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西交10秋学期《弹性力学》考前模拟题
一、单选题：（每题2分，共40分）
1. 下列对象不属于弹性力学研究对象的是（ ）
A杆件 B板壳 C块体 D质点
2. 所谓“完全弹性体”是指（ ）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律
B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关
C. 物理关系为非线性弹性关系
D. 应力应变关系满足线性弹性关系
3. 下列哪种材料可视为各向同性材料（ ）
A木材 B竹材 C混凝土 D夹层板
4. 按弹性力学规定，图示单元体上的剪应力（ ）
A均为正 Bτ1、τ4为正，τ2、τ3为负
C均为负 Dτ1、τ3为正，τ2、τ4为负

5．在平面应变问题中，如何计算？（ ）
A不需要计算 B 由直接求
C由求 D
6．在平面应变问题中（取纵向作z轴）
A B
C D
7．图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，产生的效应具有局部性的力和力矩是（P2=M/h）（ ）
A P1一对力 B P2一对力 C P3一对力
D P4一对力构成的力系和P2一对力与M组成的力系

8.在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（ ）
    A平衡微分方程                 B几何方程
C 物理关系                    D平衡微分方程、几何方程和物理关系
9．对图示两种截面相同的拉杆，应力分布有差别的部分是（ ）
A Ⅰ BⅡ C Ⅲ D Ⅰ和Ⅲ

10. 图示承受均布荷载作用的简支梁，材料力学解答: （ ）

    A 满足平衡微分方程           B 满足应力边界条件
    C 满足相容方程               D 不是弹性力学精确解

11．平面应力问题的外力特征是（ ）
A 只作用在板边且平行于板中面 B 垂直作用在板面
C 平行中面作用在板边和板面上 D 作用在板面且平行于板中面
12．设有平面应力状态，其中a，b，c，d均为常数，为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（ ）
A B C D
13. 圆环仅受均布外压力作用时（ ）
A 为压应力，为压应力        B 为压应力，为拉应力
    C 为拉应力，为压应力        D 为拉应力，为拉应力 

14．某一平面应力状态，已知，则与xy面垂直的任意斜截面上的正应力和剪应力为（ ）

15. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ ）。
A. 任务 B. 研究对象 C. 研究方法 D. 基本假设
16．下列问题可简化为平面应变问题的是（ ）
A墙梁 B 高压管道 C楼板 D 高速旋转的薄圆盘
17. 图示开孔薄板的厚度为t，宽度为h，孔的半径为r，则b点的（ ）
A  q          B  qh/(h-2r)        C  2q        D  3q

18.用应变分量表示的相容方程等价于（ ）
    A平衡微分方程                 B几何方程
    C物理方程                     D几何方程和物理方程
19. 如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（  ）
    A  正方形       B  菱形         C  圆形         D  椭圆形
20. 图示物体不为单连域的是（  ）

二、填空题：（每题3分，共60分）
1.弹性力学是研究物体在外力作用下，处于弹性阶段的 、 和 。
2.物体的均匀性假定是指物体的　 　相同。
3．平面应力问题有3个独立的未知函数，分别是 。
4．平面应变问题的几何形状特征是 。
5．已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为，，则 。
6．对于多连体变形连续的充分和必要条件是 和 。
7．已知某物体处在平面应力状态下，其表面上某点作用着面力为，该点附近的物体内部有 ， 。
8．将平面应力问题下的物理方程中的分别换成 和 就可得到平面应变问题下相应的物理方程。
9. 校核应力边界条件时，应首先校核 ，其次校核 条件。
10. 孔边应力集中的程度与孔的形状        ，与孔的大小             。
11．在常体力情况下，不论应力函数是什么形式的函数，由确定的应力分量恒能满足         。
12．对于两类平面问题，从物体内取出的单元体的受力情况 差别，所建立的平衡微分方程 差别。
13. 对于平面应力问题：　 ， ；对于平面应变问题： ， 。
14．设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与oxy坐标面平行。若已知各点的位移分量为，则板内的应力分量为 。
15.圣维南原理是把物体小边界上的面力，变换为 不同但 的面力。
16．在                             情况下，平面问题最后归结为在满足边界条件的前提下求解四阶偏微分方程。  
17. 平面曲梁纯弯时       横向的挤压应力，平面直梁纯弯是           横向的挤压应力。
18．对于多连体，弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件外，还有 。
19．弹性力学分析结果表明，材料力学中的平截面假定，对承受均布荷载的简支梁来说是        。
20. 求薄板内力有两个目的：（1） 薄板是按 设计的；（2） 在板边上，要用 的边界条件代替 的边界条件。
三、判断改错题：（每小题3分，共39分）
1．应变状态是不可能存在的。
2．在y=a(常数)的直线上，如u=0，则沿该直线必有 。
3．图示圆截面截头锥体，问题属于平面应变问题。

