特殊四边形复习.docx

特殊四边形学案
1.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形 . 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是 .
2.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：
① BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是　 　（只填写序号）．

3.已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形，你添加的条件是　 .
4.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是 .
5.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为 .

6.如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为(　　)
A．22 B．18 C．14 D．11
7.如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为　 .
9. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝1，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F.
(1)的值为____；
(2)求证：AE＝EP；
(3)在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

10.如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．
（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．
①判断 四边形DECF一定是什么形状？
②裁剪 当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；
（2）折叠
请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．

11.阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．
（1） 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
（2）如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
（3）若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．

12.如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

.

特殊四边形作业
1.下列命题是假命题的是（　　）

A．
四个角相等的四边形是矩形
B．
对角线相等的平行四边形是矩形

C．
对角线垂直的四边形是菱形
D．
对角线垂直的平行四边形是菱形
2.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A．
选①②
B．
选②③
C．
选①③
D．
选②④
3.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 .

4.如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若点G是CD的中点，则BC的长是_ ．
5.如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于　 .
6. 如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2= ．

7. 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　 　．
已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是　　．

8..如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=1/2，求⊙O的半径．

9.已知,菱形ABCD中,∠ABC=60°,点O为对角线AC的中点,点P为直线AC上一点,M为BC延长线上一点,且CM=AP
(1)如图1,当点P在OC上（不与O,C重合）移动时,①求证：PD=PM;②问：∠DPM的度数是否发生变化?试证明你的结论；
（2）如图2,当P在OC延长线上时,（1）中的两个结论是否仍成立?请自己画图证明