公开课三角形中位线学案.doc

马江中学 朱华琛

三角形中位线学案
学习目标：
1.理解并掌握三角形中位线的概念性质；会利用性质解决有关的计算和证明问题。
2.通过自学和小组合作学习，理解定理，并进一步会论证性质；感受三角形与四边形的联系。
3.培养自己独立思考问题，与他人一起分析问题和解决问题的能力。
课前准备（教具、活动准备等）：刻度尺，剪刀等。
一：创设情景，导入新课
问题：若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗?
E
D
C
B
A

二． 问题牵引，导入新知
自主学习：阅读教材P页的内容，解答下列问题：
1.什么叫三角形的中位线？
连结三角形__________的线段叫_________________.
2.一个三角形共有几条中位线？
答：_________________.
3.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
中位线是________的连线，而中线是一个_____和对边_____的连线。

三：合作交流，探究新知
1.剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片.
(1) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求?
(2) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形作怎样的图形变换?

2.猜一猜，三角形的中位线具有什么特殊的性质？
三角形中位线定理：_____________________________.
3.证明：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.（提示：请用多种方法证明）
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC 。
证明：如 图，延 长____ 到 F，使EF=DE ，连 结_____.
∵DE=EF 、___________ 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE( )
∴___________ 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥CF且BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴________ 且 _____________
还有其他证明方法吗？

4. 三角形中位线定理用途
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
如果 DE是△ABC的中位线
那么 ⑴ DE∥BC，
⑵ DE=1/2BC
用途 ① 证明________问题
② 证明一条线段是另一条线段的___________.
四： 应用点拔，展示质疑
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= _____ 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= ______ cm，为什么？
2.如图在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= _____ cm。（通过这些数据你发现了什么吗？）
3. 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证: 四边形EFGH是平行四边形.

（你有什么经验和大家分享吗？）
五：能力展示，深化课题
(实际问题)若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘的宽BC.你现在知道为什么吗
六：回顾知识，总结提升
A .回顾知识:
B.总结方法:
七： 巩固课题，自我反馈 A组
1.在⊿ABC中E , F分别AB, AC的中点，∠B=70°则∠AEF=________，若EF=6则BC=_____________.
2.如果等边三角形的边长为7，那么连结各边中点成的三角形的周长为 （ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 10.5
3.如图，在⊿ABC中E , F分别AB, AC的中点,且∠A+∠B=1300,则∠AFE=____
B组
4.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.

5.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.

八：学后反思：
3