直线与圆导学案.doc

1.已知过点(2,5)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4,则直线l的方程为　　　　.
x-2=0或4x-3y+7=0　【解析】x2+y2-2x-4y=0化成标准式为(x-1)2+(y-2)2=5.因为截得弦长为4小于直径,故该直线必有两条且圆心到直线的距离为d==1.当斜率不存在时,l:x=2,显然符合要求.当斜率存在时,l:y-5=k(x-2),d==1,解得k=,故直线l的方程为4x-3y+7=0.

2.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．　
解析　如图所示，由题意，圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心是C(1,1)，半径为1，由PA＝PB易知四边形PACB的面积＝(PA＋PB)＝PA，故PA最小时，四边形PACB的面积最小．由于PA＝，故PC最小时PA最小，此时CP垂直于直线3x＋4y＋8＝0，P为垂足，
PC＝＝3，PA＝＝2，所以四边形PACB面积的最小值是2.
答案　2
3. 已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为　　　　.
4.已知集合，集合，则集合的面积是_________
例1：已知圆M的方程为直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上，
过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B
（1） 若，试求点P的坐标；
（2） 若点P的坐标为，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程；
（3） 求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。
例2：在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.
(1) 求圆O的方程.
(2) 若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时,求直线l的方程.
(3) 设M,P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP,NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0),问:mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. (1) 因为点O到直线x-y+1=0的距离d=,
所以圆O的半径为=,故圆O的方程为x2+y2=2.
(2) 设直线l的方程为+=1(a>0,b>0),
即bx+ay-ab=0.
由直线l与圆O相切,得=,
即+=.
DE2=a2+b2=2(a2+b2)≥8,
当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.
所以当DE长最小时,直线l的方程为x+y-2=0.
(3) 设点M(x1,y1),P(x2,y2),则N(x1,-y1),+=2,+=2,
直线MP与x轴交点为,
则m=,
直线NP与x轴交点为,
则n=,
所以mn=·===2,
故mn为定值2.

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