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2022高中数学说课稿3篇高中数学说课稿篇1一、教材分析：向量的加法是必修4第二章第二单元中“平面向量 的线性运算”的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形 法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要 1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向 量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意 义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则 适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍 的应用。所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的 地位。二、学情分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行 向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的 合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所 学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加 法的意义，准确把握两个加法法则的特点。三、教学目的：1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法的平 行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则作出两个 已知向量的和向量。2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及 表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之 和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等 数学方面的能力。四、教学重、难点重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是 本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我 中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便 易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所占份量略少 于三角形法则。难点：对三角形法则的理解；方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相 接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。五、教学方法本节采用以下教学方法：1、类比：由数的加法运算类比向 量的加法运算。2、探究：由力的合成引入平行四边形法则，在 法则的运用中观察图形得出三角形法则，探求共线向量的加法，发现三角形法则适用于任意向量相加；通过图形，观察得出向量 加法满足交换律、结合律等，这些都体现探究式教学法的运用。3、讲解与练习：对两个法则特点的分析，例题都采取了引导与 讲解的方法，学生课堂完成教材中的练习。4、多媒体技术的运 用，能直观地表现向量的平移，相等向量的意义，更能说清两个 法则的几何意义及运算律。六、数学思想的体现：1、分类的思想：总的来说本课中向量的加法分为不共线向 量及共线向量两种形式，共线向量又分为方向相同与方向相反两 种情形，然后专门对零向量与任意向量相加作了规定，这样对任 意向量的加法都做了讨论，线索清楚。2、类比思想：使之与数的加法进行类比，使学生对向量的 加法不致于太陌生，既有似曾相识的感觉，又能从对比中看出两 者的不同，效果较好。3、归纳思想：主要体现在以下三个环节学完平行四边形 法则和三角形法则后，归纳总结，对不共线向量相加，两个法则 都可以选用。由共线向量的加法总结出三角形法则适用于任意 两个向量的相加，而三角形法则仅适用于不共线向量相加。对 向量加法的结合律和探讨中，又使学生发现了三角形法则还适用 于任意多个向量的加法。归纳思想在这三个环节中的运用，使得 学生对两个加法法则，尤其是三角形法则的理解，步步深入。七、教学过程：1、回顾旧知：本节要进行向量的平移，且对向量加法分共 线与不共线两种情况，所以要复习向量、相等向量、共线向量等 概念，这些都是新课学习中必要的知识铺垫。2、引入新课：(1)平行四边形法则的引入。学生在物理学中虽然接触过位移的合成，但是并没有形成三 角形法则的概念；而对平行四边形法则学生已学过，很熟悉。所 以我决定由力的合成引入向量加法的平行四边形法则。平行四边 形法则的特点是起点相同，但是物理中力的合成是在有相同的作 用点的条件下合成的，引入到数学中向量加法的平行四边形法 则，所给出的图形也是现成的平行四边形，而学生刚学完相等向 量，对相等向量的概念还没有深刻的认识，易产生误解：表示两 个已知向量的有向线段的起点必须在一起才能用平行四边形法 则，不在一起不能用。这时要通过讲解例1,使学生认识到可以 通过平移向量，使表示两个向量的有向线段有共同的起点。这一 点对理解及运用法则求两向量的和很重要。设计意图：本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接 入点，用学生熟知的方法来解决新的问题一一向量的加法，这样 新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用，加深 了学生对向量加法的平行四边形法则的“起点相同”这一特点的 认识，例1的讲解使学生认识到当表示向量的有向线段的起点不 在一起时，须把起点移到一起，至此才能使学生完成对平行四边 形法则理解真正到位。（2）三角形法则的引入。三角形法则没有按照教材中利用 位移的合成引入，而是从前面所讲的平行四边形法则的图形中直 接引入（如图）。所以这种把两个向量相加的方法称为三角形法则。接下来用 幻灯片完整展示三角形法则，同时法则的作法叙述、作图过程对 学生也起到了示例的作用。于是前面的例1还可以利用三角形法 则来做。这时，总结出两个不共线向量求和时，平行四边形法则与三 角形法则都可以用。