一元二次方程根与系数的关系.doc

《一元二次方程根与系数的关系》教学设计
一元二次方程根与系数的关系教学设计
设计思想：本课时设计较多地关注学生主体地位的体现，教学中把教师的“教”与学生的“学”有机地结合起来，给学生提供充裕的时间与空间，供他们探索、交流，让学生经历和体验数学发现的过程，要鼓励学生大胆表述自己的意见，在合作、交流、归纳中完善。
教学地位：华师大版九年级数学上册第 23 章第 3 节《实践与探索》的第三个课时，是本章节中的一个难点，也是对本章节学习的一个重要提高，有利于学生思维能力的培养。
教学目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。
明确运用根与系数的关系解题是在方程有实数解的前提下，即 不小于 0。
通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，让学生经历和体验数学发现的过程，提高学生的思维品质和进行探究性学习的能力。
教学重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。
教学难点：运用根与系数的关系解题是必须在 不小于 0 的情况下。
教学用具：多媒体课件。
教学方法：启发式教学法
学习方法：合作交流性学习，探究性学习，概括性学习等方法。
教学过程：
一、回顾与引入
1、你能说出一元二次方程的一般形式吗？你会化一元二次方程为一般形式吗？
2、你知道一元二次方程的根有几种情况？你能说用一元二次方程根的判别式来判断根的情况吗？
3、你能用几种方法解一元二次方程?
(设计意图：复习旧知识，探究新知识。)
二、探究新知
〈一〉、探究活动一
方 程
解下列方程，将得到的结果填入表格中，然后观察表格中两个解的和与积，它们的和与积同原来方程的系数有什么样的联系？

学生分成四大组进行讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳。
当二次项系数为 1 时，我们得到，如果一元二次方程有根，则两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。即有：
如果一元二次方程 有两个根 x1 和 x2，则有：
X1+X2= -p , X1X2=q
(设计意图：让学生观察表格中的数据，归纳结论，在师生互动、合作交流的过程中，学生思维得到自然发展，从而掌握了学习的重点，提高了数学语言的表达能力。)
〈二〉、探究活动二
观察表格中的方程的两个解的和与积同原来方程的系数有什么样的联系？
方 程
2
-5
+3
3
3
+5
-8
1
教师将上述表格中的所有数据填好，让学生去观察、分析讨论，最后由学生归纳得出结论。再由教师进行板书。
一元二次方程 在有根的情况下，根与系数存在以下的关系：
两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数；
两根之积等于常数项除以二次项系数。
如果一元二次方程 有两个根 和 ，则有：
，
（设计意图：让学生观察表格中的数据，归纳结论，在师生互动、合作交流的过程中，学生思维得到自然发展，从而掌握了学习的重点，提高了数学语言的表达能力。全面地理解与掌握本李课所学的教学重点，达到我们的学习目标。）
〈三〉、理论说明：
运用一元二次方程的求根公式来进行理论理论验证：如果一元二次方程 有两个根 和 ，则有：
，
并且得到这个结论的运用必须是在根的判别式不小于 0 的前提下才能进行运用，否则不能进行运用。突破这个教学难点，同时也让学生从对这个结论的感性认识上升到理性认识，众而加深了对这个结论的理解与运用。
（设计意图：就是让学生能够真正意义地理解和掌握所得到的结论，同时也培养学生思维的严谨性。）
三、基础知识的训练，巩固所学知识。
1、已知 、 是方程 的两根，则 （ ）， （ ）。
2、已知方程 的两根是 、 ，则 （ ）， （ ）。
3、已知 、 是方程 的两根，则 （ ）。
4、已知 、 是方程 的两根，且有 ，则 K 的值等于（ ）。
5、已知 、 满足 ， ，则以 、 为两根根的一元二次方程为（ ）
A、X2+5X+6=0 B、X2-5X+6=0 C、X2-5X-6=0 D、X2+5X-6=0
(设计意图：就是进行针对性训练，有利于学生对所学知识的巩固与提高，也容易激发学生的学习兴趣。)
四、思考与运用，旨在对教学难点的理解
若关于 的一元二次方程 两根的平方和为 2，求
的值。
解：高方程的两个实数根为 和 ，那么 ，

即有： ，解得：
请你运用我们今天所学的知识指出上述解题过程中的错误或不完整之处，并将正确的解答过程写出来。
（设计意图：设置一道学生错误的解题过程，源程序发学生积极思考，既能巩固所学知识，又能避免学生以后解题重犯这个错误。也突破了这个教学难点。）
五、归纳与反思
1、这节课同学们通过探究与归纳，你获得了哪些方面的新知识？能说出来相互交流一下吗？
2、你还哪些环节存在疑惑，能提出来与大家一起分享吗？
3、通过这节课的学习，我们大家可以发觉：合作探究性的学习是有利于我学习好数学知识的，其实数学学习是一个由浅入深、由简到繁、环环相扣，不断深入性的过程。所以，希望我们的同学一定要关注好每一节课。
（设计意图：启发学生思考，归纳总结所学知识，让学生更加明确本节课的知识点。同时也培养和锻炼学生的语言表述能力，增强了学生学习数学的信心。）
六、作业布置