使用思维导图设计《等比数列》教学案例.doc

第二章 数列（人教A版新课标）
等比数列
灵宝五高 谢卫
一、教材分析：
　　本节授课内容为等比数列的定义及其通项公式
　　1、教材的地位和作用：
　　等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。
　　　2、教学重点与难点
教学重点为：等比数列的定义及通项公式。　　　　
二、教学目标的分析：
　　(一)知识教学目标：
　 掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质，运用定义及其通项公式解决一些实际问题。
　　(二)能力训练目标：
　　培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。
三、知识梳理
1．等比数列的有关概念
(1)定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为＝q(q≠0，n∈N*)．
(2)等比中项
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇒G2＝ab．
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1．
(2)前n项和公式：Sn＝
3．等比数列的性质
已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．(m，n，p，q，r，k∈N*)
(1)若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝ap·aq＝a；
(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列；
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．
【思维导图】

【微试题】
1. 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（ ）
A. B. C. D.2
【答案】B

2.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（　　）
A. a1，a3，a9成等比数列 B. a2，a3，a6成等比数列[来源:学.科.网Z.X.X.K]
C. a2，a4，a8成等比数列 D. a3，a6，a9成等比数列
【答案】D
[来源:Z#xx#k.Com]
3. 在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则的值为 (　　)
A．4 B．2 C．－2 D．－4[来源:Z&x
【答案】B

4. 数列{an}中，a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列，记bn=a2n-1+a2n (n∈N*).
(1)求a3,a4,a5,a6的值；
（2）求证：{bn}是等比数列.
【答案】（1）a3==6，a4==9，a5==18，a6==27
【解析】解： （1）∵{anan+1}是公比为3的等比数列，
∴anan+1=a1a2·3n-1=2·3n，
∴a3==6，a4==9，
a5==18，a6==27.
（2）证明 ∵{anan+1}是公比为3的等比数列，
∴anan+1=3an-1an，即an+1=3an-1，[来源:Zxxk.Com]
∴a1，a3，a5,…，a2n-1，…与a2,a4,a6，…，a2n，…都是公比为3的等比数列.[来源:学+科+网]
∴a2n-1=2·3n-1,a2n=3·3n-1，
∴bn=a2n-1+a2n=5·3n-1.
∴==3，故{bn}是以5为首项，3为公比的等比数列.
四、布置作业：
　　为了让学生对本节课内容进一步巩固、提高，我布置作业如下：
　　课本p128：l、1)　3)
　　　　　　  2、1)　2)
　　　　　　  4、
五、思考题：
　　已知：{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证：{an·bn}也是等比数列。