初中数学经典几何难题及答案.pdf

1、已知：如图,0是半圆的圆心，经典难题（一）C、E 是圆上的两点，CDAB,EFAB,EGCO.GF.（初二）求证：CD=ABDC第1题图2、第2题图已知：如图，P是正方形ABCD内点，4 PAD=4 PDA=15.求证：PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形 ABCD s A1B1C1D1都是正方形，A2s B2s C2sD2分另(I是AA1sBB1 s CC1、DDi的中点.求证：四边形 A2B2c2D2是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD第4题图中，AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：乙DEN=4 F.经典难题（二）1、已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且 OM _LBC于M.(1)求证：AH=20M；(2)若4 BAC=60，求证：AH=AO.(初二)经典难题 第1页共38页2、设MN是圆。外一直线，过。作OA_LMN于A,自A引圆的两条直线，交圆于 B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初二）3、如果上题把直线 MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆0的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初二）第3题图 第4题图4、如图，分别以 ABC的AC和BC为一边，在 ABC的外侧作正方形 ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二）经典难题（三）1、如图，四边形 ABCD为正方形，DE|AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证：CE=CF.（初二）经典难题 第2页共38页求证：AE=AF.（初二）3、设P是正方形ABCD 一边BC上的任一点，PFAP,CF平分心DCE.求证：PA=PF.（初二）第3题图 第4题图4、如图，PC切圆。于C,AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线P0相交于B、D.求证：AB=DC,BC=AD.（初三）经典难题（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求：Z.APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形 ABCD内部的一点,且乙PBA=4PDA.求证:L PAB=4PCB.（初二）经典难题 第3页共38页3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB-CD+AD-BC=AC-BD.（初三）4、平行四边形 ABCD中，设日F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P,且AE=CF.求证：L DPA=L DPC.（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正 ABC内任一点，L=PA+PB+PC,求证：也八2.2、3、4、第1题图P是边长为P为正方形第2题图1的正方形ABCD内的一点，求 PA+PB+PC的最小值.ABCD内的一点，并且 PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方如图，ABC中，第4题图E分别是AB、AC上的点，L DCA=30,形的边长.L EBA=20,求乙BED的度数.经典难题 第4页共38页1、已知：如图，0是半圆的圆心，求证：CD=GFO（初二）证一：连接 0E。v EGCO,EFAB,.0、G、E、F四点共圆，且 0E为直径。/.GF=OE-sinZLGOFo又4 OCD 中，CD=OC-sin 4 COD。v L GOF+zCOD=180,OC=OE为。半径，/.CD=GFo经典难题（一）C、E是圆上的两点，CDAB,EFAB,EGCO.证二：连接 0E,过G作GH_LAB于H。v EGCO,EF_LAB,.0、G、E、F四点共圆，且 0E为直径。/.L GEO=L HFG。又 L EGO=L FHG=Rt L GEOs HFGO/.GF:OE=GH:OG o又 GH|CD，,GH:CD=OG:OC,即 GH:OG=CD:OC，,GF:OE=CD:OC,而 OE=OC,/.CD=GFO2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，4PAD=4PDA=15求证：PBC是正三角形.（初二）证明：3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2s B2、C2、D2分别是AAi、BBU C。、DD1的中点.求证：四边形A2B2c2D2是正方形.（初二）经典难题 第5页共38页4、已知：如图，在四边形 ABCD中，AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：Z.DEN=Z F.B经典难题（二）1、已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），0为外心，且 OM _LBC于M.(1)求证：AH=20M;(2)若4 BAC=60，求证：AH=AO.(初二)经典难题 第6页共38页2、设MN是圆。外一直线，过。作OA_L MN于A,自A引圆的两条直线，交圆于 B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初二）3、如果上题把直线 MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆0的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初二）4、如图，分别以 ABC的AC和BC为一边，在 ABC的外侧作正方形 ACDE和正方形CBFG,经典难题 第7页共38页点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于 AB的一半.（初二）经典难题（三）1、如图,求证四边形 ABCD为正方形，DE|AC,AE=AC,AE 与 CD 相交于 F.CE=CF.（初二）2、如图，求证四边形 ABCD为正方形，AE=AF.（初二）F.DE|AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于E经典难题 第8页共38页3、设P是正方形ABCD 一边BC上的任一点，PF_LAP,CF平分/DCE.求证：PA=PF.（初二）4、如图，PC切圆。于C,AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线P0相交于B、D.求证：AB=DC,BC=AD.（初三）经典难题（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求：4APB的度数.（初二）经典难题 第9页共38页2、设P是平行四边形 ABCD内部的一点，且/PBA=4PDA.求证 L PAB=4 PCB.（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB-CD+AD-BC=AC-BD.（初三）4、平行四边形 ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P,且AE=CF.求证：L DPA=L DPC.（初二）经典难题 第10页共38页经典难题（五）1、设P是边长为1的正 ABC内任一点，L=PA+PB+，求证：L 2 ATP=4 ADP,推出ADAP又 BP+DPBP和 PF+FSPC又 DF=AF由可得：最大 L2;由（1）和（2）既得：73 L 2 ATP=4 ADP,推出ADAP由（1）和（2）既得：73 BP和 PF+FG.PC又 DF=AFL2；L2 o经典难题 第34页共38页,I2.顺时针旋转 BPC 60,可得 PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP,PE,EF在一条直线上，即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF。而+应2经典难题 第35页共38页3.顺时针旋转 ABP 90,可得如下图：既得正方形边长L=(2+咚/+(曰VW=；5+2底40经典难题 第36页共38页4.在 AB上找一点 F,使 4BCF=60,连接EF,DG,既得 BGC为等边三角形，可得乙 DCF=10,4 FCE=20,推出 ABE ACF,得到 BE=CF,FG=GE o推出：FGE为等边三角形，可得4AFE=80,既得：L DFG=40 又 BD=BC=BG,既得4 BGD=80 0，既得4 DGF=40 推得：DF=DG 得到：DFEa DGE,从而推得：L FED=L BED=30 。经典难题 第37页共38页A经典难题 第38页共38页