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抛物线知识点习题
一、抛物线的知识点：
标准方程
图形
顶点
对称轴
焦点
准线
离心率

轴

轴

轴

轴

通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：
抛物线的参数方程：（t为参数）
二．1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么= （A）10 （B）8 （C）6 （D）4
2．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ ）（A） （B） （C） （D）
4．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（　）
(A) x2＝8y (B) x2＝4y (C) x2＝2y (D)
5．抛物线y2＝8x上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是
(A) （2，4） (B) （2，±4） (C) （1，） (D) （1，±）
6．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是____
7．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为　　　　
8．抛物线y2＝－6x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是　　
9．以双曲线的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦AB，求△OAB的面积． （答案：）
10．已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程 （答案：）
11．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求点在线段上的射影的轨迹方程 答案：（1）； ；（2）直线过定点;（3）点的轨迹方程为
12．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，原点在直线上的射影为，求抛物线的方程 （答案：）
13．已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程 （答案：）
14．已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程 （答案：）
15．顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程（ 答案：或）

参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．
7．x2＝±8y 8．
9． 10．边长为
11．分析：依题意可知圆心在轴上，且过原点，故可设圆的方程为：，
又∵ 圆过点， ∴ 所求圆的方程为
12．
13．（1）； ；（2）直线过定点
（3）点的轨迹方程为
14． 15． 16．
17．或