反比例函数的图象.doc

5.2 反比例函数的图象与性质（2）

教学过程
一、自学检测
1、函数的图象在 象限，在每一象限内，随的增大而 。
2、函数的图象在 象限，在每一象限内，随的增大而 。
3、函数的图象在每一象限内，随的增大而减小，则 。
4、反比例函数的图象关于原点成 对称。函数的图象关于 成轴对称。
5、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，且函数图象上有两点A（）、B（），则与的大小关系为（ ）
A. ＞ B. = C. ＜ D. 无法确定
6、某农场的粮食总产量为1500，设该农场人数为人，平均每人占有粮食数为，则与之间的函数图象大致是（ ）

A B C D

7、已知反比例函数的图象经过点（2，-1），下列说法正确的是（ ）
A.点（-4，2）在它的图象上 B. 它的图象分布在一、三象限
C. 当＞0时，随的增大而增大 D. 当＜0时，随的增大而减小
8、已知函数（＞0），那么（ ）
A. 函数图象在第一象限内，且随的增大而减小
B. 函数图象在第一象限内，且随的增大而增大、
C. 函数图象在第二象限内，且随的增大而减小
D. 函数图象在第二象限内，且随的增大而增大

二、范例解析
类型一：反比例函数的增减性。
例1、若A（），B（）是反比例函数图象上的两个点，且＜，则与的大小关系是（　　　）
A. ＜ B. = C. ＞ D. 大小不确定
例2、若M（）、N（）、P（）三点都在函数（＜0）的图象上，则的大小关系为（ ）
A. ＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞
例3、反比例函数，当＞0时，随的增大而增大，则的值是（ ）
A. ±1 B. 小于的实数 C. -1 D. 1

变式议练：
1、已知＜0，则函数，的图象大致是（ ）

A B C D

2、已知函数（＞0）经过）、），如果＜＜0，那么（　　）
A. ＜＜0 B. ＜＜0 C. ＞＞0 D. ＞＞0
3、反比例函数的图象上的两个点A（）、B（），当＜0＜时有＜，则的取值范围是（ ）
A. ＜0 B. ＞0 C. ＜ D. ＞

类型二：反比例函数图象的对称性。
反比例函数图象既是中心对称图形（对称中心为原点），又是轴对称图形，对称轴有两条，一条是直线，另一条是直线。

例4、如图所示，正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别是以A、B两点为圆心，画半径为1的圆，则图中两个阴影面积的和是 。

例4 例5

例5、如图，设P是函数在第一象限内的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为，过P作PA平行于轴，过作平行于轴，PA与交于A点，则△的面积（ ）
A. 等于2 B. 等于4
C. 等于8 D. 随P点的变化而变化

类型三：面积不变性。
过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积是一定值；双曲线上任一点作坐标轴的垂线，这点与垂足和原点所组成的三角形面积为。
例6、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

例6 例7

例7、如图，已知反比例函数的图象上有一点P，过点P分别作轴和轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形。又在反比例函数的图象上有一点，过点分别作BP和轴的垂线，垂足分别为、，使四边形为正方形，则点的坐标是 。
三、定时小测试：
1、在反比例函数的图象的每一条曲线上，

随的增大而减小，则的取值范围为 。
2、反比例函数，当＞0时，随
的增大而 。
3、如图，已知双曲线（＞0）经过矩形OABC
边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面
积为2，则= 。
4、反比例函数的图象在所在象限内，随的增大而增大，求的值及函数解析式。

5、已知函数和（）。
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，），求和的值；
（2）当取何值时，这两个函数的图象总有公共点？

6、如图所示，在△AOB中，∠AOB=90°，点B在轴上，点A是直线与反比例函数的图象在第一象限的交点，且S△AOB=3。
求（1）的值；（2）S△ACB的值。

5