设计意图：由平行四边形法则的图形引入三角形法则，可以 很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得出两个法 则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的印象。(3)共线向量的加法方向相同的两个向量相加，对学生来说较易完成，“将它们 接在一起，取它们的方向及长度之和，作为和向量的方向与长 度。”引导学生分析作法，结果发现还是运用了三角形法则：首 尾相接，方向由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。方向相反的两个向量相加，对学生来说是个难点，首先从作 图上不知道怎样做。但是学生学过有理数加法中的异号两数相 加：“异号两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的数的符 号。”类比异号两数相加，他们会用较长的模减去较短的模，方 向取模较长的向量的方向。具体做法由老师引导学生尝试运用三 角形法则去做，发现结论正确。反思过程，学生自然会想到方向相同的两个向量相加，类似 于同号两数相加。这说明两个共线向量相加依然可用三角形法则 通过以上几个环节的讨论，可以作个简单的小结：两个不共线向 量相加，可采用平行四边形法则或三角形法则，而两个共线向量 相加在本课所学方法中只能用三角形法则，说明三角形法则适用 于任意两个向量相加。设计意图：通过对共线向量加法的探讨，拓宽了学生对三角 形法则的认识，使得不同位置的向量相加都有了依据，并且采用 类比的方法，使学生对共线向量的加法，尤其是方向相反的两个 向量的加法更易于理解，可以化解难点。（4）向量加法的运算律交换律：交换律是利用平行四边形法则的图形，又结合三 角形法则得出，理解起来没什么困难，再一次强化了学生对两 个法则特点及实质的认识。结合律：结合律是通过三个向量首尾相接，先加前两个再 与第三个向量相加，和先加后两个向量再与第一个向量相加所得 结果相同。接下来是对应的两个练习，运用交换律与结合律计算向量的 和。设计意图：运算律的引入给加法运算带来方便，从后面的练 习中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现，多个向量相 加，同样可以运用三角形法则：将所加向量首尾相接，和向量的 方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。这样使学 生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。3、小结先由学生小结，检查学生对本课重要知识的认识，也给学生 一个概括本节知识的机会，然后用课件展示小结内容，使学生印 象更深。（1）平行四边形法则：起点相同，适用于不共线向量的求 和。（2）三角形法则首尾相接，适用于任意多个向量的求和。（3）运算律高中数学说课稿篇2今天我说课的内容是高二立体几何（人教版）第九章第二章 节第八小节棱锥的第一课时：棱锥的概念和性质。下面 我就从教材分析、教法、学法和教学程序四个方面对本课的教学 设计进行说明。一、说教材1、本节在教材中的地位和作用:本节是棱柱的后续内容，又是学习球的必要基础。第一课时 的教学目的是让学生掌握棱锥的一些必要的基础知识，同时培养 学生猜想、类比、比较、转化的能力。著名的生物学家达尔文说：“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”，因此，应该利用 这节课培养学生学习方法、提高学习能力。2.教学目标确定：(1)能力训练要求使学生了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高的概念。使学生掌握截面的性质定理，正棱锥的性质及各元素间的 关系式。(2)德育渗透目标培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能 力。提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点。3.教学重点、难点确定：重 点：1.棱锥的截面性质定理2.正棱锥的性质。难 点：培养学生善于比较，从比较中发现事物与事物的区 别。二、说教学方法和手段1、教法：“以学生参与为标志，以启迪学生思维，培养学生创新能力 为核心”。在教学中根据高中生心理特点和教学进度需要，设置一些启 发性题目，采用启发式诱导法，讲练结合，发挥教师主导作用，体现学生主体地位。2、教学手段：根据教学大纲中“坚持启发式，反对注入式”的教学要 求，针对本节课概念性强，思维量大，整节课以启发学生观察思 考、分析讨论为主，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒 体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导 学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生 的逻辑思维能力；学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极 参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、积极探索。三、说学法:这节课的核心是棱锥的截面性质定理，.正棱锥的性质。教 学的指导思想是：遵循由已知（棱柱）探究未知（棱锥）、由一 般（棱锥）到特殊（正棱锥）的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构。四、学程序：复习引入新课L棱柱的性质：（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形2.几个重要的四棱柱：平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体思考：如果将棱柱的上底面给缩小成一个点，那么我们得到 的将会是什么样的体呢？讲授新课1、棱锥的基本概念（1）.棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面的概念（2）.棱锥的表示方法、分类2、棱锥的性质（1）.截面性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方 比已知：如图（略），在棱锥S-AC中，SH是高，截面A B，C D E平行于底面，并与SH交于H。证明：（略）引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥 与已知棱锥的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积 之比。（2）.