弧度制及任意角的三角函数.doc
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高三数学(理)集体备课材料 主备人:杨洪亮 弧度制及任意角的三角函数 一、教学目标 1、理解任意角的概念; 2、理解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化; 3、理解并掌握任意角三角函数的定义. 二、重点、难点、易错(混)点、常考点 理解任意角的概念,掌握角的概念的推广方法,能在直角坐标系中讨论任意角,能判断象限角、轴线角,能写出终边相同角的集合;掌握弧长公式、扇形面积公式;掌握任意角的三角函数的定义,掌握三角函数线. 三、知识梳理【《创新设计》P45】 四、精选例题+变式训练 考点一 象限角与三角函数值的符号判断 【例1】 (1)若sin α·tan α<0,且<0,则角α是______. (2)sin 2·cos 3·tan 4的值________0. 规律揭示:熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键,对于已知三角函数式符号判断角所在象限,可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号,再判断角所在象限. 【训练1】设θ是第三象限角,且=-cos ,则是第________象限角. 【训练2】已知点在第三象限,则角的终边在第 象限. 考点二 三角函数定义的应用 【例2】已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sin θ=m, 试判断角θ所在的象限,并求cos θ和tan θ的值. 规律揭示:利用三角函数的定义求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同). 【训练1】已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值. 【训练2】若角的终边上有一点,则 . 【训练3】已知角的顶点在原点,始边为轴的正半轴.若角的终边经过点,且,试判断角所在的象限,并求出和的值. 考点三 扇形弧长、面积公式的应用 【例3】已知一扇形的圆心角为α(α>0),所在圆的半径为R. (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积; (2)若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积? 规律揭示: (1)在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷. (2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值. 【训练1】中心角为的扇形,它的弧长为,则它的内切圆的半径为 . 【训练2】一个半径为的扇形,它的周长是,则这个扇形所含弓形的面积为 . 【训练3】(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是多少弧度?扇形的面积是多少? (2)一扇形的周长为20 cm;当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大? 五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】 1.在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点.|OP|=r一定是正值. 2.三角函数符号是重点,也是难点, 在理解的基础上可借助口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 3.在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧. 六、课后反思 (1)本节课我回顾了哪些知识: (2)本节课我重新认识了哪些道理: (3)本节课学习中还存在哪些不足: 备用题: 1、已知弧度数为的圆心角所对的弦长也是,则这个圆心角所对的弧长是 . 2、已知为第三象限角,则的符号为 (填写“正”或“负”). 3、某扇形的面积为,周长为,则扇形圆心角的弧度数为 . 4、已知角终边上一点的坐标为.求角的正弦、余弦、正切函数值. 5、在直角坐标系xoy中,若角的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=x (x≥0). (1)求的值; (2)若点P,Q分别是角始边、终边上的动点,且PQ=4,求△POQ面积最大时,点P,Q. 6、如图,是单位圆上的点,分别是圆与轴的两交点,为正三角形. (1)若点坐标为,求的值; (2)若,四边形的周长为,试将表示成的函数,并求出的最大值. 弧度制及任意角的三角函数 第 5 页 共 5 页- 配套讲稿:
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- 弧度 任意 三角函数
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