二次函数拓展练习.doc

二次函数拓展练习
1．若y＝(2－m)是二次函数，且开口向上，则m的值为__________．
2．抛物线y＝x2＋8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________．
3．若抛物线y＝(k＋2)x2＋(k－2)x＋(k2＋k－2)经过原点，则k＝________．
4．已知点P(a，m)和Q(b，m)是抛物线y＝2x2＋4x－3上的两个不同点，则a＋b＝_____．
5．函数y＝mx2＋x－2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_____个．
6．已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是　 　．
7.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是 .
抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。

8．已知二次函数y＝ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为　 　．
9．如图，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），
点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．
10．二次函数y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取( )．
A．12 B．11 C．10 D．9
11．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )．
A． B． C． D．
12．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于( )．
A．8 B．14 C．8或14 D．－8或－14
13．若，则二次函数的图象的顶点在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．已知抛物线y＝ax2＋bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过( )．
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限
15．如果二次函数(a＞0)的顶点在x轴上方，那么( )．
A．b2－4ac≥0　　B．b2－4ac＜0　　C．b2－4ac＞0　　D．b2－4ac＝0
C
A
y
x
O
16．二次函数图象如图所示，下面五个代数式：
、、、、中，值大于0的有( )个．
A．2 B．3 C．4 D．5
17．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，OA＝OC，则（ ）
A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是
18．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，且经过点
(0，1)，(－1，0)，则S＝a＋b＋c的变化范围是( )．
A．0＜S＜2 B．S＞1 C．1＜S＜2 D．－1＜S＜1
0
2

19、（天津市）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）。
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
20.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为（　　）
Ａ．2 　Ｂ．3
Ｃ．4 　Ｄ．5
21、y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。
A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3
22、（2011•常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（　　）
A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0
23.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，则m的值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对
24. 如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
x
A
D
C
B

y
x
10
O
100
A．
y
x
10
O
100
B．
y
x
10
O
100
C．
5
y
x
10
O
100
D．

25.二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).
(1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
(2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值．

26.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
36
…
日销售量m（件）
94
90
84
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。

27、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C
(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由

(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，
求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？
当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

(4)在（3）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？

(5)在（4）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？

(6)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？

4