正棱锥的定义及基本性质：正棱锥的定义：底面是正多边形顶点在底面的射影是底面的中心各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；各等腰三角形 底边上的高相等，它们叫做正棱锥的斜高；棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角 形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角 形引申：正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等；（3）正棱锥的各元素间的关系下面我们结合图形，进一步探讨正棱锥中各元素间的关系，为研究方便将课本 图9-74（略）正棱锥中的棱锥S-OBM从整个 图中拿出来研究。引申：观察图中三棱锥S-OBM的侧面三角形状有何特点？（可证得NSOM=ZSOB=ZSMB=ZOMB=900,所以侧面全 是直角三角形。）若分别假设正棱锥的高SO二h,斜高SM二M,底面边长 的一半BM=a/2,底面正多边形外接圆半径0B二R,内切圆半径 0M=r,侧棱SB二L,侧面与底面的二面角NSM0二a,侧棱与底 面组成的角ZSB0=B,ZB0M=1800/n（n为底面正多边形的 边数）请试通过三角形得出以上各元素间的关系式。（课后思考题）例题分析例1.若一个正棱锥每一个侧面的顶角都是600,则这个棱锥 一定不是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥（答案：D）例2.如图已知正三棱锥S-ABC的高SO二h,斜高SM二L,求 经过S0的中点且平行于底面的截面AA，B，C的面积。（解析及图略）例3.已知正四棱锥的棱长和底面边长均为a,求：（1）侧面与底面所成角a的余弦（2）相邻两个侧面所成角 B的余弦（解析及图略）课堂练习1、知一个正六棱锥的高为h,侧棱为L,求它的底面边长 和斜高。（解析及图略）2、锥被平行与底面的平面所截，若截面面积与底面面积之 比为1：2,求此棱锥的高被分成的两段（从顶点到截面和从截 面到底面）之比。（解析及图略）课堂小结一：棱锥的基本概念及表示、分类二：棱锥的性质截面性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截 面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱 锥的高的平方比引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥 与已知棱锥的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的 底面积之比。2.正棱锥的定义及基本性质正棱锥的定义：底面是正多边形顶点在底面的射影是底面的中心(1)各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；各等腰三 角形底边上的高相等，它们叫做正棱锥的斜高；(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角 三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角 三角形引申：正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等；正棱锥中各元素间的关系课后作业1：课本P5 2习题9.8：2、42：课时训练：训练一高中数学说课稿篇3说教学目标A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成 过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能 力。（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知 规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出 等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生 思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。C、情感目标：（数学文化价值）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学 生受到辩证唯物主义思想的熏陶。（2）通过公式的运用，树立学生大众教学的思想意识。（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。说教学重点:等差数列前n项和的公式。说教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。说教学方法：启发、讨论、引导式。教具：现代教育多媒体技术。教学过程一、创设情景，导入新课。师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及 其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起 数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯神速求和 的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？年仅10岁的小高 斯略一思索就得到答案5050,这使教师非常吃惊，那么高斯是 采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样 巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的 表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。例 1,计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小 组讨论后，让学生自行发言解答。生1：因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可凑成5个11,得到55。生2：可设S=l+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根据加法交换律，又 可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。上面两式相加得 2s=11+10+。o o o o o+11=10X11=11010个所以我们得到S=5 5,即 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上 述两位同学的方法相类似。