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学科____初中数学_
4.2《提取公因式法》学案

（一）教学目标：
（1）会用提取公因式法分解因式
（2）理解添括号法则，并会正确使用括号
（3）掌握换元的数学思想在代数运算中的应用
（4）培养学生逆向思维能力
（二）教学重点、难点：
教学重点：会用提取公因式法分解因式
教学难点：例题的因式分解需要添括号，运用换元的数学思想
（三）预习案：
1． 拼图：
一块菜地如图1所示，它的形状由两个矩形构成，大家通过拼图，把拼好后的图形画在图2上，并标上对应的线段长度。

表示图1的面积_________________ 拼好后的面积___________
得到的等量关系_________________________________
2． 简便计算
54×99+99×46=__________； 101×33－33=____________；
3． 因式分解
54a+ab=__________； 101x－xy=____________；
4． 公因式：一个多项式中每一项都含有的___________，叫做这个多项式的公因式。
5． 填空
(1) ax+ay+a的各项是_____ ___，各项的公因式是________；
(2) 3mx－6mx2的各项是_____ ___，各项的公因式是________；
6． 因式分解 ab+ah= _ ___， 3ax2 y+6x3yz=_ ___
7． 提取公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种方法叫做提取公因式法。
思考：应提取的公因式怎么找？
提取公因式
公因式
1.________ 2.________ 3.________ ________
因式分解

8．课外资料导学
在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。 对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10， 你知道按上述方法产生的密码是什么吗？

（四）教学过程：

一、 情境导入
拼图：一块菜地如图1所示，它的形状由两个矩形构成，大家通过拼图，把拼好后的图形画在图2上，并标上对应的线段长度。

当a=6.2,b=3.7,c=3.8时，图1的面积_________________
表示图1的面积_________________ 拼好后的面积___________
得到的等量关系_________________________________
（使学生初步意识因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）

二、 引入新课

简便计算：54×99+99×46=__________； 101×33－33=____________；
因式分解：54a+ab=__________； 101x－xy=____________；

公因式：一个多项式中每一项都含有的___________，叫做这个多项式的公因式。
如：3ax2 y和6x3yz的公因式可以是_________________________________
ax+ay+a的各项是_____ ___，各项的公因式可以是________；
3mx－6mx2的各项是_____ ___，各项的公因式可以是________；
提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种方法叫做提取公因式法。

三、 例题讲解
例1. 把下列各式因式分解
2x3+6x2=_____ ____ 3pq3+15p3q=____ __
-4 x2+8 ax+2x=_____ __ -3ab+6abx-9 aby=_____ __
思考：应提取的公因式怎么找？
提取公因式
公因式
系数的最大公约数
各项的相同字母 积
相同字母的最低次幂
因式分解

例2. 把2（a - b）2 – a + b分解因式.

（学生总结）添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号.

（学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力.）
练习：x（a+b）-y（a+b）=_____ __ 2（a + b）2 – a – b=_____ __

（学习的最终目的是应用，可让学生体验运用新知解决问题的喜悦.）

四、 课外资料导学
在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。 对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10， 你知道按上述方法产生的密码是什么吗？

五、 课堂小结
同学们，今天这节课你学会了什么？
在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？

（培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且逐步培养学生自我概括、总结能力，学会口头表达能力.）

【课堂测评导学】
1、把多项式—6ab—3ab+12ab分解因式时，公因式应为（ ）
A、—3ab B、—3ab C、—3ab D、—3ab
2、把下列各式因式分解
（1） （2）

（3） （4）

3、先因式分解，再求值：，其中

拓展：证明：能被整除.
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