α>0.

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