江苏省建湖实中教育集团九年级数学上学期期中试题-苏科版.doc

建湖实中教育集团2012年秋学期期中考试
九 年 级 数 学
第 Ⅰ 卷（选择题，共24分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把你认为正确的选项填涂在答题卡上．）
1.化简 的结果是 ( ▲ )
A．3 B．－3 C．±3 D．9
2. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是 ( ▲ )
A． B． C． D．
3.方程x2 = 2x的解是 ( ▲ )
A．x=2 B．x1=2，x2=0 C． x1=，x2= 0 D．x = 0
4．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的
值为 ( ▲ )
A.1 B.－ 1 C.1或－1 D.或－1
5.如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD.有下列四个结论：
（1）∠PBC=15°； （2）AD∥BC； （3）直线PC与AB垂直； （4）四边形ABCD是轴对称图形. 其中正确结论个数是 ( ▲ )
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=2，则梯形ABCD的周长为 ( ▲ )
A
B
C
D
E
F
P
A．12 B．10 C．8 D．6

（第5题图） （第6题图） （第8题图）
7.下列说法: ①直径不是弦;②相等的弦所对的弧相等 ;③圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴;④在同圆或等圆中,较长的弧所对的弦较大.其中正确的个数有 ( ▲ )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，垂足为D，E
为BC中点，则DE的长度是 ( ▲ )
A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 2.5cm
第Ⅱ 卷（非选择题，共126分．请将答案写在答题纸上．）
二、填空题　(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9.若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ .
10．与最简二次根式是同类二次根式,则m= ▲ .
11. 顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形的形状是 ▲ .
12．如图，点E、F在□ABCD的对角线BD上，要使四边形
AECF是平行四边形，还需添加一个条件 ▲ .
（只需写出一个结论，不必考虑所有情况).
13．如果非零实数a、b、c满足，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0必有一根为 ▲ .
14.一组数据1、3、x的极差为5，则x的值是： ▲ .
15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是 .根据题意，可列出方程为： ▲ .
16．正方形ABCD中，AB=1，AB在数轴上，点A表示的数是，若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M表示的数是 ▲ .
17．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为 ▲ .
E
F

（第17题图） （第18题图）
18. 如图，∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 ▲ .
三、解答题：（19题 ～28题，共96分）
19．计算：（每小题5分，共10分）
(1) (2)
20.解下列方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）4x2 + 8x − 3 = 0 (用配方法)
21.已知关于x的一元二次方程（1-2k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
求k的取值范围. （满分8分）
22. （满分10分）)某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计表如下：．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7

（1）a=_______;
（2）计算甲、乙成绩的方差，判断两人的射箭成绩谁比较稳定.
23.（满分8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°,以AB
为直径作⊙O交CD于点E、F，DF=CE，若 AB=10,EF=8.
求A、B到直线CD的距离之和.
24.（满分8分）某单位于“国庆60周年”期间组织职工到北京观光旅游，春秋旅行社为吸引市民组团去北京风景区旅游，推出了如下收费标准：
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元

某单位组织员工去北京风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去北京风景区旅游？
25．（满分8分）“图形旋转”是一重要的图形变换，常用于各种解题中.
（1）如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AED经过顺时针旋转角θ后，与△AFB重合，则θ的取值为 °.
（2）请利用图形变换的思想方法完成下题：
如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P.若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

26.（满分10分）已知:如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)的值为 ；
(2)试判断四边形BECF的形状，并说明理由；
(3)当为多少度时,四边形BECF是正方形？画出草图，并证明你的结论.
27．（满分12分）定义：如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的“反射四边形”．
图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．

（1）理解与作图：在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
（2）计算与猜想：
图2中反射四边形EFGH的周长为： ；
图3中反射四边形EFGH的周长为： ；
猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长 定值.（填“是”或“不是”）
（3）启发与证明：如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

28. （满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且始终保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.
（1）△ABC的面积为 ；
（2）当FG与BC重合时，正方形DEFG的边长为 ；
（3）设AD=x, △ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,是否存在x的值，
使得y=. 若存在，试求出此时AD的长；若不存在，请说明理由；
（4）当△BDG是是等腰三角形时，请直接写出AD的长.

参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
B
D
C
A
A
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）
9.　x≥1　　　 　　　; 10.　1　 　 　;
11.　菱形　 　　 　 　; 12.　BE=DF（答案不唯一）　 ;
13.　-1　　 　; 14.　6或-2　　 　　 　　;
15.　100（1+x）2=121　 　; 16.;
17.; 18.;
19.（每小题5分，共10分） (1) 0 (2) 4
20. （每小题5分，共10分）
(1) x1=1, x2=－ (2)
21. （满分8分）－1≤ k<2且k≠
22. （满分10分）（3分+6分+1分）
（1）4 （2）甲的方差：3.6 、 乙的方差： 1.6
23. （满分8分） AB +BC =6
24. （满分8分）
方程为：x(1000-20x+500)=27000,（3分）
x1=30, x2=40 （3分）
∵x≤40, ∴x=30（2分）
25. （满分8分）
(1) 90° ；（2分）
（2）将△ADH绕着A点，经过顺时针旋转角90°后，到△FBM，
再证明△AFH≌△AFM.（6分）
26. （满分10分）（1）（3分） （2）菱形（4分）； （2）45°（3分）

27. （满分12分）
（1）（4分）

（2）（3分）图2为： ； 图3为： ； 周长 是 定值.
（3）（5分）(方法不唯一)
四边形EFGH的周长为：
28. （满分12分）
（1）（2分）S△ABC=12 （2）（2分） 边长=
（3）（5分）1°当FG在△ABC内部时
2°当FG与BC重合或在△ABC外部时

当时,（0＜x＜2）， x=1(负数舍去)

∴AD=1或
（4）（3分）GB=GD时，AD=；DB=DG时，AD=；BD=BG时，AD=

6