4. 三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。 
5. 曲梁纯弯曲时应力是轴对称的，位移并非轴对称的。
6. 位移轴对称时，其对应的应力分量一定也是轴对称的；反之，应力轴对称时，其对应的位移分量一定也是轴对称的。
7. 体力作用在物体内部的各个质点上，所以它属于内力。
8．在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常数无关。
9. 轴对称圆板（单连域），若将坐标原点取在圆心，则应力公式中的系数Ａ，B 不一定为零。    
10．图示两块相同的薄板（厚度为1），在等效的面力作用下，大部分区域应力分布是相同的。

11. 某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。
12. 应力函数，不论a,b,c,d 取何值总能满足相容方程。
13. 对图示偏心受拉薄板来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。

四、计算题：（每题分数见题后，共161分）
1.某一平面问题的应力表达式如下，试求A，B，C的值（体力不计）
（5分）
2.试考察 ，能解决图示弹性体的何种受力问题。（10分）

3. （a）平面问题中的应力分量应满足哪些条件？
（b）检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答.
           бx = 4x2,бy = 4y2 , τxy=- 8xy
   （c）在平面应变状态下，已知一组应变分量为

　　　 为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是否存在？（15分）
4．在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在：
（15分）
5．列出图示问题的边界条件。（16分）

6. 列出下图所示问题的全部边界条件(，单位厚度)。在其中的小边界上，采用圣维南原理改用积分的应力边界条件来代替。 （20分）

7.矩形截面的柱体受到顶部的集中力和力矩M的作用，不计体力，试用应力函数求解其应力分量。（20分）

8.半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数Φ= ρ2(Bsin2φ+Cφ)求解应力分量。（20分）

