课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

课时跟踪检测(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件

第Ⅰ组：全员必做题
1．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2013·潍坊模拟)命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　　)
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
3．(2013·乌鲁木齐质检)“a>0”是“a2＋a≥0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(2013·潍坊模拟)命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
5．下列命题中为真命题的是(　　)
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
6．(2013·江西七校联考)已知条件p：x≤1，条件q：<1，则綈p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
7．(2014·日照模拟)已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为(　　)
A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行
B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行
C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行
D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行
8．在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
9．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________．　
10．(2013·南京模拟)有下列几个命题：
①“若a>b，则a2>b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
11．下列命题：
①若ac2>bc2，则a>b；
②若sin α＝sin β，则α＝β；
③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；
④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．
其中正确命题的序号是________．
12．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．
第Ⅱ组：重点选做题
1．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

2．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选B　M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，所以NM，故a∈M是a∈N的必要不充分条件．
2．选D　原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．
3．选A　a>0⇒a2＋a≥0；反之a2＋a≥0⇒a≥0或a≤－1，不能推出a>0，选A.
4．选C　命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.
5．选A　对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．
6．选A　由x>1得<1；反过来，由<1不能得知x>1，即綈p是q的充分不必要条件，选A.
7．选A　命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”．
8．选B　原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a1b2－a2b1＝0，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2－a2b1＝0时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)＝2.
9．解析：否命题既否定题设又否定结论．
答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
10．解析：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误．
②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．
答案：②③
11．解析：对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150° ⇒/ 30°＝150°，
所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，
所以③正确；④显然正确．
答案：①③④
12．解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，
∵β：|x－1|<1，∴0<x<2，
∴β可看作集合B＝{x|0<x<2}．
又∵α是β的必要不充分条件，∴BA，
∴a≤0.
答案：(－∞，0]
第Ⅱ组：重点选做题
1．解：y＝x2－x＋1＝2＋，
∵x∈，∴≤y≤2，
∴A＝.
由x＋m2≥1，得x≥1－m2，
∴B＝{x|x≥1－m2}．
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，
∴A⊆B，∴1－m2≤，
解得m≥或m≤－，
故实数m的取值范围是
∪.
2．解：因为“A∩B＝∅”是假命题，所以A∩B≠∅.
设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，
则U＝.
假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有
，⇒⇒m≥.
又集合关于全集U的补集是{m|m≤－1}，
所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．