第六章 直线与方程.doc

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是(　　)
A．2x－y＋1＝0
B．2x－4y＋2＝0
C．2x＋4y＋1＝0
D．2x－4y＋1＝0
【答案】D
2．已知点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离为，则实数m的值为(　　)
A．－1 B．4
C．－1或4 D．－4或1
【答案】C
3．已知直线的方程为3x＋4y－2＝0，则这条直线的斜率为(　　)
A. B．－
C. D．－
【答案】B
4．若直线l经过点(－1，3)、(－1，9)，则(　　)
A．l的斜率为0
B．l的斜率为6
C．l的斜率为－6
D．l的斜率不存在
【答案】D
5．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(　　)
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【答案】A
6．平行线3x－4y－3＝0和6x－8y＋5＝0之间的距离是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】A
7．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(　　)
A．(2，1)，(－1，－2)
B．(－1，2)，(1，－2)
C．(1，－2)，(－1，2)
D．(－1，－2)，(2，1)
【答案】C
8．直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是(　　)
A．3x＋2y－1＝0
B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0
D．2x－3y＋8＝0
【答案】A
二、填空题(把答案填在题中横线上)
9．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是________．
【答案】
10．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________．
【答案】－1
11．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点________．
【答案】(3，2)
12．与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)的距离为2的直线方程是________．
【答案】4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0
三、解答题(要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)
13．根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：
(1)经过点A(8，－2)，斜率是－；
(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；
(3)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)；
(4)在x轴，y轴上的截距分别是，－3.
【答案】(1)x＋2y－4＝0
(2)y－2＝0
(3)x＋y－1＝0
(4)2x－y－3＝0
14．已知直线y＝－x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程．
(1)过点(3，－4)；
(2)在y轴上的截距是3.
【解析】据题意可得直线y＝－x＋5的倾斜角是π，则直线l的倾斜角为π÷5＝，
(1)所以直线l的方程为y＝(x－3)tan－4＝x－－4.
(2)所以直线l的方程为y＝(tan)·x＋3＝x＋3.
15．直线l过定点A(－2，3)，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l的方程．
【解析】据题意可设直线l的方程为＋＝1，则
即
所以
或(此方程组无解)
故解得或
所以直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即直线l的方程为x＋2y－4＝0，或9x＋2y＋12＝0.
四、拔高训练
16．已知点A(1，3)，B(－2，－1)，若过点P(2，1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)
A．{k|k≥}
B．{k|k≤－2}
C．{k|k≥或k≤－2}
D．{k|－2≤k≤}
【答案】D
17．已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标．
【解析】设P(2t，t)，则
|PA|2＋|PB|2
＝(2t－1)2＋(t－1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2
＝10t2－14t＋10，
当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，
即P点坐标为时，|PA|2＋|PB|2取得最小值．
18．求直线x－2y－1＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线方程．
【解析】解方程组得
所以A点坐标为(1，0)为两条已知直线的交点，且所求直线也过点A(1，0)．
在直线x－2y－1＝0上取一点B(0，－)，
设点B关于直线x＋y－1＝0的对称点C(x0，y0)，则有

解得即点C的坐标为.
所以直线AC的方程为＝，
即所求直线的方程为2x－y－2＝0.