理由是：1+100=2+99=3+98=。=50+51=101,有 50 个 101,所以 1+2+3+。o o o o o+100=50X105 05 0o 请同 学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？生3：数列an是等差数列，若m+n=p+q,则am+an=ap+aqo二、教授新课（尝试推导）师：如果已知等差数列的首项al,项数为n,第n项an,根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。生 4：Sn=al+a2+o。an一1+an 也可写成Sn=an+an-1+。a2+al两式相加得 2Sn=（al+an）+（a2+an1）+。（an+al）n个=n（al+an）所以Sn=（I）师：好！如果已知等差数列的首项为al,公差为d,项数为 n,则an=al+（n一1）d代入公式（1）得Sn=nal+d（II）上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上 底+下底）义高+2相类比，这里的上底是等差数列的首项al,下底是第n项an,高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现 了几个量?(al,d,n,an,Sn),它们由哪几个关系联系？an=al+(n一1)d,Sn=nal+d；这些量中有几个可自由变化？(三 个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量例2、计算：(1)1+2+3+。o o o o o+n(2)1+3+5+。00000+(2n1)(3)2+4+6+。o o o o o+2n(4)12+34+56+。o o o o o+(2n1)2n请同学们先完成(1)-(3),并请一位同学回答。生5：直接利用等差数列求和公式(I),得(1)1+2+3+。o o o o o+n=(2)1+3+5+。o o o o o+(2n1)二(3)2+4+6+。oo o+2n=n(n+1)O师：第(4)小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直 接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让 学生发言解答。生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项 和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式二l+3+5+o o o o o o+(2n-1)一(2+4+6+。+2n)=n2-n(n+1)=一n生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都 为一1,故可得另一解法：原式二一1 一 1 o o o o o o-1=nn个师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻 找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。例3、(1)数列an是公差d二一2的等差数列，如果 al+a2+a3=12,a8+a9+al0=75,求 al,d,S10o生 8：(1)由 al+a2+a3=12 得 3al+3d=12,即 al+d=4又.,d=-2,Aa6.S12=12 al+66X(2)=60生 9：(2)由 al+a2+a3=12,al+d=4a8+a9+al0=75,al+8d=25解得 al=1,d=3.*.S10=10al+=145师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在 Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组 求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作 为本节的课外练习题，以便下节课交流。师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)数列an等差数列，若 al+a2+a3=12,a8+a9+al0=75,且 Sn=145,求 al,d,n若此题不求al,d而只求S10时，是否一定非来求得al,d不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求 al+alO 的值。2、用整体观点认识Sn公式。例4,在等差数列a等,(1)已知a2+a5+al2+al5=36,求S16；(2)已知a6=20,求S11。(教师启发学生解)师：来看第（1）小题，写出的计算公式S16=8（al+a6）与已知相比较，你发现了什么？生10：根据等差数列的性质，有al+al6=a2+al5=a5+al2=18,所以 S16=8X18=144o师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求 出al,al6和d的，但由等差数列的性质可求al与an的和，于 是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运 用一一剖析，引导学生观察当dWO时，Sn是n的二次函数，那 么从二次（或一次）的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留 给同学们课外继续思考。最后请大家课外思考Sn公式（1）的逆命题：已知数列an的前n项和为Sn,若对于所有自然数n,都有 Sn=0数列an是否为等差数列，并说明理由。四、小结与作业。师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式（I）或（II）,掌握知三求二的解题通法。3、当已知条件不足以求此项al和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求 al+an的值。师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠 正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习 中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。本节所渗透的数学方法；观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。作业：P49：13、14、15、17