第五章曲线运动单元测试题(详解).doc

《曲线运动》单元测试题
时间：90分钟 分数：110分
一、选择题 （共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分）
1．下列说法正确的是
A．做曲线运动的物体一定有加速度
B．平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同
C．匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同
D．当物体受到的合外力为零时，物体仍可以做曲线运动
2．关于合运动和分运动的概念，下列说法中正确的有
A.合运动一定指物体的实际运动
B.合运动的时间比分运动的时间长
C.合运动与分运动的位移、速度、加速度的关系都一定满足平行四边形定则
D.合运动与分运动是相对来说的，可以相互转化
3．如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为时，船的速率为
A． B．
C． D．

4．小船在静水中的速度为5m/s，它要渡过一条宽为50m的河，河水流速为4m/s，则
A．这只船过河位移不可能为50m      
B．这只船过河时间不可能为10s
C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变
D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
vc
c
o
5．在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆环轨道，一个质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，如图所示，到达最高点C时的速率是vC =，则下列说法中不正确的是
A．此小球的最大速率是vC
B．小球到达C点时对轨道的压力是
C．小球在任一直径两端点上的动能之和相等
D．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于
6．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是

4－4－3
A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
7．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大 4－4－4
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb
8．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将球S1以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将球S2以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中
A．初速度大小关系为v1=v2      
B．速度变化量相等
C．水平位移相等                
D．都不是匀变速运动 4－4－5
9．如图4－4－6所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最高点A的最小速度是
A．2 m/s B．2 m/s 4－4－6
C．2 m/s D．2 m/s
10．2008年9月25日，我国利用“神舟七号”飞船将航天员成功送入太空，9月26日4时04分，“神舟七号”飞船成功变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h（约340km）的圆形轨道。已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω，则下列说法正确的是
A．飞船由椭圆轨道变为圆形轨道时，需要在椭圆的远地点处使飞船减速
B．飞船做匀速圆周运动时，运行速度小于7.9
C．飞船在圆轨道上运动时，航天员将不受重力作用
D．飞船在圆轨道上运动时的动能Ek满足m(R+h)2ω2<Ek<mg(R+h)
二、计算题（本题5小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写最后答案的不给分，有数值计算的题目，答案中必须明确写出数值的单位）
B
A
预定圆轨道
地球
11．（10分）我国执行载人航天飞行的神州七号飞船于2008年9月25日在中国酒泉卫星发射中心发射升空。飞船由运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图4－4－7所示，已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R。求：
（1）飞船在近地点A的加速度aA为多大?
（2）远地点B距地面的高度h2为多少?

4
－ 4－4－7
12．（12分）如图4－4－8所示，长度为L、倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点。求两球平抛的初速度v1、v2和BD间距离h。

4－4－8
4－4－9
13．（18分）如图4－4－9是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为，人以的速度过轨道最高点，并以的速度过最低点。求在、两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？

14．（20分） 如图4－4－10所示，轨道ABCD的AB段为一半径R =0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高h =5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点后做平抛运动（g取10m/s2），求：
（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置。

4－4－10
《曲线运动》单元测试题参考答案
一．选择题（50分）
11
4
4
-
-

1．AB 【解析】考察曲线运动的基础知识及其理解
2．AC 【解析】合运动与分运动具有等效性、独立性、等时性
3．C 【解析】如图4－4－11所示，本题考查运动的合成与分解，关键是画运动的合成与分解图。如图所示：船速为沿绳方向的分量。连带运动问题指物拉绳或绳拉物问题，高中阶段不用考虑绳或杆的长度变化，故解题原则为：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相等求解。
4．C
5．B
6．D 【解析】如图所示，由于小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，A错误；而速度的变化量Δv＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，B错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，C错误；因为平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动，故小球不可能垂直落到左边的斜面上．假设小球落在右边斜面的b点处的速度与斜面垂直，则tan θ＝＝，由于两斜面的竖直边是底边长的一半，故小球落在左边斜面最低点处时，因为2x＝v0t，x＝t，所以vym＝v0，而vy≤vym，所以tan θ＝≥1，与假设矛盾，故在右边斜面上，小球也不可能垂直落在斜面上，D正确。
7．BC 【解析】绳b被烧断前小球做匀速圆周运动，Tb提供向心力，Ta＝mg；绳b被烧断后，小球在竖直平面内做圆周运动，瞬间：Ta－mg＝mω2la
8．B 【解析】从水平方向的运动和竖直方向的运动两方面考虑
9．A 【解析】小球通过最高点A的最小速度就是绳子上拉力为零的时候，所以有：
mgsinα＝mvA2/L.
代入数据可得最小速度：vA＝2 m/s
10．BD 【解析】飞船的运行速度不会大于7.9km/s，航天员虽然处于完全失重状态，但在轨道上仍然收到重力作用，大小约等于此处的万有引力，圆轨道上的角速度大小设为ω，则ω0＞ω，则轨道上的动能Ek= m〔 (R+h) ω0〕2＞m(R+h)2ω2，圆轨道上的线速度大小设为v，则，a为轨道上的重力加速度，显然a＜g，则Ek=<mg(R+h)
二．计算题（60分）
11．（10分）解：（1）设地球质量为M，飞船的质 量为m，在A点受到的地球引力为
（2分）
地球表面的重力加速度 （1分）
由牛顿第二定律得 （2分）
（2）飞船在预定圆轨道飞行的周期 （1分）
由牛顿运动定律得 （2分）
解得 （2分）
12．（18分）解：设运动时间为t、小球1和2的初速度为v1和v2、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tan θ＝， （2分）
又x1＝v1t，y1＝gt2， （2分）
解得tanθ＝ ① （1分）
小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝，即tan θ＝ ② （2分）
根据几何关系有x1＋x2＝Lcos θ，即(v1＋v2)t＝Lcos θ ③ （2分）
联立①②得v2＝2v1tan2θ ④， （1分）
①③联立得2v1(v1＋v2)tan θ＝gLcos θ ⑤ （2分）
④⑤联立解得v1＝、v2＝， （2分）
代入③解得t＝ （2分）
则下落高度h＝y1==0.3L. （2分）
13.（12分）解：在点，由向心力公式得 （3分）
解之得 （2分）
在点，由向心力公式得 （3分）
解之得 （2分）
所以，两压力大小相差 （2分）
13．
14．（20分） 解：由平抛运动
（1） （2分） 
（2分） 
（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知
      （3分） 
解得F＝3N （1分） 
由牛顿第三定律知球对B的压力，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。 （3分） 
（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d = h = 5m，因为d ＞ x，所以小球离开B点后能落在斜面上 （3分） 
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2
Lcosθ= vBt2 ① （2分） 
Lsinθ=gt2② （2分） 
联立①、②两式得t2 = 0.4s   L = = 1.13m （2分） 

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