9.图示的三角形悬臂梁，在上边界y = 0受到均布压力q的作用，试用下列应力的函数
求出其应力分量。（20分）

10.挡水墙的密度为ρ1，厚度为b,如图所示,水的密度为ρ2，试求应力分量。（20分）

参考答案
一、
1-5 D B C C C 6-10 D D D A D 11-15 A D A A B 16-20 B D B C C
二、
1.应力，应变，位移 2.各点的弹性常数 3.
4.很长的等截面柱体 5.18Mpa
6.几何方程，位移单值条件 7.，0（l是斜面的方向余弦）
8. 9.主要边界，次要边界
10.有关，几乎无关 11.平衡微分方程
12.有，无 13.0，-μ（σx－σy）／z，μ（σx－σy），0
14. 15.分布，静力等效
16.不计体力或体力为常数 17. 产生，不产生
18.位移单值条件 19.不正确的 20. 内力，内力，应力
三、
1.×所给应变分量满足相容方程，所以该应变状态是可能存在的。
2.√因为u与x无关，所以。
3.×对于平面应变问题，物体应为等截面的柱体。
4.√相容方程中的每一项都是应力函数的四阶导数。
5.√各截面受相同的弯矩，因此，各截面的应力分布相同，但转角与有关。
6.√应力轴对称时，应力分量与无关，位移分量通常与有关。但约束也为轴对称时，位移分量也与无关，此时为位移轴对称情况。
7. × 体力是其他物体作用于研究对象体积内的的作用力，因此属于外力。
8.×如果弹性体是多连体或者有位移边界，需要通过胡克定理由应力求出应变，再对几何方程积分求出位移，将其代入位移边界和位移单值条件，并由此确定待定常数时，将与弹性常数有关。
9.× 若A，B存在，当时，则必产生无限大的应力，这显然不合理。
10.×应用圣维南原理（作静力等效替换）影响的区域大致与构件的横向尺寸相当。因此，对于跨度与截面高度相当的深梁，显然是不能用静力等效边界条件的。
11.×三次及三次以上的应力函数所能解答的问题与坐标系的选取有关。
12.√代入相容方程检验。
13.√ 端部法向面力必须沿截面高度按线性规律分布于端部，否则得到的是圣维南近似解。
四、
1、解：将题给应力分量表达式代入平面问题的平衡微分方程，得：

2. 解：本题应按逆解法求解。
首先校核相容方程，▽4Φ = 0是满足的。
然后，代入应力公式（4-5），求出应力分量：

 再求出边界上的面力：

3. (a)　平衡微分方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件
　(b)　代入相容方程，不满足相容方程，不是可能的解答 
　(c)　代入相容方程，不满足相容方程，由此求得的位移分量不存在
4. 解：弹性体中的应力，在单连体中必须满足：
     （1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件。
（a）此组应力满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须 A=-F, D=-E
此外，还应满足应力边界条件。
（b）为了满足相容方程，其系数必须满足A + B = 0
     为了满足平衡微分方程，其系数必须满足 A = B =－C/2
     上两式是矛盾的，因此此组应力分量不可能存在。
5. 解：在主要边界x= 0，b，应精确满足下列边界条件：

在小边界y = 0，列出三个积分的边界条件，当板厚时，

对于y = h的小边界可以不必校核。
6.（1）,     
（2）,       
（3）,     
（4）,    (也可用三个积分的应力边界条件代替)
7. 解：应用上述应力函数求解：
(1)代入相容方程，满足。
(2)求应力分量，在无体力下，

（3）考察边界条件，在主要边界

在小边界x= 0,

再由(a),(b)式解出

代入，得应力解答，

8. 解：首先检验Φ，已满足▽4Φ = 0。由 Φ 求应力，代入应力公式得

 　 再考察边界条件。注意本题有两个φ面,即φ= ±π/2，分别为±φ面。
在±φ面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。
因此，有

 代入公式，得应力解答，

9.  解：应力函数Φ应满足相容方程和边界条件，从中可解出常数

得出的应力解答是

 在截面 mn上，正应力和切应力为

10、 解：用半逆解法求解。
 （1） 假设应力分量的函数形式。
         　　因为在 y=-b/2边界上，σy=0，y=b/2边界上，σy=ρ2gx，所以可假设在
　　区内σy沿x 向也应是一次式变化，即      
　　　σy = x f ( y )
（2） 按应力函数的形式，由 σy 推测 Φ 的形式，

（3） 由相容方程求应力函数。代入▽4Φ = 0得

 　 要使上式在任意的x处都成立，必须

     代入Φ，即得应力函数的解答，其中已略去了与应力无关的一次式。
（4）由应力函数求解应力分量。将Φ代入式(2-24) ,注意体力fx=ρ1g，fy=0，求得应力分量为

 （5）考察边界条件：
          主要边界y = ± b / 2上,有

 　 由上式得到

 　 求解各系数，由

    由此得

    又有

 　 代入 A ,得

 　 在次要边界（小边界）x=0上，列出三个积分的边界条件：

     由式(g),(h)解出

     代入应力分量的表达式，得最后的应力解答：