理论力学第十二章习题.doc

12-1质量1kg的物体以 4m/s的速度沿斜方向向固定面撞去，设物体弹回的速度仅改变了方向，未改变大小，且α+β= 900。求作用于物体上的总冲量的大小。
υ1
υ2
β
α
υ1
υ2
∆υ

解：根据冲量定理

12-2一个重P的人手上拿着一个重p的物体，此人以与地平线成α角的速度υ0向前跳去，当他到达最高点时将物体以相对速度u水平向后抛去。问由于物体的抛出，跳的距离增加了多少。
解：一、由铅垂方向的动量定理，求出落地时间。

二、再由水平方向的动量守恒，求人由于抛出物体而增加的水平速度。

所以人由于抛出物体而增加的水平距离为

12-3胶带运输机沿水平方向运送原煤，其运煤量恒为20 kg / s，胶带速度为1.5 m / s，求在匀速传送时胶带作用于煤的总水平推力。

解：煤运上胶带后的水平动量变化为

所以传送时胶带作用于煤的总水平推力

x
y
x
O
B
A
φ
m2g
m1g
N
12-4椭圆摆由一滑块A与小球B所构成。滑块的质量为m1，可沿光滑水平面滑动；小球的m2，用长为l的杆AB与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线的偏角为φo，且无初速地释放。不计杆的质量，求滑块A的位移，用偏角φ表示。

解：在运动的初瞬时，椭圆摆的质心坐标为

当杆摆至φ角时，椭圆摆的质心坐标为

因为椭圆摆最初是静止的，且x轴向无外力，由质心运动定理可得，

所以滑块A的位移

A
B
x
y
θ
（x,y）
C（xc,y/2）
N
P
12-5长为2l的均质杆AB，其一端B搁置在光滑水平面上，并与水平面成α角。求当杆下落到水平面上时A点的轨迹方程。

解：杆在x方向无外力作用，且初始静止，由质心运动定理可得，

所以A点的轨迹方程为

12-6 重为P的电机放在光滑的水平地基上，长为2l、重为p的均质杆的一端与电机的轴垂直地固结，另一端则焊上一重物Q。如电机转动的角速度为ω，求：（1）电机的水平运动；（2）如电机外壳用螺栓固定在基础上，则作用于螺栓的最大水平力为多少？
ω
ωt
2l
P
Q
p

解：（1）电机在x方向无外力作用，且初始静止，由质心运动定理可得，
xc = 常量
初始时， xc = 0
在瞬时t，
为保持质心的x坐标不变，电机向左位移量为

（2）当杆转到水平位置时，杆和球的加速度在水平方向的投影最大，则作用于螺栓的水平力亦最大，

12-7 重为P，长为2l的均质杆OA绕定轴O转动，设在图示瞬时的角速度为ω，角加速度为ε，求此时轴O对杆的约束反力。
ω
ε
φ
A
O
y
x
C
aτ
an
Xo
Yo

解：在图示瞬时质心的加速度为

由质心运动定理，可求轴O对杆的约束反力为

12-8火箭铅垂向上发射，在地面的初速为零，其质量按规律m = moe -at变化，α为常数，燃气喷出的相对速度υr可视为不变。不计阻力，求火箭在燃烧阶段的运动规律。又设在to时燃料烧完，求该火箭上升的最大高度。
解：一、求火箭在燃烧阶段的运动规律
以地面为原点，取x轴铅垂向上，用变质量质点的运动微分定理，有

二、求火箭上升的最大高度
当t = t0时，燃料烧完。此时火箭速度 ，
火箭高度
又火箭从燃料烧完到速度为零时所上升的高度
所以火箭上升的最大高度