课题平行四边形.docx

课题 平行四边形
一：中考知识梳理：
1．平行四边形的概念
定　　义：两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质
性　　质：(1)平行四边形的对边______________；
(2)平行四边形的对角________；
(3)平行四边形的对角线____________．
注意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴对称图形．
3．平行四边形的判定
判　定：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；
(2)对角线__________的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别 的四边形是平行四边形；
(4)一组对边______________的四边形是平行四边形．
注　意：(1)平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定；
(2)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形．
二：归类探究：
类型之一 平行四边形的性质
例1：[2016·温州]如图27­2，E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.
(1) 求证：△ADE≌△FCE.　 　
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

图27­2
A
B
C
D
O

变式跟进：
1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°
则CD=______，AC=______，∠A=_______，∠D=_______。
2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么∠A=__________，∠D=_________
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 5:4，那么∠B=__________，∠C=_________
4、(2014宿迁)如图，▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是(　　)
A. 16° B. 22° C. 32° D. 68°
5、 [2015·常州]如图18－1－17，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　 　)
A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB

6、[2016·泸州]如图18－1－19，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　 　)
A．10 B．14 C．20 D．22

（第4题） 图18－1－17 图18－1－19
7、[2016·邵阳]如图27­3所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，
求证：AE＝CF.

类型之二 平行四边形的判定
例2：[2016连云港]四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.

变式跟进：
1、 下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3 C．2∶3∶3∶2 D．1∶2∶2∶3
2、如图18－1－30，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC

3、（2017.咸宁）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC，连接AF、BD．
求证：
（1）△ABC≌△DFE；
（2）四边形ABDF是平行四边形．

4、如图18－1－28，点E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形．

三、 课堂小结：

1、 平行四边形的性质有哪些？

2、平行四边形的判定定理有哪些？

四、作业：
《练习册》P174-175